第2講數(shù)列通項和求和歸納原卷版

第2講數(shù)列通項和求和歸納【復習目錄】一、Sn和關系法求數(shù)列通項二、累加法求數(shù)列通項三、累乘法求數(shù)列通項四、構造法求數(shù)列通項五、證明等差數(shù)列六、證明等比數(shù)列七、裂項相消法八、錯位相減法九、分組（并項）求和法十、含絕對值的等差數(shù)列的前n項和【題型歸納】題型一、Sn和關系法求數(shù)列通項1．（2021高二下·山西呂梁·期中）已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·吉林長春·期末）已知數(shù)列的前項和,則數(shù)列的通項公式為.3．（2122高二上·江蘇鹽城·期中）等差數(shù)列的前項和，等比數(shù)列的前項和，（其中、為實數(shù)）則的值為.題型二、累加法求數(shù)列通項4．（2324高二上·福建漳州·期末）數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式．5．（2324高二上·山東濱州·期末）已知數(shù)列中，，則.6．（2324高二上·上?！て谀┤魯?shù)列滿足，則的通項公式是．題型三、累乘法求數(shù)列通項7．（2324高二上·廣東河源·期末）已知正項數(shù)列滿足，則.8．（2324高二上·黑龍江牡丹江·期末）已知數(shù)列滿足，，，則．9．（2223高二上·黑龍江哈爾濱·期中）數(shù)列滿足，，則．題型四、構造法求數(shù)列通項10．（2324高三下·四川·期末）若數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的通項公式為．11．（2324高二上·湖南長沙·期末）在數(shù)列中，，則.12．（2223高二上·上海楊浦·期末）數(shù)列的首項，且（為正整數(shù)），令，則.題型五、證明等差數(shù)列13．（2023·廣東廣州·二模）在數(shù)列中，，，若，則正整數(shù)．14．（2223高三上·江蘇南通·期中）記為數(shù)列的前項和，已知對任意的，，且存在，，則的取值集合為（用列舉法表示）15．（2023·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）已知數(shù)列的前項和為，（），且，.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.題型六、證明等比數(shù)列16．（1920高二下·廣西玉林·期末）等差數(shù)列的公差為d，前n項和為Sn，對于常數(shù)m∈N*，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為m2d.類似地，等比數(shù)列的公比為q，前n項積為Tn，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.17．（1920高三上·江蘇泰州·期末）已知數(shù)列滿足，則＝.18．（2223高二上·江蘇鹽城·期末）對于數(shù)列，若集合為有限集，則稱數(shù)列為“好數(shù)列”.若“好數(shù)列”滿足，則．題型七、裂項相消法19．（2324高二下·內蒙古·期末）在數(shù)列中，，，且.(1)證明：是等差數(shù)列.(2)求的通項公式.(3)求數(shù)列的前項和.20．（2324高二上·河南洛陽·期末）已知數(shù)列的前項和為，，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．題型八、錯位相減法21．（2324高二上·河北石家莊·期末）已知數(shù)列滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為，求．22．（2324高二上·湖南長沙·期末）在數(shù)列中，.(1)證明：數(shù)列為常數(shù)列.(2)若，求數(shù)列的前項和，并證.題型九、分組（并項）求和法23．（2324高二上·河北衡水·期末）在數(shù)列中，，且.(1)若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．24．（2324高二上·河北石家莊·期末）已知正項數(shù)列前n項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.題型十、含絕對值的等差數(shù)列的前n項和25．（2324高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）記數(shù)列的前n項和為，對任意滿足：，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，，求的值．26．（2122高二上·天津東麗·期末）已知為等差數(shù)列的前項和，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令.求(3)令，前項和為，求【專題強化】一、單選題27．（2324高二上·四川成都·期末）若數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．28．（2324高二上·河北石家莊·期末）設數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．29．（2324高二上·福建福州·期末）數(shù)列的一個通項公式為（

）A． B． C． D．30．（2324高二上·湖北武漢·期末）已知數(shù)列的前項和為，且，設，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2324高二上·福建三明·期末）已知數(shù)列，的前n項和分別為，若，，，則（

）A．150 B．100 C．200 D．505032．（2324高二上·山東濟南·期末）2023年10月29日，“濟南泉城馬拉松”在濟南大明湖路拉開序幕，約3萬名選手共聚一堂，在金秋十月享受了一場酣暢淋漓的馬拉松盛會．某贊助商在沿途設置了10個飲水補給站，第一個補給站準備了1千瓶飲用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此類推，第n站比第站多n千瓶（且），第10站準備的飲用水的數(shù)量為（

）A．45千瓶 B．50千瓶 C．55千瓶 D．60千瓶33．（2324高二上·北京海淀·期末）已知數(shù)列的前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（

）A． B．C．數(shù)列的前項和為 D．數(shù)列是遞增數(shù)列34．（2324高二上·河北邯鄲·期末）已知數(shù)列中，且，則數(shù)列的前項和（

）A． B．C． D．35．（2324高二上·廣東深圳·期末）符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，．數(shù)列滿足，，．若，為數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．二、多選題36．（2324高二上·安徽宣城·期末）已知等差數(shù)列滿足，前3項和，則（

）A．數(shù)列的通項公式為B．數(shù)列的公差為C．數(shù)列的前項和為D．數(shù)列的前20項和為5637．（2324高二上·江蘇連云港·期末）已知數(shù)列的前項和為，且，，，則（

）A． B．C． D．為奇數(shù)時，38．（2324高二下·全國·期末）已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（

）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和39．（2324高二上·福建泉州·期末）已知分別是數(shù)列的前項和，，，則（

）A． B．C． D．40．（2324高二上·河南洛陽·期末）數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且，則下列正確的是（

）A．是數(shù)列中的項B．數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列C．數(shù)列的前項和D．數(shù)列的前項和三、填空題41．（2324高二上·河南洛陽·期末）已知數(shù)列的前項的積為，且，則滿足的最小正整數(shù)的值為．42．（2324高二上·江蘇常州·期末）已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等比數(shù)列，則．43．（2324高二上·福建泉州·期末）已知是數(shù)列的前項和，，且，，，則.44．（2324高二上·福建福州·期末）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若數(shù)列的前項和滿足恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．45．（2324高二上·福建福州·期末）若數(shù)列的前項和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且，設數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題46．（2024·安徽合肥·三模）設數(shù)列的前項和為，已知，是公差為2的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前項和，求證：．47．（2024·天津·一模）已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列為正項等比數(shù)列，，是與的等差中項.(1)求和的通項公式：(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)設，求數(shù)列的前項和.48．（2324高二上·浙江杭州·期末）已知數(shù)列滿足，．(1)證明：對任意的成立．(2)記，求數(shù)列的前項和．(3)證明：．49．（2324高三上·江西·期末）已知等比數(shù)列的首項，公比為，的項和為且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項：(2)若，，求的前項和.50．（2324高二上·山西運城·期末）已知數(shù)列的前n項和為，，其中．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前n項和，若對任意且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．51．（