2025屆新高三暑期成果聯(lián)合質(zhì)量檢測

2025屆新高三暑期成果聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）．A．3 B． C．i D．3．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，則公比（

）A． B．6 C． D．4．已知函數(shù)，滿足，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．25．在中，角的對邊分別為，已知，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的四等分點處，，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的焦距與其虛軸長之比為3：2，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．某城市采用搖號買車的方式，有20萬人搖號，每個月?lián)u上的人退出搖號，沒有搖上的人繼續(xù)進(jìn)入下月?lián)u號，每個月都有人補充進(jìn)搖號隊伍，每個季度第一個月?lián)u上的概率為，第二個月為，第三個月為，則平均每個人搖上需要的時間為（

）個月.A．7 B．8 C．9 D．10二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知為實數(shù)，隨機變量，且，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（

）

A．三棱錐的體積是定值B．存在點P，使得與所成的角為C．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D．若，則P的軌跡的長度為11．利用不等式“，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．在中，已知，點G為的外心，點O為重心，則．13．已知，，若對任意實數(shù)x都有恒成立，則滿足條件的一組有序數(shù)對為.14．已知函數(shù)有且只有一個零點，則ab的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知為數(shù)列的前項和，若.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)令，若，求滿足條件的最大整數(shù).16.（本小題15分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且滿足.(1)求的值；(2)設(shè)，求外接圓的半徑.17.（本小題15分）如圖所示，是的直徑，點是上異于，平面ABC，、分別為，的中點，(1)求證：EF⊥平面PBC；(2)若，，二面角的正弦值為，求BC．18.（本小題17分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點1,0作直線與橢圓相交與，兩點，試問在軸上是否存在定點，使得兩條不同直線，恰好