條件概率的概念導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期北師大版（2019）選擇性必修第一冊

第六章概率§1隨機事件的條件概率1.1條件概率的概念【學(xué)習(xí)目標】結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計算簡單隨機事件的條件概率.◆知識點一條件概率的概念設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,則稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.顯然,0≤P(B|A)≤1.

【診斷分析】在一個盒子中有大小、質(zhì)地相同的10個球,其中6個紅球,4個白球,兩個人依次不放回地摸一個球,在第一個人摸出1個紅球的條件下,第2個人摸出1個白球的概率是.

◆知識點二條件概率的性質(zhì)(1)設(shè)樣本空間為Ω,P(A)>0,則P(Ω|A)=.

(2)如果B和C是互斥事件,且P(A)>0,那么P(B∪C|A)=.

(3)設(shè)B和B互為對立事件,且P(A)>0,則P(B|A)=1-.

【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)0<P(B|A)<1. ()(2)P(B|A)=P(B)P(A(3)若事件A,B互斥,則P(B|A)=0. ()◆探究點一條件概率例1[2024·河北邯鄲五中月考]從1,2,3,4,5中不放回地依次選取2個數(shù),記事件A表示“第一次取到的是奇數(shù)”,事件B表示“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)= ()A.12 B.23 C.15 變式(1)若P(AB)=310,P(A)=35,則P(B|A)=(2)把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)反面”為事件B,則P(B|A)= ()A.12 B.14 C.16 [素養(yǎng)小結(jié)]求條件概率主要有兩種方法:(1)利用定義,求P(A)和P(AB),則P(B|A)=P((2)借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的樣本點個數(shù)n(A),再求事件A與事件B的積事件包含的樣本點個數(shù)n(AB),則P(B|A)=n(◆探究點二互斥事件的條件概率例2某醫(yī)院要選拔2人支援抗疫,該醫(yī)院有6人最先報名,則在甲被選上的條件下,乙或丙被選上的概率為.

變式有五瓶墨水,其中紅色墨水一瓶,藍色、黑色墨水各兩瓶,某同學(xué)從中隨機任取兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍色,則另一瓶是紅色或黑色的概率是.

[素養(yǎng)小結(jié)](1)若B,C互斥,則在事件A發(fā)生的條件下,事件B或C有一個發(fā)生的概率公式為P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(2)若B1,B2,…,Bn彼此互斥,則在事件A發(fā)生的條件下,事件B1,B2,…,Bn有一個發(fā)生的概率公式為P[(B1∪B2∪…∪Bn)|A]=P(B1|A)+P(B2|A)+…+P(Bn|A).第六章概率§1隨機事件的條件概率1.1條件概率的概念【課前預(yù)習(xí)】知識點一P診斷分析4知識點二1P(B|A)+P(C|A)P(B|A)診斷分析(1)×(2)√(3)√【課中探究】例1A[解析]由題意得,AB表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”,則P(AB)=C31C21C51C41=310,又P(A)=3變式(1)12(2)A[解析](1)P(B|A)=P(AB)P(2)依題意知P(A)=12,P(AB)=14,所以P(B|A)=P(AB)P(例225[解析]用事件A表示“甲被選上”,用事件B表示“乙被選上”,用事件C表示“丙被選上”.由題意知P(A)=C51C62=13,P(AB)=1C62=115,P(AC)=1C62=115,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=15,P(C|A)=P(AC)P(A)變式67[解析]設(shè)事件A表示“取出的兩瓶中有一瓶是藍色”,事件B表示“取出的兩瓶中另一瓶是紅色”,事件C表示“取出的兩瓶中另一瓶是黑色”,事件D表示“取出