物理人教版選修3-1第一章靜電場習(xí)題課電場能的性質(zhì)

習(xí)題課：電場能的性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì)、等勢(shì)面的概念.2.能求解電場力做的功和電場中的電勢(shì).3.掌握勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系.一、電場線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合例1如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()圖1A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小答案A解析根據(jù)牛頓第二定律可得qE＝ma，又根據(jù)電場線的疏密程度可以得出Q、R兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)處的加速度的大小關(guān)系為aR>aQ，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；由于帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場力作用，只有動(dòng)能與電勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合外力的關(guān)系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向?yàn)檠仉妶鼍€向右.假設(shè)粒子從Q向P運(yùn)動(dòng)，則電場力做正功，所以電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，速度增大，假設(shè)粒子從P向Q運(yùn)動(dòng)，則電場力做負(fù)功，所以電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，速度減小，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤.1.速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè).2.電勢(shì)能大小的判斷方法(1)電場力做功：電場力做正功，電勢(shì)能減小；電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大.針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的三條等勢(shì)線，正點(diǎn)電荷q僅在電場力的作用下沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處.由此可知()圖2A.O為負(fù)電荷B.在整個(gè)過程中q的電勢(shì)能先變小后變大 C.在整個(gè)過程中q的速度先變大后變小D.在整個(gè)過程中，電場力做功為零答案D解析由運(yùn)動(dòng)軌跡分析可知q受到庫侖斥力的作用，O點(diǎn)的電荷應(yīng)為正電荷，A錯(cuò)；從a到b的過程q受到逐漸變大的庫侖斥力，速度逐漸減小，加速度增大，電勢(shì)能逐漸增大；而從b到c的過程q受到逐漸變小的庫侖斥力，速度逐漸增大，加速度減小，電勢(shì)能逐漸減小，B、C錯(cuò)；由于a、c兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，整個(gè)過程中，電場力不做功，D對(duì).二、電勢(shì)、電勢(shì)能、電場力做功的綜合分析例2如圖3所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gh).求小球由A到C的過程中靜電力做的功及A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.圖3解析因?yàn)镼是正點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個(gè)等勢(shì)面，這是一個(gè)重要的隱含條件，由A到B過程中靜電力是變力，所以不能直接用W＝Fx來解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系求解.因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個(gè)力做功：靜電力做功W和重力做功mgh，由動(dòng)能定理得：W＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得靜電力做功W＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh由B到C電場力做功為0，所以由A到C電場力做功WAC＝W＋0＝eq\f(1,2)mgh.因?yàn)閁＝eq\f(W,q)＝eq\f(mgh,2q)由于φA＜φC，所以UAC＝－eq\f(mgh,2q).答案eq\f(1,2)mgh－eq\f(mgh,2q)計(jì)算電場力做功的方法，常見的有以下幾種：1利用電場力做功與電勢(shì)能的關(guān)系求解：WAB＝EpA－EpB.2利用W＝Fd求解，此公式只適用于勻強(qiáng)電場.3利用公式WAB＝qUAB求解.4利用動(dòng)能定理求解.例3為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B，必須對(duì)電荷施加一恒力F，如圖4所示.若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F(xiàn)＝1.5×10－4N，A點(diǎn)電勢(shì)φA＝100V.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(不計(jì)重力)圖4(1)在圖中用實(shí)線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)值；(2)q在由A到B的過程中電勢(shì)能的變化量是多少？答案(1)見解析(2)電勢(shì)能增加4.8×10－5J解析(1)由平衡條件可知靜電力方向與F方向相反、大小相等，又知電荷帶負(fù)電，故電場強(qiáng)度方向與靜電力方向相反，所以電場方向與F方向相同，如圖所示.E＝eq\f(F,|q|)＝eq\f(1.5×10－4,3×10－7)N/C＝5×102N/C，UBA＝φB－φA＝－Eeq\x\to(AB)cosα，φB＝φA－Eeq\x\to(AB)cosα＝－60V.(2)負(fù)電荷在由A到B的過程中，電勢(shì)能增加，增量為ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160)J＝4.8×10－5J.靜電場中常用的五種功能關(guān)系類型表達(dá)式電場力做的功等于電勢(shì)能的減少量W電＝－ΔEp重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量WG＝－ΔEp彈簧做的功等于彈性勢(shì)能的減少量W彈＝－ΔEp合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量W合＝ΔEk(動(dòng)能定理)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化量W其他＝ΔE(功能原理)三、E－x、φ－x圖象的分析例4(多選)某靜電場沿x方向的電勢(shì)分布如圖5所示，則()圖5A.在O～x1之間不存在沿x方向的電場B.在O～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場C.在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場D.在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場答案AC解析由電場的性質(zhì)可知：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(φA－φB,d)，所以在φ－x圖象中，斜率k表示在x方向上的場強(qiáng)Ex.