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文檔簡介
2023年人教版初中七年級(上)期末考試考點(diǎn)總復(fù)習(xí)(精華打印版)
七年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)...........................錯誤!未定義書簽。
第一章有理數(shù)..................................................1
第二章整式的加減.............................................5
第三章一元一次方程............................................6
第四章圖形的認(rèn)識初步..........................................7
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四
個章節(jié)的內(nèi)容.
第一章有理數(shù)
一.知識框架
二.知識概念
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成9(p,q為整數(shù)且pwO)形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、
P
負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)
數(shù),+a也不一定是正數(shù);兀不是有理數(shù);
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不有理新【正整數(shù)I1正整數(shù)
正有理數(shù)t正分?jǐn)?shù)整數(shù)零
⑵有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)[負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)I負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)j正分?jǐn)?shù)
人向理型[負(fù)分?jǐn)?shù)[分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0u>a+b=0oa、b互為相反數(shù).
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的
意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為:|a|=0(a=0)或|a|=]\器*;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0
小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個
數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)V0.
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若aWO,那么。的倒數(shù)是L
a
若ab=lu>a、b互為倒數(shù);若ab=-lu>a、b互為負(fù)倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則:
(I)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;
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(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)
決定.
11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(be);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即仁無意義.
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù):負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù):注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(㈤尸二臚或(a
-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(總尸二a11或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做幕;
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成aXl(r的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),
這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)
的有效數(shù)字.
請判斷下列題的對錯,并解釋.
1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.
2.近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣.
3.近似數(shù)660萬,它精確到萬位.有三個有效數(shù)字.
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4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.
5.近收數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.
1、錯。前者精確到十分位(小數(shù)點(diǎn)后面一位),后者精確到個位數(shù)。
2、錯。4千萬精確到千萬位,4000萬精確到萬位。
3、對。
4、錯。值雖然相等,但是取之范圍和精確度不同
5、錯。3.7x10人2精確到十位,370精確到個位
相關(guān)概念:有效數(shù)字:是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個數(shù)(有點(diǎn)
繞口)C
舉幾個例子:3一共有1個有效數(shù)字,0.0003有一個有效數(shù)字,0.1500有4個有效數(shù)字,
1.9*10人3有兩個有效數(shù)字(不要被10八3迷惑,只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了,10,看
作是一個單位)。
精確度:即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說:9800.8精確到十分位(又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位),
80萬精確到萬位。9*10八5精確到10萬位(總共就9一個數(shù)字,10An看作是一個單位,就
和多少萬是一個概念)。
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)
數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的
觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章
內(nèi)容時,應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
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第二章整式的加減
一.知識框架
金弁日賓Y
整式加或運(yùn)算
去梏號
二.知
識概念
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不
含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項(xiàng)式的
系數(shù);系數(shù)不為零時,單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)
式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類項(xiàng)概念,掌握合并同類項(xiàng)的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行
同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去
括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來。
在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,
初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。
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第三章一元一次方程
知識框架
二.知識概念
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并目未知數(shù)的次數(shù)是1,并目含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是
零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O(x是未知數(shù),a、b是己知數(shù),且aWO).
3.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合
并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
4.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:........多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,
增加,減少,配套--",利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用
題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:........多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,
使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程
的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方
程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
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(1)行程問題:距離二速度?時間速度=瞿時間=警
時間速度
工作量工時書
(2)工程問題:工作量=工效?工時工效
工時
卜卜索部分二部分
比率問題:部分=全體-比率比率=森全體
(3)_蔣
(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度二靜水速度-水流速度;
⑸商品價格問題:售價=定價?折.一利潤=售價-成本’利潤率二%等X*:
2
(6)周長、面積、體積問題:Cui=2nR,SM=nR,C長方形=2(a+b),S長方形二ab,C正方形=4a,
23122
S正方形=a?,S環(huán)形=n(RZ-r)、長方體=abc,V正方體二23,VRh,V^=-nRh.
3
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的
快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的
數(shù)
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