1.4.1.4 整式的乘法-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破（人教版）

1.4.1.4整式的乘法單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。技巧：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。③只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2、單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：①積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。③在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。3、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。題型一：單項式乘單項式1．（2022·湖北·宜昌市東山中學(xué)八年級期中）下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．（2022·全國·八年級）某同學(xué)做了四道題：①；②；③；④，其中正確的題號是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）計算（1）（2）題型二：利用單項式乘法求字母或者代數(shù)式4．（2022·吉林·長春市第七十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）若單項式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．155．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）若，則（

）A．， B．， C．， D．，6．（2022·河南·輝縣市太行中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，求代數(shù)式的值．題型三：單項式乘多項式7．（2022·天津西青·八年級期末）計算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．8．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）計算(1)(2)題型四：利用單項式乘多項式求字母或者代數(shù)式10．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果的結(jié)果中不含x的五次項，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．11．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A． B． C． D．12．（2020·廣東·羅定市培獻中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6對任意數(shù)都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．題型五：多項式乘多項式13．（2022·遼寧·鞍山市育才中學(xué)八年級階段練習(xí)）若，則（

）A．， B．， C．， D．，14．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）小軒計算一道整式乘法的題：，由于小軒將第一個多項式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的結(jié)果為．則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．715．（2022·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）先閱讀下列材料，然后解題：材料：因為，所以，即能被整除．所以是的一個因式，且當時，．(1)類比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一個因式，且當x＝______時，；(2)拓展探究：根據(jù)以上材料，已知多項式能被整除，試求m的值．題型六：多項式乘法中的面積、不含某項、規(guī)律性問題16．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖1，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分（如圖2）沿虛線剪開，按圖3方式拼接成一個長方形（無縫隙不重合）則該長方形的面積為（

）A．9 B． C． D．17．（2022·福建·大同中學(xué)八年級期中）計算得到的多項式不含x、y的一次項，其中a，b是常數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．718．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝年的著作《詳解九章算法》給出了在（為非負整數(shù)）的展開式中，把各項系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開后每一項按的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．題型七：整式乘法混合運算19．（2021·河南開封·八年級期末）先化簡，再求值．（1），其中，．（2）已知，求的值．20．（2022·全國·八年級）計算（1）

（2）（3）

（4）21．（2022·浙江臺州·八年級期末）把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個數(shù)，進行交叉相乘再相減的運算，即，例如：．完成下列各題：(1)計算：______；(2)猜想：______；(3)驗證：請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明；(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有列的表格中，則______．（用含的式子表示）一、單選題22．（2022·河南南陽·八年級期中）若，則m，n的值分別為（）A．3， B．3，15 C．，18 D．，23．（2022·河南·輝縣市城北初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若，則的值為（）A．9 B． C． D．24．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）計算的結(jié)果是（

）A． B．x C． D．25．（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C．5 D．126．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片（

）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張27．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）若不管a取何值，多項式與都相等，則m、n的值分別為（

）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，128．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級階段練習(xí)）下列各運算中，用到“積的乘方法則”的是（

）A． B． C． D．29．（2022·福建省南安市僑光中學(xué)八年級期中）對于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．(1)按照這個規(guī)定，請你化簡：(2)按照這個規(guī)定，當時，求的值．30．（2022·江西·上饒市第四中學(xué)八年級期中）（1）若，，則為多少？（2），求的值？一：選擇題31．（2022·河南·南陽市第十三中學(xué)校八年級階段練習(xí)）長方形的面積為，若它的一邊長為，則它的周長為(

)A． B． C． D．32．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）下列4個算式中，計算錯誤的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個33．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，李剛拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，□的地方被墨水弄污了，你認為□內(nèi)應(yīng)填寫（

）A． B． C． D．34．（2022·四川·仁壽縣書院初級中學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．35．（2022·四川·安岳縣興隆初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖1，已知在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把邊長為的正方形放在長方形ABCD中，其中正方形的兩條邊分別在AD，CD上；將另一長方形BEFG放入圖1中得到圖2，已知BE＝14，BG＝b，若長方形PQMF的面積為2，陰影部分的面積是（

