2.2.2事件的相互獨(dú)立性-2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步課時練

高二年級（數(shù)學(xué)）學(xué)科習(xí)題卷事件的相互獨(dú)立性編號：106一、選擇題：1．袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是()A．互斥事件B．相互獨(dú)立事件C．對立事件 D．不相互獨(dú)立事件2．若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，則事件A與B的關(guān)系是()A．事件A與B互斥 B．事件A與B對立C．事件A與B相互獨(dú)立 D．事件A與B既互斥又獨(dú)立3．有兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，則目標(biāo)被擊中的概率是()A．0.56 B．0.92C．0.94D．0.964．在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率為0.3，乙地下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨之間沒有影響，則這段時間內(nèi)，甲、乙兩地都不下雨的概率為()A．0.12B．0.88C．0.28 D．0.425.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都中靶的概率是()A．B．C．QUOTED．QUOTE6.甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A．B．C．D．7.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為QUOTE，QUOTE，，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為()A．QUOTEB．C．QUOTED．8．如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是互相獨(dú)立的，則燈亮的概率為()A．eq\f(3,16)B．eq\f(3,4)C．eq\f(13,16)D．eq\f(1,4)9．從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是eq\f(1,3)，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是eq\f(1,2)，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則eq\f(2,3)等于()A．2個球不都是紅球的概率B．2個球都是紅球的概率C．至少有1個紅球的概率D．2個球中恰好有1個紅球的概率10.甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為QUOTE和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為QUOTE.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P等于()A．B．C．D．11.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2,0.4,0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立.若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為()A．0.23B．0.2C．0.16D．0.112.用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.57613.如圖，元件Ai(i＝1,2,3,4)通過電流的概率均為0.9，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過的概率是()A．0.729B．0.8829C．0.864D．0.9891二、填空題：14．已知P(A)＝0．3，P(B)＝0．5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．15.設(shè)兩個相互獨(dú)立的事件A，B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝________．16.在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成A型螺栓的概率為________.17.在某市舉辦的城市運(yùn)動會的跳高比賽中，甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，若甲、乙各試跳兩次，則兩人中恰有一人第二次才成功的概率為________.18.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為________.19.在一條馬路上的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛汽車在這條馬路上行駛，那么在這三處都不停車的概率是________.三、解答題：20.在一個選拔項目中，每個選手都需要進(jìn)行四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；(3)該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列.21.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.22.某高中派出足球、排球、籃球三個球隊參加學(xué)校運(yùn)動會，它們獲得冠軍的概率分別為QUOTE,,.(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加5分，否則加2分，求該高中得分η的分布列.23.某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下表：從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列.1、解析：選D根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨(dú)立事件的定義可知，A與B不是相互獨(dú)立事件．故選D．2、解析：選C因為P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，所以P(A)＝eq\f(1,3)，又P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A與B相互獨(dú)立但不一定互斥．3、解析：選C設(shè)事件A表示：“甲擊中”，事件B表示：“乙擊中”．由題意知A，B互相獨(dú)立．故目標(biāo)被擊中的概率為P＝1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－0．2×0．3＝0．94．4、解析：選DP＝(1－0．3)(1－0．4)＝0．42．5、【答案】A【解析】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，依題意知，P(A)＝＝，P(B)＝，且A與B相互獨(dú)立.故他們都命中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.6、【答案】D【解析】問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝×＝，故甲隊獲得冠軍的概率為P1＋P2＝.7、【答案】D【解析】分別設(shè)汽車在甲、乙、丙三處通行為事件A，B，C，則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停車一次為事件BC＋AC＋AB發(fā)生.故概率為P＝××＋××＋××＝.8、解析：選C記“A，B，C，D四個開關(guān)閉合”分別為事件A，B，C，D，可用對立事件求解，圖中含開關(guān)的三條線路同時斷開的概率為：P(eq\x\to(C))P(eq\x\to(D))[1－P(AB)]＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\f(1,2)))＝eq\f(3,16)．∴燈亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16)．9、解析：選C至少有1個紅球的概率是eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)．10、【答案】C【解析】設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則P(A)＝，P＝1－＝，P(B)＝P，P＝1－P，依題意得×(1－P)＋×P＝，解得P＝，故選C.11、【答案】A【解析】A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2,0.4,0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立.若A射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；若A射擊2次就擊落敵機(jī)，則他2次都擊中敵機(jī)的機(jī)首，概率為0.2×0.2＝0.04；或者A第一次沒有擊中機(jī)尾且第二次擊中了機(jī)尾，概率為0.9×0.1＝0.09，若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為0.1＋0.04＋0.09＝0.23，12、【答案】B【解析】方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，∵K，A1，A2相互獨(dú)立，∴A1，A2至少有一個正常工作的概率為P＋P＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)＝0.9×0.96＝0.864.方法二A1，A2至少有一個正常工作的概率為1－P＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)＝0.9×0.96＝0.864.13、【答案】B【解析】電流能通過A1，A2的概率為0.9×0.9＝0.81，電流能通過A3的概率為0.9，故電流不能通過A1，A2，且也不能通過A3的概率為(1－0.81)(1－0.9)＝0.019，故電流能通過系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為1－0.019＝0.981，而電流能通過A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過的概率是0.981×0.9＝0.8829，14、解析：∵A，B相互獨(dú)立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0．3＋0．5－0．3×0．5＝0．65．P(A|B)＝P(A)＝0．3．答案：0．650．315、解析：由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－PA1－PB＝\f(1,9)，,PA1－PB＝PB1－PA，))解得P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)．16、【答案】【解析】從甲盒內(nèi)取一個A型螺桿記為事件M，從乙盒內(nèi)取一個A型螺母記為事件N，因事件M、N相互獨(dú)立，則能配成A型螺栓(即一個A型螺桿與一個A型螺母)的概率為P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝.17、【答案】0.3492【解析】記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2)相互獨(dú)立.“甲第二次試跳才成功”為事件A2，且兩次試跳相互獨(dú)立.∴P＝PP(A2)＝0.3×0.7＝0.21.故甲第二次試跳才成功的概率為0.21.同理可求得乙第二次試跳才成功的概率為P＝PP(B2)＝0.4×0.6＝0.24.故兩人中恰有一人第二次才成功的概率為0.21×(1－0.24)＋0.24×(1－0.21)＝0.3492.18、【答案】0.954【解析】∵三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＋0.9×0.9×0.8＝0.162＋0.072＋0.072＋0.648＝0.954.19、【答案】【解析】由題意知，P(A)＝＝；P(B)＝＝；P(C)＝＝；所以所求概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.20、【答案】設(shè)事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問題”，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.(1)設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰”，則P(B)＝P＝P(A1)P(A2)P＝××＝.(2)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，則P(C)＝P＝P＋P＋P＝＋×＋××＝.(3)X的可能取值為1,2,3,4.P(X＝1)＝P＝，P(X＝2)＝P＝×＝，P(X＝3)＝P＝××＝，P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，所以X的分布列為21、【答案】(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝.(2)方法一因為事件A、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P＝P·P＝×＝.所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P＝1－P＝1－＝.方法二因為事件A、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P＝P＋P＋P(A·B)＝P(A)·P＋P·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.22、【答案】(1)∵X的可能取值為0,1,2,3，取相應(yīng)值的概率分別為P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X