山東省德州市武城縣第二中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，向量，且⊥，則（）A.3 B.5 C.9 D.253.某校在五四青年節(jié)舉行了班班有歌聲比賽.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取20個(gè)班級(jí)的比賽成績(jī)，得到以下數(shù)據(jù)，由此可得這20個(gè)比賽成績(jī)的第80百分位數(shù)是（）比賽成績(jī)678910班級(jí)數(shù)35444A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則5.已知一個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為4，高為4，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.6.一個(gè)不透明的盒子中裝有大小、材質(zhì)均相同的四個(gè)球，其中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，現(xiàn)從盒子中一次性隨機(jī)摸取兩個(gè)球，則這兩球不同色的概率為（）A. B. C. D.7.在平行四邊形中，，，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.88.在三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知，則下列正確的是（）A. B.在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C. D.10.在中，角的對(duì)邊分別是，若，，則（）A. B.C. D.面積為11.如圖，在三棱柱中，已知點(diǎn)，分別在，上，且經(jīng)過的重心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，且平面平面，下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C. D.平面平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知事件A和B互斥，且，，則______.13.已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為_______．14.在中，為中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為______________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知兩組各有5位病人，他們服用某種藥物后康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，組：12，13，15，14，．假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．（1）如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；（2）如果，事件：“甲康復(fù)時(shí)間為11天”，事件：“甲乙康復(fù)時(shí)間之和為25天”，事件是否相互獨(dú)立？16.如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．17.某中學(xué)高一年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若按照分層隨機(jī)抽樣從成績(jī)?cè)诘膬山M中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的概率.18.在①，②外接圓面積為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并作答.在銳角中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，且______.（1）求