所以O(shè)～x1沿x方向場強(qiáng)為0，A對(duì)，B錯(cuò)；x1～x2之間電勢(shì)均勻減小，斜率不變，即Ex不變，x1～x2之間存在沿x方向的勻強(qiáng)電場，C對(duì)，D錯(cuò).針對(duì)訓(xùn)練2(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖6所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()圖6A.x2和x4處電勢(shì)能相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運(yùn)動(dòng)至x4的過程中電場力先減小后增大答案BC解析由題圖可知，x1到x4場強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤.由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，知A錯(cuò)誤，B正確.1.φ－x圖象反映電勢(shì)φ隨x的變化規(guī)律，其斜率大小表示場強(qiáng)大小，斜率正負(fù)表示場強(qiáng)方向，斜率為正，表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，斜率為負(fù)，表示場強(qiáng)沿x軸正方向.2.E－x圖象反映場強(qiáng)E隨x的變化規(guī)律，其正負(fù)表示場強(qiáng)的方向.四、用等分法確定等勢(shì)線和電場線1.在勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U＝Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖7甲所示.甲乙圖7結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示.2.確定電場方向的方法先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場線與等勢(shì)面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.例5如圖8所示，A、B、C表示勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，它們的電勢(shì)分別為φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.試在圖中畫出過A、B、C點(diǎn)的三條等勢(shì)線，并畫出一條過C點(diǎn)的電場線.圖8答案見解析解析由題中給定三點(diǎn)的電勢(shì)可知：UBA＝14V，UBC＝7V.由于是勻強(qiáng)電場，故AB連線的中點(diǎn)D與C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，而勻強(qiáng)電場中等勢(shì)面為一平面，故DC連線為等勢(shì)線，再過A、B點(diǎn)分別作平行于CD的直線即為所求的過A、B、C點(diǎn)的三條等勢(shì)線，如圖所示，過C作垂直于CD的直線即為過C點(diǎn)的電場線，且電場方向水平向左.1.(多選)某同學(xué)在研究電子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡(如圖9中實(shí)線所示)，圖中未標(biāo)明方向的一組虛線可能是電場線，也可能是等勢(shì)面，則下列說法正確的是()圖9A.如果圖中虛線是電場線，電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大B.如果圖中虛線是等勢(shì)面，電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小C.不論圖中虛線是電場線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度都大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.不論圖中虛線是電場線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都高于b點(diǎn)的電勢(shì)答案ABC解析電子做曲線運(yùn)動(dòng)，它受到的靜電力方向指向軌跡的凹側(cè).如果虛線是電場線，電子受到靜電力的方向沿電場線向左，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，A正確；若虛線是等勢(shì)面，電場線與等勢(shì)面垂直，即電子受到的靜電力方向也與等勢(shì)面垂直，方向指向斜下方，電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，B正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)榈葎?shì)面密集處電場線也密集，題圖中虛線無論是電場線還是等勢(shì)面，a處都較密集，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，C正確.2.(多選)空間某一靜電場的電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖10所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有()圖10A.EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x軸正方向C.電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x軸方向上的分量最大D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功答案AD解析在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段距離d，由題圖可知，B點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差大于C點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差，若將這兩段的電場看做勻強(qiáng)電場，則有E＝eq\f(Δφ,d)，可見EBx＞ECx，選項(xiàng)A正確；同理可知O點(diǎn)場強(qiáng)在x軸方向上的分量最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿電場方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)，Ex的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，Ex的方向沿x軸正方向，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確.3.如圖11所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，A、B、C構(gòu)成一個(gè)直角三角形，AB長為1m，電場線與三角形所在的平面平行，已知φA＝5V、φB＝－5V、φC＝15V，由此可以判斷()圖11A.場強(qiáng)的方向由C指向BB.場強(qiáng)的方向垂直AD連線斜向上C.場強(qiáng)的大小為10V/mD.場強(qiáng)的大小為eq\f(20\r(3),3)V/m答案D解析由于φB＝－5V，φC＝15V，則BC中點(diǎn)D的電勢(shì)為φD＝5V，即A點(diǎn)和D點(diǎn)電勢(shì)相等，則電場方向垂直AD連線斜向下，A、B選項(xiàng)均不正確；場強(qiáng)大小為E＝eq\f(UAB,\x\to(AB)cos30°)＝eq\f(10,1×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(20\r(3),3)V/m，故D選項(xiàng)正確.4.如圖12所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好變?yōu)榱悖舸穗姾稍贏點(diǎn)處的加速度大小為eq\f(3,4)g，求：圖12(1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用Q和h表示).