）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空題36．（2022·北京八中八年級期中）計算：______．37．（2022·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級期中）計算；（1）_________．（2）________．（3）_______；（4）_________．38．（2022·北京四中八年級期中）若與的乘積中不含x的二次項，則實數(shù)m的值為______________．39．（2022·山東·濟寧市第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了b，分解結(jié)果為；乙看錯了a，分解結(jié)果為，則______．40．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，根據(jù)流程圖中的程序，當輸入數(shù)值為10時，輸出數(shù)值為__．41．（2022·遼寧·大連市第九中學(xué)八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的多項式與的乘積中，一次項系數(shù)為1，則____________．三、解答題42．（2022·北京市第十二中學(xué)八年級期中）已知，求代數(shù)式的值．43．（2022·北京八中八年級期中）探究與發(fā)現(xiàn)：我們在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律：，，，……(1)設(shè)a為整數(shù)，且，請用含a的等式寫出一般的規(guī)律______；(2)小戴同學(xué)通過計算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請你補充小戴同學(xué)的探究過程：，，，……①觀察相乘的兩位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)的十位上的數(shù)字______，個位上的數(shù)字的和等于______；②根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個位上的數(shù)字為n，則另一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為______（其中m，n為小于10的正整數(shù)）．則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是______（用含m、n的等式表示）；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：______；④請用所學(xué)知識證明②中的規(guī)律．44．（2022·河南·泌陽縣實驗中學(xué)八年級期中）去年，某校為了提升學(xué)生綜合素質(zhì)，推出了一系列校本課程．“蔬菜種植課”上，張老師用兩條寬均為的小道將一塊長，寬的長方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分（如圖①的形狀）．(1)求圖①中兩條小道的面積之和并化簡；(2)由于去年學(xué)生報名人數(shù)有限，張老師只要求學(xué)生們在Ⅰ部分土地上種植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上種植型蔬菜．已知種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，求去年種植蔬菜的總產(chǎn)量并化簡；(3)今年“蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學(xué)生報名參加，張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部種上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的產(chǎn)量仍為4kg，那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結(jié)果要化簡）45．（2022·北京市第十二中學(xué)八年級期中）小東在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：，常數(shù)項為：，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)，他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：，即一次項為．請你認真領(lǐng)會小東解決問題的思路、方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題，(1)計算所得多項式的一次項系數(shù)為___________；(2)若計算所得多項式不含一次項，求a的值；(3)若，則___________．1．D【分析】分別利用同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則及單項式乘法運算計算即可．【詳解】A、，故選項A錯誤，不合題意；

