2024-2025學年新教材高中物理專題二萬有引力定律的應用素養(yǎng)檢測含解析新人教版必修2

PAGE8-萬有引力定律的應用(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是 ()A.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度【解析】選B。從軌道1變軌到軌道2，須要加速，A錯；不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點只受萬有引力，依據(jù)公式G=ma可得a=，故只要位置相同，加速度則相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運動時，運動半徑在變更，所以加速度在變更，B對、C錯；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動，速度的大小不變，方向時刻變更，D錯。2.在放射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過變更衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，則()A.該衛(wèi)星的放射速度必定大于其次宇宙速度11.2B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于第一宇宙速度7.9C.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度小于在Q點的速度D.衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ【解析】選D。11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛的放射速度，而同步衛(wèi)星仍舊繞地球運動，選項A錯誤；7.9km/s即第一宇宙速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星運行的線速度肯定小于第一宇宙速度，選項B錯誤；在軌道Ⅰ上，P點是近地點，Q點是遠地點，則衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，選項C錯誤；從橢圓軌道Ⅰ到同步軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點是做漸漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必需使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速3.經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)覺了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2。則可知 ()A.m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3B.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為LD.m2做圓周運動的半徑為L【解析】選C。雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，角速度相同，選項A錯誤；由G=m1ω2r1=m2ω2r2得r1∶r2=m2∶m1=2∶3，由v=ωr得m1、m2做圓周運動的線速度之比為v1∶v2=r1∶r2=2∶3，選項B錯誤；m1做圓周運動的半徑為L，m2做圓周運動的半徑為L，選項C正確，D錯誤。4.在軌運行30年的哈勃太空望遠鏡,曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運行圖像,如圖所示。它們在彼此間的萬有引力作用下同時繞某點(公共圓心)做勻速圓周運動,已知mA=bmB,且b>1,則下列結(jié)論正確的是()A.天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反B.天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上C.天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b∶1D.天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1∶b【解析】選D。天狼星A和天狼星B角速度相同,之間的距離不變,繞行方向肯定相同,選項A錯誤;天狼星A和天狼星B的公共圓心肯定在質(zhì)心連線上,選項B錯誤;天狼星A和天狼星B的向心力由它們之間的萬有引力供應,G=mAω2rA=mBω2rB,知mArA=mBrB,即==,依據(jù)a=ω2r知,===,選項C錯誤;依據(jù)v=ωr,有==,選項D正確。5.宇宙中組成雙星系統(tǒng)的甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為m、km，甲繞兩恒星連線上一點做圓周運動的半徑為r，依據(jù)宇宙大爆炸理論，兩恒星間的距離會緩慢增大，若干年后，甲做圓周運動的半徑增大為nr，設甲、乙兩恒星的質(zhì)量保持不變，引力常量為G，則若干年后說法錯誤的是 ()A.恒星甲做圓周運動的向心力為GB.恒星甲做圓周運動的周期變大C.恒星乙做圓周運動的半徑為D.恒星乙做圓周運動的線速度為恒星甲做圓周運動線速度的【解析】選A。由于雙星靠相互間的萬有引力供應向心力，它們的向心力大小相等，角速度相等，由F=mω2r知，甲、乙的軌道半徑與質(zhì)量成反比，即r乙=，所以若干年后，該雙星系統(tǒng)中甲做圓周運動的半徑增大為nr，則乙做圓周運動的半徑增大為，依據(jù)萬有引力定律知F=G，L=nr+，所以恒星甲做圓周運動的向心力為F=G，故A錯誤，C正確；對甲恒星，由F=mr，知F變小，r變大，則T變大，故B正確；由v=rω知，恒星乙做圓周運動的線速度大小為恒星甲做圓周運動的線速度大小的，故D正確。6.衛(wèi)星放射進入預定軌道往往須要進行多次軌道調(diào)整。如圖所示，某次放射任務中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再限制衛(wèi)星進入橢圓軌道。圖中O點為地心，A點是近地軌道和橢圓軌道的交點，遠地點B離地面高度為6R(R為地球半徑)。設衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的分析，其中正確的是 ()A.限制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道須要使衛(wèi)星減速B.衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍C.衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的6倍D.衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點【解析】選D。限制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道須要使衛(wèi)星加速，選項A錯誤；依據(jù)開普勒行星運動其次定律可得：vA·R=vB·(6R+R)，則衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的7倍，選項B錯誤；依據(jù)a=，則==49，則衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的49倍，選項C錯誤；依據(jù)開普勒第三定律，=，解得T′=8T，則衛(wèi)星從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達B點，選項D正確；故選D。二、非選擇題(本題共1小題，共18分，要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)7.如圖所示，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同方向繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠？【解析】萬有引力等于向心力，G=m()2r得T=，T∝====某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，相當于兩衛(wèi)星從同一半徑上的兩點起先動身，當兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度之差φa-φb=π時，兩衛(wèi)星相距最遠。因為φ=ωt則ωat-ωbt=π()t-()t=π，所以t=分子分母同除以Tb，得t===Ta=0.77Ta。即經(jīng)過0.77個周期兩衛(wèi)星相距最遠。答案：∶40.77(15分鐘40分)8.(7分)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，相距為L的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運動，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T。若有間距也為L的雙星C、D，C、D的質(zhì)量分別為A、B的兩倍，則()A.A、B運動的軌道半徑之比為B.A、B運動的速率之比為C.C運動的速率為A的2倍D.C、D運動的周期均為T【解析】選D。對于雙星A、B，有G=m1()2r1=m2()2r2，r1+r2=L，得r1=L，r2=L，T=2πL，A、B運動的軌道半徑之比為=，A錯誤；由v=得，A、B運動的速率之比為==，B錯誤；C、D運動的周期T′=2πL=T，D正確；C的軌道半徑r1′=L=r1，C運動的速率為v1′==v1，C錯誤。9.(7分)銀河系的恒星中大約四分之一是雙星系統(tǒng)，某雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一點C做勻速圓周運動。由天文視察測得其運行周期為T，S1到C點的距離為r1，S2的質(zhì)量為m，已知引力常量為G，由此可求出兩星間的距離r及兩星的總質(zhì)量M分別為()A.r=，M=B.r=，M=C.r=，M=D.r=，M=【解析】選B。設S1的質(zhì)量為m1，則由萬有引力供應向心力知G=m1r1，所以r=，同理對S2有G=m(r-r1)，聯(lián)立得M=m+m1=，所以B項正確，A、C、D錯誤。10.(7分)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短【解析】選B、D。本題以“行星沖日”為背景考查了圓周運動的“相遇”問題。由題意可知地球的軌道半徑r地=1.0AU，公轉(zhuǎn)周期T地=1年。由開普勒第三定律=k可知T行=·T地=年，依據(jù)“相遇”時轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ=2nπ及Δω=可知相鄰沖日時間間隔為t，則(-)t=2π，即t==，又T火=年，T木=年，T土=年，T天=年，T海=年，代入上式得t>1年，故選項A錯誤；木星沖日時間間隔t木=年<2年，所以選項B正確；由以上公式計算t土≠2t天，t海最小，選項C錯誤，選項D正確。11.(19分)放射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星放射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火(噴氣發(fā)動機工作)實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過B點時再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道(遠地點B在同步軌道上)，如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大??；(2)衛(wèi)星在橢圓形軌道上運行接