重難點(diǎn)02 幾何最值問(wèn)題（原卷版）-命題趨勢(shì)與限時(shí)檢測(cè)AB卷

重難點(diǎn)02幾何最值問(wèn)題在中考數(shù)學(xué)中，幾何最值問(wèn)題的考察，在小題中通常是選擇或者填空題的壓軸問(wèn)題；在解答題中偶爾也會(huì)作為壓軸題中的第2個(gè)小問(wèn)題出，難度比較大，是對(duì)學(xué)生探究能力的綜合考察。幾何最值問(wèn)題基本原理1.定點(diǎn)到定點(diǎn)——兩點(diǎn)之間，線段最短；數(shù)學(xué)定理聯(lián)系：①三角形兩邊之和＞第三邊故三點(diǎn)共線時(shí)PA＋PB的值最小=AB②首尾相連的兩折圖、三折圖也是當(dāng)三點(diǎn)（或四點(diǎn)）共線時(shí)有最小值2.定點(diǎn)到定線——點(diǎn)線之間，垂線段最短；數(shù)學(xué)定理聯(lián)系：OPHQOPHQ故平行線之間，垂線段最短②圓上一點(diǎn)到圓外定直線上一點(diǎn)中，垂線段最短（如圖：則PH即為圓O上的點(diǎn)到直線L的最小值;QH為最大值）3.定點(diǎn)到定圓——點(diǎn)圓之間，點(diǎn)心線截距最短（長(zhǎng)）數(shù)學(xué)定理聯(lián)系：圓和圓外定點(diǎn)的最值問(wèn)題（如圖：則AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r）幾何最值常見(jiàn)結(jié)合模型：將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓、瓜豆原理、四點(diǎn)共圓等構(gòu)造輔助圓方法；A卷（建議用時(shí)：70分鐘）1．（2021·山東省棗莊市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川省內(nèi)江市·中考真題）如圖，矩形，，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為．3．（2021·青海省西寧市·中考真題）如圖，是等邊三角形，，N是的中點(diǎn)，是邊上的中線，M是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是________．4．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江市·中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)A，C重合），將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_．5．（2021·四川省德陽(yáng)市·中考真題）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_(kāi)____．6．（2021·貴州省畢節(jié)市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，Q為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________．7．（2021·上海市·中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為_(kāi)_________．8．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在中，，，，且，若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．9．（2021·重慶市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．10．（2021·四川省巴中市·中考真題）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2，0)、B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．B卷（建議用時(shí)：80分鐘）1．（2021·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)AM＝AB時(shí)，PB＋PM的最小值為（

）A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋32．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________．3．（2021·四川省達(dá)州市·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊中，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)__________．4．（2021·山東省青島市·中考真題）已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為_(kāi)_________．5．（2021·山東省濱州市·中考真題）如圖，在中，，，．若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．6．（2021·遼寧省盤(pán)錦市·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，AD＝，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)．以DP為折痕將△DAP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'．連結(jié)AA'，AA'交PD于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，連結(jié)AQ，MQ，則AQ＋MQ的最小值是________7．（2021·福建省·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）8．（2021·遼寧省丹東市·中考真題）已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)．如果是銳角（或直角）三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．（例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)）．若，P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則_________；若，P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則_________．9．（2021·四川省綿陽(yáng)市·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、（點(diǎn)在右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為．動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，沿射線分別以每秒和個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，以為對(duì)角線作矩形，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．（1）求的值及秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰在拋物線上時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)