對數(shù)的概念導學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.3對數(shù)【知識拓展】1、對數(shù)的起源：16世紀前半葉，歐洲人熱衷于地理探險和海洋貿(mào)易，特別是地理探險需要更準確的天文知識。需要對龐大的“天文數(shù)據(jù)”進行快速和準確的計算，但那時候還沒有計算機，人們迫切需要找到一種方法提高運算效率，那該怎么辦呢？蘇格蘭數(shù)學家納皮爾找到了簡化大數(shù)運算的有效工具——對數(shù).對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。②在生物領(lǐng)域，對數(shù)用于求碳14②在生物領(lǐng)域，對數(shù)用于求碳14”半衰期”，估計生物死亡的年數(shù)①在化學領(lǐng)域，對數(shù)用于求“PH”值③在地理領(lǐng)域，對數(shù)用于計算地震強度③在地理領(lǐng)域，對數(shù)用于計算地震強度④在物理領(lǐng)域，④在物理領(lǐng)域，對數(shù)用于測量分貝【學習目標】1.理解對數(shù)的概念.(數(shù)學抽象)2.掌握對數(shù)的性質(zhì).(數(shù)學運算)3.會進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化(數(shù)學運算)課前三分鐘激情朗讀課本122頁對數(shù)的概念【情境導學】問題1:在4.2.1的問題中，通過指數(shù)冪運算，我們能從中求出經(jīng)過x年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的y倍.反之，如果要預判經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…,那么該如何解決？思考1：1.11x=2這里的x能否借助已有知識解釋？你能表示它嗎？【知識梳理】1.對數(shù)的概念一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的，N叫做.思考2：所有的實數(shù)都有對數(shù)嗎？2.常用對數(shù)和自然對數(shù)（自主學習）3.對數(shù)與指數(shù)的互化（小組合作）問題2：歐拉指出：“對數(shù)源于指數(shù)”，結(jié)合對數(shù)的概念，回答以下兩個問題并完成指數(shù)與對數(shù)的互化式子ax=N與logax有什么關(guān)系？a,x,N在兩個式子中分別代表什么?底數(shù)a的范圍是________________.針對訓練：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（2）（3）（4）（5）（6）問題3：指數(shù)式：ab=N轉(zhuǎn)化為對數(shù)式可以得到：b=logaN,若將對數(shù)式的b代入指數(shù)式中，會有什么結(jié)論呢？4.對數(shù)的性質(zhì)(1)負數(shù)和0沒有對數(shù)；(2)loga1＝(a>0，且a≠1)；(3)logaa＝(a>0，且a≠1)；(4)alogaN＝(a>0，且a≠1)【典例分析】1.在對數(shù)式lg(x+10)中，x的取值范圍是（）A.RB.（0，+∞）C.（-∞，-10）D.（-10，+∞）2.指數(shù)式bc=a（b>0且