2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測高中數(shù)學(xué)

2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷本試卷4頁滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．某大學(xué)共有15000名學(xué)生，為了了解學(xué)生書籍閱讀量情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名，統(tǒng)計他們2022年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來估計該校學(xué)生當(dāng)年閱讀書籍?dāng)?shù)量的情況，下列估計中正確的是（

）(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)A．眾數(shù)約為10 B．中位數(shù)約為6.5C．平均數(shù)約為6.76 D．該校學(xué)生2022年閱讀的書籍?dāng)?shù)量的第60百分位數(shù)約為7.65．拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．9 C．8 D．106．已知數(shù)列an滿足，對，，都有，為數(shù)列an的前n項乘積，若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（）在上有三個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．?B．?C．?D．?二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數(shù)，則（

）A．是最小正周期是B．是的一個極值點(diǎn)C．的最小值是D．在上單調(diào)遞減10．在圓錐中，為高，為底面圓的直徑，圓錐的底面半徑為，母線長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，圓錐底面上點(diǎn)在以為直徑的圓上（不含兩點(diǎn)），點(diǎn)在上，且，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，則（

）

A．三棱錐的外接球體積為定值B．直線與直線不可能垂直C．直線與平面所成的角可能為D．11．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，為的右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)），的內(nèi)切圓圓心為.則以下結(jié)論正確的是（

）A．直線與的斜率之積為4B．若，則C．以為直徑的圓與圓相切D．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知在的展開式中第5項為常數(shù)項，展開式中含有頂?shù)南禂?shù)為.13．已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為．14．正方體的棱長為，是側(cè)面（包括邊界）上一動點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，若，且的面積是面積的倍，則三棱錐體積的最大值是．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前n項和，，數(shù)列是等比數(shù)列，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．16.（本小題15分）圖1是邊長為的正方形ABCD，將沿AC折起得到如圖2所示的三棱錐，且．(1)證明：平面平面ABC；(2)點(diǎn)M是棱PA上不同于P，A的動點(diǎn)，設(shè)，若平面PBC與平面MBC的夾角的余弦值為，求的值．17.（本小題15分）夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（提示：設(shè)表示第天選擇綠豆湯）(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率(2)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；(3)記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項公式.18.（本小題17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