答案(1)3g，方向豎直向上(2)－eq\f(3kQ,h)解析(1)由題意可知，這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q，由牛頓第二定律得，在A點(diǎn)時(shí)：mg－keq\f(Qq,h2)＝m·eq\f(3,4)g.在B點(diǎn)時(shí)：keq\f(Qq,0.25h2)－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向豎直向上.(2)從A到B的過程，由動(dòng)能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－eq\f(3kQ,h).一、選擇題(1～6題為單選題，7～10題為多選題)1.如圖1所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點(diǎn)，c為ab的中點(diǎn)，a、b電勢(shì)分別為φa＝5V、φb＝3V.下列說法正確的是()圖1A.該電場在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4VB.a點(diǎn)處的場強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場強(qiáng)EbC.一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能一定減少D.一正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)受到的電場力方向由c指向a答案C解析由于無法確定該電場是否為勻強(qiáng)電場所以無法確定a、b、c處場強(qiáng)的大小關(guān)系及c點(diǎn)處的電勢(shì)，所以A、B錯(cuò)；正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)受力方向?yàn)橛蒫指向b，故D錯(cuò).2.如圖2所示，虛線是等勢(shì)面，相鄰的兩等勢(shì)面的電勢(shì)差都相等，有一帶正電的小球在電場中運(yùn)動(dòng)，實(shí)線表示該帶正電的小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，小球在a點(diǎn)的動(dòng)能為20eV，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的動(dòng)能為2eV.若取c點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則當(dāng)這個(gè)小球的電勢(shì)能為－6eV時(shí)，它的動(dòng)能為(不計(jì)重力和空氣阻力)()圖2A.16eV B.14eVC.6eV D.4eV答案B解析設(shè)相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U，小球的電荷量為q，小球從a到b和從b到c分別根據(jù)動(dòng)能定理得：－q·3U＝Ekb－Eka，qU＝Ekc－Ekb，解得：Ekc＝eq\f(1,3)(Eka＋2Ekb)＝eq\f(1,3)(20＋2×2)eV＝8eV.因?yàn)閏點(diǎn)電勢(shì)為0，所以小球在c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為0，小球在電場中運(yùn)動(dòng)只有電場力做功，所以小球的動(dòng)能和電勢(shì)能的總和保持不變，恒為8eV，所以當(dāng)小球的電勢(shì)能為－6eV時(shí)，它的動(dòng)能為14eV.3.如圖3，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等.則()圖3A.直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φQB.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φNC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功答案B解析電子帶負(fù)電荷，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，勻強(qiáng)電場中等勢(shì)線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線，有φM＝φQ，故A錯(cuò)誤，B正確；電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D錯(cuò)誤.4.如圖4所示，虛線為某點(diǎn)電荷電場的等勢(shì)面，現(xiàn)有兩個(gè)重力可忽略不計(jì)的帶電粒子，其比荷相同，二者以相同的速率從同一等勢(shì)面的a點(diǎn)進(jìn)入電場后沿不同的軌跡1和2運(yùn)動(dòng)，圖中a、b、c、d、e是粒子軌跡與各等勢(shì)面的交點(diǎn)，則可以判斷()圖4A.兩個(gè)粒子的電性相同B.經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的速率相等C.經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的加速度大小相等D.經(jīng)過c、e兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的電勢(shì)能相等答案C解析由圖可知電荷1受到中心電荷的斥力，而電荷2受到中心電荷的引力，故兩粒子的電性一定不同，故A錯(cuò)誤.電荷1受到中心電荷的斥力，a到b的過程電場力做負(fù)功；而電荷2受到中心電荷的引力，a到d的過程電場力做正功，所以兩粒子在b、d兩點(diǎn)的速率不相同，故B錯(cuò)誤.兩粒子經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，受到庫侖力作用，由牛頓第二定律可知，兩粒子的加速度大小相同，故C正確.兩個(gè)粒子的初速度僅僅是方向不同，但速率相等，而粒子1從a到c、粒子2從a到e電場力做功均為零，則經(jīng)過c、e兩點(diǎn)兩粒子的速率相等.但電量大小不一定相等，故兩粒子的電勢(shì)能無法判斷，故D錯(cuò)誤.5.一帶電粒子沿圖5中曲線穿過一勻強(qiáng)電場中的等勢(shì)面，且四個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)關(guān)系滿足φa>φb>φc>φd，若不計(jì)粒子所受重力，則()圖5A.粒子一定帶正電B.粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)C.粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能先減小后增大D.粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能增大答案B解析由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢(shì)面由a指向d，根據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負(fù)電，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的動(dòng)能在增大，電勢(shì)能在減小.6.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()圖6A.200V/m B.200eq\r(3)V/mC.100V/m D.100eq\r(3)V/m答案A解析在勻強(qiáng)電場中，沿某一方向電勢(shì)降落，則在這一方向上電勢(shì)均勻降落，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上.O點(diǎn)到BC的距離d＝eq\x\to(OC)sinα，而sinα＝eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)eq\x\to(OC)＝1.5×10－2m.