B、，故選項B錯誤，不合題意；C、，故選項C錯誤，不合題意；

D、，計算正確，符合題意，故選：D【點睛】本題考查了整式的運算，單項式乘以單項式，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)合并同類項法則可判斷①錯誤，根據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則可判斷②正確，根據(jù)單項式除以單項式和同底數(shù)冪除法的運算法則可判斷③錯誤，根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)冪乘法的運算法則可判斷④正確.【詳解】解：①不是同類項不能合并，錯誤．②，正確．③，錯誤．④，正確．故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項法則，積的乘方，冪的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式的運算法則，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則和單項式的乘法法則，即可求解.【詳解】原式==原式==【點睛】熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和單項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則求出a，b，計算ab即可．【詳解】解：×3xy＝＝，∴a+1＝5，b+1＝6，解得a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，故選：B．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．5．C【分析】根據(jù)積的乘方計算后，再用單項式乘單項式法則計算，最后根據(jù)相同字母的指數(shù)分別相同列方程求解即可．【詳解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．故選C．【點睛】本題考查了單項式乘法．掌握單項式乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．6．-4【分析】已知，可以解得，再對整式進行化簡，把代入化簡結(jié)果求值．【詳解】解：已知，即，【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，正確進行整式的混合運算是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則，即用單項式分別乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加計算求解即可．【詳解】解：故選C．【點睛】本題考查了單項式與多項式的乘法運算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項式與多項式相乘的運算法則．8．B【分析】根據(jù)整式的乘法展開，再合并同類型即可求解．【詳解】==故選B．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．9．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式，多項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則計算，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)果中不含x的五次項，∴，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式法則，理解結(jié)果中不含x的五次項，即該項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊，．右邊□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫．故選：A．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式，熟知單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．12．-7【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括號、合并同類項，然后根據(jù)與+5x-6對應(yīng)項的系數(shù)相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．【詳解】解：x（x﹣m）+n（x+m）＝﹣mx+nx+mn＝+（n﹣m）x+mn，∴，則m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．【點睛】此題考查單項式乘多項式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．13．C【分析】將左邊的式子利用多項式乘多項式展開，根據(jù)多項式的每一項對應(yīng)相等進行求解即可．【詳解】解：，∴，解得：，當時，，符合題意；故選C．【點睛】本題考查多項式乘多項式的恒等問題．熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，根據(jù)多項式的每一項對應(yīng)相等進行計算是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】由題意得：，把等式左邊利用多項式乘多項式進行計算，合并同類項后與等式右邊對比，即可得出m的值；【詳解】解：由題意得：，∴，∴12m=72，∴m=6，故選：C【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關(guān)鍵．15．(1)或；或；?2或?3；(2)m＝?5．【分析】（1）根據(jù)材料結(jié)合整式的乘除運算可直接得出答案；（2）根據(jù)整式除法的運算法則結(jié)合材料可知，當時，，即可求出m的值．（1）解：∵，∴，∴能被或整除，∴或是的一個因式，且當x＝－2或－3時，；故答案為：或；或；?2或?3；（2）∵多項式能被整除，∴是的一個因式，∴當時，，即，∴m＝?5．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算，正確理解材料中的方法并能靈活運用是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】由圖形可知，長方形的長為兩正方形的和，寬為兩長方形的差，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，長方形的面積為：[（a＋5）＋（a＋2）][（a＋5）?（a＋2）]＝3（2a＋7）＝6a＋21，故選：D．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖形的變化得出面積的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】先利用多項式與多項式乘法法則，展開后合并同類項，再令含x、y的一次項的系數(shù)均為零，列方程組求解即可得到答案．【詳解】解：==展開后多項式不含x、y的一次項，，，，故選B．【點睛】此題考查了多項式與多項式的乘法，熟練掌握多項式與多項式乘法法則、合并同類項、“不含某一項則某一項的系數(shù)為零”的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)“楊輝三角”找規(guī)律，可知展開后的系數(shù)為n，據(jù)此即可作答．【詳解】，項的系數(shù)為2；，項的系數(shù)為3；，項的系數(shù)為4；以此類推，（其中）展開后的系數(shù)為n，即展開后，含項的系數(shù)為2019，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，運用“楊輝三角”得到（其中）展開后的系數(shù)為n，是解答本題的關(guān)鍵．19．（1），36；（2），44【分析】（1）先算積的乘方同時計算中括號內(nèi)的單項式乘以多項式，合并同類項，再算單項式乘以多項式，賦值，計算即可；（2）先利用多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，再整理，將條件整體代入求值即可．【詳解】解：（1），，，，把，，原式，，，；（2），，，，∵，∴，原式．【點睛】本題考查整式乘除乘方混合運算化簡求值問題，掌握整式冪指數(shù)運算法則，整式乘法與加減混合運算的順序是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運算混合計算即可；（2）綜合利用積的乘方以及冪的乘方運算簡便計算即可；（3）根據(jù)多項式乘多項式法則運算即可；（4）可先提取公因式，進行簡便計算即可．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】本題主要考查整式乘法運算，熟記運算法則并且靈活用于簡便計算是解題關(guān)鍵．21．(1)20(2)20(3)證明見解析(4)4n【分析】（1）先算乘法、再算減法即可；（2）根據(jù)題目中的結(jié)果和（1）中的結(jié)果可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用含a的代數(shù)式表示出b、c、d，然后計算即可；（4）根據(jù)表2用含a的代數(shù)式表示出b、c、d，然后計算即可．（1）解：3×11﹣1×13＝33﹣13＝20，故答案為：20；（2）解：猜想：bc﹣ad＝20，故答案為：20；（3）解：由圖可得，b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）＝a2+12a+20﹣a2﹣12a＝20，∴bc﹣ad＝20正確；（4）解：由表2可得，b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a＝4n，故答案為：4n．【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化類，詳解本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．22．A【分析】根據(jù)多項式的乘法法則將展開，再整理，從而可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解出m，n即可．【詳解】∵，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查多項式的乘法，二元一次方程組的應(yīng)用．利用多項式的乘法法則去括號化簡是解題關(guān)鍵．23．A【分析】直接將已知變形，再利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，則，故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．24．B【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法的運算法則進行求解即可．【詳解】解：

