2.2.3 兩條直線的位置關系 題組訓練-2021-2022學年高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第一冊第二章

2.2.3兩條直線的位置關系基礎過關練題組一兩條直線的相交、平行與重合1.下列說法中,正確的個數(shù)為()①若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行;②若兩條直線平行,則這兩條直線的斜率相等;③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線相交;④若兩條直線的斜率都不存在,則這兩條直線平行.A.1 B.2 C.3 D.42.(2019湖南岳陽一中高二月考)若直線l1,l2在x軸上的截距都是m,在y軸上的截距都是n,則l1,l2的位置關系是()A.平行 B.重合C.平行或重合 D.相交或重合3.直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點坐標為()A.(-4,-3) B.(4,3)C.(-4,3) D.(3,4)4.(2020河北正定一中高二月考)已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a等于()A.1或-3 B.-1或3C.1或3 D.-1或-35.(2019湖北天門高二期中)已知直線l1經過點A(m,1),B(-3,4),直線l2經過點C(1,m),D(-1,m+1),當直線l1與l2平行時,實數(shù)m的值為()A.3 B.-1 C.-3 D.16.(2020江蘇宿遷高二月考)直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過的定點坐標是.

7.若直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為.

8.已知直線l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,求滿足下列條件的a的取值范圍.(1)l1與l2相交;(2)l1∥l2;(3)l1與l2重合.題組二兩條直線的垂直9.(2019山東濟南高二月考)與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是()A.y=12x+4 C.y=-2x+4 D.y=-1210.(2020河南平頂山高一期末)下列四組直線中,互相垂直的一組是()A.2x+y-1=0與2x-y-1=0B.2x+y-1=0與x-2y+1=0C.x+2y-1=0與x-y-1=0D.x+y=0與x+y-3=011.已知點A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=512.(2020遼寧沈陽高二期末)已知直線4x+my-6=0與直線5x-(m-1)y+8=0垂直,則實數(shù)m的值為()A.-4或5 B.-4 C.5 D.4或-513.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A為直角頂點的直角三角形D.以B為直角頂點的直角三角形14.(2020湖南婁底高二聯(lián)考)過點P(3,0)且與直線x-2y+3=0垂直的直線的方程為.

題組三兩條直線的位置關系的應用15.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點D的坐標為()A.(3,4) B.(1,3)C.(3,1) D.(3,8)16.已知直線l1,l2的斜率k1,k2是關于k的方程2k2-4k+m=0的兩根,若l1⊥l2,則m=;若l1∥l2,則m=.

17.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),則△ABC是.(填△ABC的形狀)

