2025屆高三數(shù)學入學調研試題二理

PAGE好教化云平臺高三入學調研卷第=*2-13頁（共=sectionPages2*24頁）好教化云平臺高三入學調研卷第=page2*24頁（共=sectionPages2*24頁）PAGE12025屆高三數(shù)學入學調研試題（二）理留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知平面對量，，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（）A． B． C． D．5．在新一輪的高考改革中，一名高二學生在確定選修地理的狀況下，想從歷史、政治、化學、生物、物理中再選擇兩科學習，則所選的兩科中肯定有生物的概率是（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．7．已知直線過點且傾斜角為，若與圓相切，則（）A． B． C． D．8．已知實數(shù)滿意約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．10．在正三棱錐中，，，為上一點，過點且與平面平行的平面截三棱錐成表面積相等的兩部分，則（）A． B． C． D．11．如圖，已知雙曲線，過右頂點作一條漸近線的垂線交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率為（）A．或 B． C． D．12．定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)內全部零點的和為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知曲線，則曲線在點處的切線方程是．14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則該幾何體的全部面中最大面的面積為．15．設數(shù)列滿意，，．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關于直線對稱，在區(qū)間上，，，，，則，，的大小關系是．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，是的中點，，，．（1）求；（2）求．18．（12分）如圖，在長方體中，點，分別在棱，上且，．（1）證明：點在平面內；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12分）年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術人員對當?shù)丶住⒁覂蓚€養(yǎng)殖場供應技術服務，兩種方案如下：方案一：公司每天收取養(yǎng)殖場技術服務費元，對于須要用藥的每頭豬收取藥費元，不須要用藥的不收費；方案二：公司每天收取養(yǎng)殖場技術服務費元，若須要用藥的豬不超過頭，不另外收費，若須要用藥的豬超過頭，超過的部分每頭豬收費標準為元．（1）設日收費為(單位：元)，每天須要用藥的豬的數(shù)量為(單位：頭)，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關系式；（2）若該生物醫(yī)藥公司從月日起對甲養(yǎng)殖場供應技術服務，月日該養(yǎng)殖場對其中一個豬舍月份和月份的豬的發(fā)病數(shù)量(單位：頭)進行了統(tǒng)計，得到了如下的列聯(lián)表：月份月份合計未發(fā)病發(fā)病合計依據(jù)以上列聯(lián)表推斷是否有的把握認為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司供應技術服務有關．附：10．828（3）當?shù)氐谋B(yǎng)殖場對過去天的豬的發(fā)病狀況進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖．依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場安排結合以往閱歷，從兩個方案中選擇一個，那么選擇哪個方案更合適，請說明理由．20．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的右焦點，且兩條曲線相交于點．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右頂點的兩條直線分別與拋物線相交于點和點，且，設是的中點，是的中點，證明：直線恒過定點．21．（12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)在上的單調性；（2）證明：恒成立．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的一般方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線是過坐標原點且傾斜角為的直線，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且點均異于坐標原點，，求的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解關于的不等式；（2）存在，使得不等式，求實數(shù)的取值范圍．PAGE2025屆高三入學調研試卷理科數(shù)學（二）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由題意知，或，又，，故選C．2．【答案】A【解析】，的共軛復數(shù)為，故選A．3．【答案】B【解析】由題意，得，又向量與向量共線，，解得．4．【答案】D【解析】，，故選D．5．【答案】C【解析】學生在確定選修地理的狀況下，從歷史、政治、化學、生物、物理中再選擇兩科的方法有：(歷史，政治)，(歷史，化學)，(歷史，生物)，(歷史，物理)，(政治，化學)，(政治，物理)，(政治，生物)，(化學，生物)，(化學，物理)，(生物，物理)，共10種，其中含有生物的選擇方法有:(歷史，生物)，(政治，生物)，(化學，生物)，(生物，物理)，共4種，則所選的兩科中肯定有生物的概率，故選C．6．【答案】A【解析】由，解得，又，．7．【答案】A【解析】由題意可設直線，因為與圓相切，，，，故選A．8．【答案】A【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．的幾何意義是可行域內的點與點連線所在直線的斜率，易知，，，，由圖可知，故選A．9．【答案】B【解析】由題意及的圖象得，，，．易知，，，，故選B．10．【答案】C【解析】設過點且與平面平行的平面分別交于點，則被截得的上下兩部分的表面積各去掉之后仍相等，都等于正三棱錐表面積的．對于正三棱錐，易知其表面積為，側面積為，所以三棱錐的側面積為，故．11．【答案】A【解析】不妨設點在漸近線上，易知直線的方程為，聯(lián)立得，解得，，，即，化簡得，得或，或，或，故選A．12．【答案】D【解析】由函數(shù)，得，故函數(shù)的零點即函數(shù)和函數(shù)圖象交點的橫坐標．由函數(shù)的解析式知，可將的定義區(qū)間分段為，并且在上的圖象是將在上的圖象上全部點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標縮短為原來的后得到的．作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在區(qū)間上的圖象，并作出函數(shù)的圖象，如圖，結合圖象可得兩圖象交點的橫坐標是函數(shù)的極大值點，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，則函數(shù)在區(qū)間內全部零點的和為，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，∴曲線在點處切線的斜率為，∴切線的方程為，即．14．【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐，記為，其中平面，，設，由題意可得，解得，故，，易得，，，，，故該幾何體中最大面的面積為．15．【答案】【解析】∵，，∴，，，累加可得，，，．16．【答案】【解析】由題意得，，，令，則，，∴是以為周期的函數(shù)，故，，易知均在區(qū)間上，∵在區(qū)間上，，，令，解得，故當時，；當時，，在處取得極大值．又，，且為最大值，故．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，即，，由正弦定理得，又，．（2）設，則，由余弦定理得，，，，．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）在上取一點，使得，分別連接，，，．在長方體中，有，且，又，，，所以，所以四邊形和四邊形都是平行四邊形．所以且，且，又在長方體中，有，且，所以且，則四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以點在平面內．（2）在長方形中，以為原點，所在直線為軸，的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，，，，，所以，，，，則，，，設平面的一個法向量為，則，取法向量，設平面的一個法向量為，則，取法向量，所以，設二面角為，則，即二面角的正弦值為．19．【答案】（1）方案一：，方案二：；（2）有的把握認為；（3）選擇方案二，詳見解析．【解析】（1）由題意得，方案一中的日收費(單位：元)與須要用藥的豬的數(shù)量(單位：頭)的函數(shù)關系式為；方案二中的日收費(單位：元)與須要用藥的豬的數(shù)量(單位：頭)的函數(shù)關系式為：．（2）由列聯(lián)表計算可得，，所以有的把握認為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司供應技術服務有關．（3）設方案一中的日收費為，由條形圖可得的分布列為：；設方案二中的日收費為，由條形圖可得的分布列為：，，所以從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場應當選擇方案二．20．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）∵在拋物線上，，解得，∴拋物線的焦點坐標為，則①，易知②，∴由①②可得，∴橢圓的方程為．（2）設直線，直線，由，得，設，，則，，則，即，同理得，∴直線的斜率，則直線的方程為，即，∵，∴，即，∴直線的方程為，即直線恒過定點．21．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）由題意得，當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增；當時，令，得到，所以當時，，單調遞增；當，，單調遞減．綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減．（2）記函數(shù)，則，可知在上單調遞增，由，知，在上有唯一零點，且，則，即①當時，，單