=

=．故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．25．A【分析】先計算求出，再代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項乘以第二個多項式的每一項，再合并同類項，熟知法則是解題的關(guān)鍵．26．C【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則求出長方形的面積，根據(jù)題意得到答案．【詳解】解：∵∴需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張，故選：C．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，解決本題的關(guān)鍵是多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．27．A【分析】化簡后合并同類項，利用相等的概念列式計算即可．【詳解】解：多項式與都相等，所以，得，，得．或者，得．故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式以及多項式相等的概念，能夠化簡多項式的乘積并通過相等的概念求解是解題關(guān)鍵．28．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式、積的乘方法則（積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、用到的是同底數(shù)冪的乘法法則，則此項不符合題意；B、用到的是冪的乘方法則，則此項不符合題意；C、用到的是積的乘方法則，則此項符合題意；D、用到的是單項式乘以多項式法則、同底數(shù)冪的乘法法則，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、單項式乘以多項式，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．29．(1)?36(2)?5【分析】（1）利用定義列式計算即可，（2）利用定義列式化簡并整體代入即可．【詳解】（1）由題意得：（2）由題意得：∵∴∴原式．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的計算，能夠根據(jù)定義列式是解題關(guān)鍵．30．（1）2；（2）4【分析】同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】解：（1），，；（2），，，，即，．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法及其逆運用，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．31．B【分析】根據(jù)長方形的面積求得長方形的另一邊的長，進而即可求解．【詳解】解：∵長方形的面積為，若它的一邊長為，∴長方形的另一邊的長為：，∴長方形的周長為：，故選B．【點睛】本題考查了多項式除法的應(yīng)用，整式的加減的應(yīng)用，求得長方形的另一邊長是解題的關(guān)鍵．32．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行逐一計算即可．【詳解】解：∵，∴（1）計算錯誤，符合題意；∵，∴（2）計算正確，不符合題意；∵∴（3）計算正確，不符合題意；∵，∴（4）計算錯誤，符合題意，∴（1）（4）兩項錯誤，計算錯誤的有2個，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法及除法法則∶（1）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟記同底數(shù)冪的乘法及除法法則是解題的關(guān)鍵．33．A【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊．右邊，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫．故選：A．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式，熟知單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．34．D【分析】先去括號，再合并同類項判斷，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘判斷，把單項式分別乘以多項式的每一項，再把所得的積相加判斷，由多項式乘以多項式的法則判斷，從而可得答案．【詳解】解：，故A正確，不符合題意；，故正確，不符合題意；，故正確，不符合題意；，故錯誤，符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是整式的加減運算，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，掌握以上運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．35．A【分析】根據(jù)長方形PQMF的面積為2，列等式可得，根據(jù)2b>4,得4-2b=-2，最后根據(jù)面積和可得答案．【詳解】解：如圖2，PQ=EF-EM=b-（4-b）=2b-4,QM=QN-MN=b-（16-14）=b-2,∵長方形PQMF的面積為2，∴（2b-4）（b-2）=2，（2-b）2=1，∴2-b=±1，∵∴b=3，∴如圖2中陰影部分的面積=長方形AGPH的面積+長方形ECNM的面積=（16-3）×（4-3）+(16-14)×(4-3)=13+2=15．故選：A【點睛】本題考查整式乘法與圖形面積，根據(jù)線段的和與差表示相應(yīng)線段的長和圖形的面積是解本題的關(guān)鍵．36．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．37．

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##【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方運算法則計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及整式的加法運算法則計算即可；（4）根據(jù)單項式乘以單項式的運算方法計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．故答案為：，，，．【點睛】本題主要是考查了整式的計算，涉及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及單項式乘以單項式等知識，掌握相應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．38．1【分析】利用多項式與多項式相乘，展開后合并同類項，再令含x的二次項系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：==乘積中不含x的二次項，，；故答案為：1．【點睛】此題考查了多項式與多項式的乘積，熟練掌握多項式與多項式的乘法法則與合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．39．5【分析】根據(jù)多項式乘多項式解決此題．【詳解】解：∵，甲看錯了b，則；，乙看錯了a，則．∴．故答案為：5．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．40．9【分析】根據(jù)流程圖中輸入的x的值是否滿足條件，代入對應(yīng)的計算式中計算其值即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，把代入中，得．故答案為：9．【點睛】本題考查了流程圖及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是弄懂流程圖的計算流程．41．3【分析】先求出兩個多項式的積，再根據(jù)一次項系數(shù)為1，得到關(guān)于m