能力提升練題組兩直線位置關系的應用1.(2019湖南長沙高二月考,)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點,則k=()A.-2 B.-12 C.2 D.2.(2020山東東營一中高二期末,)已知兩點A(2,0),B(3,4),直線l過點B,且交y軸于點C(0,y),O是坐標原點,若O,A,B,C四點共圓,則y的值是()A.19 B.194 C.5 3.(2019山西臨汾一中高二期中,)設集合A=(x,y)A.4 B.-2C.4或-2 D.-4或24.(多選)(2020河南鄭州一中高二月考,)若直線l1的傾斜角為α,且l1⊥l2,則直線l2的傾斜角可能為()A.90°-α B.90°+αC.|90°-α| D.180°-α5.(多選)(2020河北滄州高二期中,)等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),若點A的坐標為(0,4),則點B的坐標可能是()A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)6.(2020河北保定高二期末,)已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C,D兩點.(1)證明:點O,C,D在同一條直線上;(2)當直線BC平行于x軸時,求點A的坐標.7.(2020湖南長沙雅禮中學高一月考,)已知四邊形ABCD的頂點A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求四邊形ABCD為直角梯形時,m和n的值.8.(2020江西南昌高二期末,)已知直線l的傾斜角為30°,點P(2,1)在直線l上,將直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置,此時直線l1與l2平行或重合,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),試求m的值.答案全解全析基礎過關練1.A若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行或重合,所以①不正確;若兩條直線都垂直于x軸,則這兩條直線的斜率都不存在,所以②不正確;若兩條直線的斜率都不存在,則這兩條直線平行或重合,所以④不正確;顯然③正確.故選A.2.D當mn≠0時,l1,l2重合;當m=n=0時,l1,l2可能相交,也可能重合.故選D.3.C由方程組3x+2y4.A因為直線y=ax-2的斜率存在且為a,所以a+2≠0,直線3x-(a+2)y+1=0可化為y=3a+2x+1a+2.因為兩條直線平行,所以5.A顯然m≠-3,kAB=4-1-3-m=3-3-m,kCD=m+16.答案(2,3)解析直線方程可化為m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.因為對任意m∈R,方程恒成立,所以2x-y7.答案15x-10y-6=0解析由題意知直線l的斜率k=32,設直線l的方程為y=32x+b(b≠-3).令y=0,得x=-2b3,所以-2b3-b=1,解得b=-8.解析(1)因為l1與l2相交,所以a(a-1)≠2,所以a≠-1且a≠2.故當a≠-1且a≠2時,l1與l2相交.(2)因為l1∥l2,所以a(a-1)-(3)因為l1與l2重合,所以a(故當a=2時,l1與l2重合.9.D因為直線y=2x+1的斜率為2,所以與其垂直的直線的斜率是-12,故所求直線的斜截式方程為y=-110.B由兩條直線垂直的條件易知B選項中的兩條直線互相垂直.11.B線段AB的中點坐標為2,32,因為直線AB的斜率k=1-212.A依題意可得4×5-m(m-1)=0,即m2-m-20=0,所以m=-4或m=5.13.C由已知得kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=14.答案2x+y-6=0解析設所求直線方程為2x+y+c=0,由直線過點P(3,0)得2×3+0+c=0,解得c=-6,故所求直線方程為2x+y-6=0.15.A設頂點D的坐標為(m,n),由題意得AB∥DC,AD∥BC,則有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-1所以頂點D的坐標為(3,4).16.答案-2;2解析由一元二次方程根與系數(shù)的關系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,則m當m=-2時,關于k的方程2k2-4k+m=0有兩個實數(shù)根,∴m=-2滿足題意.若l1∥l2,則k1=k2,即關于k的方程2k2-4k+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,∴m=2.17.答案直角三角形解析由已知得,AB邊所在直線的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB邊所在直線的斜率kCB=2-22能力提升練1.B由方程組2x+3y+8=0,2.B由題易知AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-23.C集合A表示直線y-3=2(x-1),即y=2x+1上的點,但除去點(1,3),集合B表示直線4x+ay-16=0上的點,當A∩B=?時,直線y=2x+1與4x+ay-16=0平行或直線4x+ay-16=0過點(1,3),所以-4a4.ABC(1)當α=0°時,l2的傾斜角為90°(如圖1);(2)當0°<α<90°時,l2的傾斜角為90°+α(如圖2);(3)當α=90°時,l2的傾斜角為0°(如圖3);(4)當90°<α<180°時,l2的傾斜角為α-90°(如圖4).故直線l2的傾斜角可能為90°-α,90°+α,|90°-α|,但不可能為180°-α.5.AC設B點坐標為(x,y),根據(jù)題意可得k即3整理可得x=2,故B(2,0)或B(4,6).6.解析(1)證明:設點A,B的橫坐標分別為x1,x2.由題意,知x1>1,x2>1,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),且log8x又kOC=log2x1x1=3log所以kOC=kOD,即點O,C,D在同一條直線上.(2)由(1)知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由直線BC平行于x軸,得log2x1=log8x2,所以x2=x13,將其代入log8x1x1=log8x2x由x1>1,知log8x1≠0,故x13=3x所以x1=