根據(jù)E＝eq\f(U,d)得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確.7.如圖7所示，虛線a、b、c代表電場中的三個(gè)等勢(shì)面，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q為這條軌跡上先后經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)，由此可知()圖7A.三個(gè)等勢(shì)面中，a電勢(shì)最高B.質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí)，加速度較大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D.質(zhì)點(diǎn)通過Q時(shí)電勢(shì)能較小答案BC解析根據(jù)等勢(shì)線與電場線的關(guān)系，可知電場線必處處與等勢(shì)線垂直；由帶正電質(zhì)點(diǎn)的軌跡的彎曲方向，可知電場線方向如圖所示.由圖可知，電場強(qiáng)度EQ＞EP，電勢(shì)φc＞φb＞φa，EpQ＞EpP.因此A、D錯(cuò)誤，B正確.由能量守恒可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能較大，所以C正確.8.在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖8所示.若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng).粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中()圖8A.先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變D.電勢(shì)能先減小，后增大答案CD解析a、c兩點(diǎn)固定相同的正點(diǎn)電荷，則bd為等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線，由電場線分布情況可知帶電粒子不可能做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；等量同種正點(diǎn)電荷連線中垂線上的中點(diǎn)電勢(shì)最高，帶負(fù)電的粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，先從低電勢(shì)到高電勢(shì)，再從高電勢(shì)到低電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；帶電粒子從b到d運(yùn)動(dòng)過程中所受電場力先由b指向d，后由d指向b，所以電場力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小，后增大，故D正確；只有電場力做功，電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變，故C正確.故選C、D.9.兩個(gè)不規(guī)則的帶電導(dǎo)體間的電場線分布如圖9所示，已知導(dǎo)體附近的電場線均與導(dǎo)體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個(gè)點(diǎn)，并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則()圖9A.場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb＞EcB.電勢(shì)大小關(guān)系有φb＞φdC.將一負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能為負(fù)值D.將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場力做正功答案BD解析由電場線的疏密表征電場強(qiáng)度的大小可知，Eb＜Ec，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場線方向電勢(shì)降低，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，可知φb＞φd，故B正確；由于a點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場力做功W＝q(φa－φd)＞0，為正功，故D正確；由于無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，故d點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能Epd＝(－q)×φd＞0，為正值，故C錯(cuò)誤.10.如圖10所示，在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判斷正確的是()圖10A.O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零B.D點(diǎn)電場強(qiáng)度為零C.若將點(diǎn)電荷＋q從O移向C，電勢(shì)能增大D.若將點(diǎn)電荷－q從O移向C，電勢(shì)能增大答案BD解析題中A、B兩個(gè)＋Q在O點(diǎn)的場強(qiáng)矢量和為0，所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)等于C點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)(不為零)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；題中A、B、C三點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)如圖所示，大小相等，設(shè)EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x軸正方向，大小也等于E，EC方向沿x軸負(fù)方向，故三個(gè)場強(qiáng)的矢量和為0，B選項(xiàng)正確；x軸上x＜0的區(qū)間，合場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，所以將正電荷從O移向C，電場力做正功，電勢(shì)能減小，將負(fù)電荷從O移向C，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.二、計(jì)算題11.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為40N/C，在同一條電場線上有A、B兩點(diǎn)，把質(zhì)量為2×10－9kg、帶電荷量為－2×10－9C的微粒從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做了1.5×10－7J的正功.求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)若微粒在A點(diǎn)具有與電場線同向的速度為10m/s，在只有電場力作用的情況下，求經(jīng)過B點(diǎn)的速度.答案(1)－75V(2)1.875m(3)5eq\r(10)m/s，方向與電場線同向解析(1)WAB＝UAB·qUAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(1.5×10－7,－2×10－9)V＝－75V.(2)由題意知：場強(qiáng)方向由B→A，故UBA＝E·d，d＝eq\f(UBA,E)＝eq\f(75,40)m＝1.875m.(3)由動(dòng)能定理有WAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得vB＝5eq\r(10)m/s，方向與電場線同向.12.如圖11所示，A、B、C為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場的電場線平行于該三角形平面.現(xiàn)將電荷量為10－8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移