江蘇省徐州市沛縣中學(xué)高一上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度沛縣中學(xué)高一年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題5分，本題共70分）1.若全集，集合，則=________．【答案】【解析】【分析】先求得集合A,B的交集，再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求得答案.【詳解】，全集，故答案為:.2.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)榍?故答案為：且3.設(shè)全集，，則下圖中陰影表示的集合為_(kāi)_______.【答案】【解析】【詳解】由，得，，由圖易得圖中陰影表示的集合為，故答案為：.4.下列圖象表示函數(shù)關(guān)系y＝f(x)的有________．(填序號(hào))【答案】①④【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，定義域內(nèi)任意的一個(gè)自變量x的值都有唯一一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)．5.某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)______【答案】12【解析】【詳解】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有(15x)人，只喜愛(ài)乒乓球有(10x)人,(15x)+(10x)+x+8=30解得x=3,所以15x=12故喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12人.6.已知集合，，若，則范圍是________.【答案】.【解析】分析】根據(jù)題意列出不等式組求解即可.【詳解】解：集合或，，，解得，的范圍是，故答案：.7.設(shè)，若，則x的值為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分求解.【詳解】若，則無(wú)解；若，則，所以x＝.若，則無(wú)解．綜上：.故答案為：8.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是________．(填寫(xiě)序號(hào))①f：x→y＝x②f：x→y＝x③f：x→y＝x④f：x→y＝x【答案】④【解析】【詳解】按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x，對(duì)①中某些元素(如x＝8)，②中不存在元素與之對(duì)應(yīng)．9.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________．【答案】【解析】【分析】為求的解析式，可利用自變量為正數(shù)時(shí)的解析式和奇函數(shù)性質(zhì)來(lái)求解.【詳解】令，則，故，根據(jù)是奇函數(shù)可得：.故答案為：.10.集合中只含有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值是_____．【答案】0或1【解析】【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)是一次方程滿(mǎn)足題意；再討論二次項(xiàng)系數(shù)非0時(shí)，令判別式等于0即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要集合P僅含一個(gè)元素，則，解得，故a的值為0，1故答案為：0或111.已知,且f(m)=6，則實(shí)數(shù)m=______________.【答案】【解析】【分析】用換元法求得函數(shù)解析式，由解析式求解．【詳解】設(shè)，則，代入已知式得，即，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，解題方法是換元法．求函數(shù)解析式還有其他方法：待定系數(shù)法，配湊法，方程組法等等．12.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，若集合滿(mǎn)足：①；②對(duì)于，都有，此時(shí)就稱(chēng)集合具備性質(zhì)．給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，具備性質(zhì)的集合共有________個(gè)．【答案】6【解析】【分析】由①知具備性質(zhì)的集合中的元素必有兩個(gè)數(shù)相差1，再由②知其所有元素之差必不為2，根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)可以列舉出的所有滿(mǎn)足要求的子集.【詳解】由①知，具備性質(zhì)的集合中的元素必有兩個(gè)數(shù)相差1，再由②對(duì)于，都有知，其所有元素之差必不為2，所以，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，符合題意的集合是：，，，，，，共6個(gè)，故答案為:6.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則________．【答案】【解析】【分析】由題意求出實(shí)數(shù)的值，由此可求得的值.【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以時(shí)，有最小值，即，可得，，，故答案為：.14.對(duì)于任意兩集合，定義且，記，則__________．【答案】【解析】【詳解】，，所以二、解答題15.已知集合,關(guān)于x的方程無(wú)解.求:（1）；（2）.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)中方程無(wú)解求出的范圍確定出，找出兩集合的并集即可；（2）根據(jù)全集及A，求出A的補(bǔ)集，再求出A補(bǔ)集與的交集即可.【小問(wèn)1詳解】由A中不等式變形得：，解得：，即；由B中方程無(wú)解，得到，即，解得：，即，則；【小問(wèn)2詳解】∵全集為R，，∴，則16.定義在上的減函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)奇函數(shù)將化簡(jiǎn)一下，再根據(jù)是定義在上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可.試題解析：是奇函數(shù),又由題意可化為，即，是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，，解此不等式組，得，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查了初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及利用單調(diào)性解抽象函數(shù)的不等式的能力，注重對(duì)基礎(chǔ)的考查，難度一般；對(duì)于形如，這種形式的抽象函數(shù)不等式利用函奇偶性將其轉(zhuǎn)化為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，將其轉(zhuǎn)化為.17.集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）說(shuō)明，可以按集合和兩種情況進(jìn)行討論；（2）當(dāng)時(shí)，集合中的元素就確定了，一個(gè)含有個(gè)元素的集合，真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，而其非空真子集需要再減去空集，所以非空真子集共有個(gè).【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足；當(dāng)，即時(shí)，要使成立，需滿(mǎn)足，可得；綜上，時(shí)，有.（2）當(dāng)時(shí)，，所有A的非空真子集的個(gè)數(shù)為.考點(diǎn)：集合概念與集合之間的關(guān)系.18.設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出的解集可得答案；（2）不等式等價(jià)于，分、、討論，根據(jù)比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以集合；【小問(wèn)2詳解】原不等式等價(jià)于，若，則，要，只需；若，則，要，只需；若，則，符合綜上所述，的取值范圍為．19.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)情況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件元；②該店月銷(xiāo)量（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開(kāi)支元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？【答案】（1）當(dāng)P＝19.5元，最大余額為450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷(xiāo)量圖，易得Q＝代入①式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，，當(dāng)P＝19.5元，Lmax＝450元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，，當(dāng)P＝元時(shí)，Lmax＝元.綜上：月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是即可得到結(jié)論，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是