2025屆新高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測

2025屆新高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，若，，則（

）A．2 B． C．4 D．3．若非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)分別為且，若滿足以上條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則（

）A． B． C．2 D．5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或6．的的展開式中的系數(shù)為（

）A．30 B． C．20 D．7．設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)在區(qū)間上至少2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．0二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列命題為真命題的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則或10．如圖，已知二面角的棱上有兩點(diǎn)，，，若，則（

）A．直線AB與CD所成角的余弦值為B．二面角的大小為C．三棱錐的體積為D．直線CD與平面所成角的正弦值為11．甲箱中有3個(gè)黃球?2個(gè)綠球，乙箱中有2個(gè)黃球?3個(gè)綠球（這10個(gè)球除顏色外，大小?形狀完全相同），先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個(gè)黃球”，“取出2個(gè)綠球”，“取出一黃一綠兩個(gè)球”，再從乙箱中摸出一球，記事件D表示摸出的球?yàn)辄S球，則下列說法不正確的是（

）A．A，B是對立事件 B．事件B，D相互獨(dú)立C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．甲，乙兩人組成的“夢隊(duì)”參加籃球機(jī)器人比賽，比賽分為自主傳球，自主投籃2個(gè)環(huán)節(jié)，其中任何一人在每個(gè)環(huán)節(jié)獲勝得2分，失敗得0分，比賽中甲和乙獲勝與否互不影響，各環(huán)節(jié)之間也互不影響.若甲在每個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，乙在每個(gè)環(huán)節(jié)中獲勝的概率都為，且甲，乙兩人在自主傳球環(huán)節(jié)得分之和為2的概率為，“夢隊(duì)”在比賽中得分不低于6分的概率為.13．如圖，在四面體中，，，則該四面體的外接球體積為.14．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的離心率為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（本小題15分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求角A；(2)若中邊上中線的長度為3，求面積的最大值.17.（本小題15分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，，M是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)P是棱上的動點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求的值.18.（本小題17分）已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的垂心為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線叫橢圓于、兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程．(3)設(shè)是從橢圓中心到橢圓在點(diǎn)處切線的距離，當(dāng)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，判斷是否為定值．若是求出定值，若不是說明理由．19.（本小題17分）若函數(shù)在上存在，使得，，則稱是上的