3.3 冪函數(shù)析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))3．3冪函數(shù)一、單選題1．（2021·全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)）下列比較大小中正確的是（）.A．B．C．D．4．（2021·浙江高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．，且5．（2021·上海）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)B．是偶函數(shù)且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．C．是非奇非偶函數(shù)且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．D．是非奇非偶函數(shù)且在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)．6．（2021·浙江省淳安縣汾口中學(xué)）已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2020·上海高一專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與冪函數(shù)圖像的關(guān)系可能為（）A．B．C．D．8．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）下列命題中正確的是（）A．當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)C．冪函數(shù)圖象不可能在第四象限內(nèi)D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則是定義域內(nèi)的增函數(shù)9．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的取值集合是（）A． B． C． D．10．（2020·福建省廈門(mén)第六中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，則的值為（）A．-1 B．2 C．0 D．1二、多選題11．（2020·博野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則12．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)E.m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)?3．（2020·江蘇高一月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為B．若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C．冪函數(shù)（）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和D．若函數(shù)，則對(duì)于任意的，有14．（2020·全國(guó)）若冪函數(shù)（且互素）的圖象如下圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．0< B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m、n是偶數(shù)，且15．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（）A．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則B．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是17．（2020·全國(guó)高一）關(guān)于函數(shù)的描述錯(cuò)誤的命題是（）A．，B．，C．，，D．，，三、填空題18．（2020·廣東深圳·高一期中）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.19．（2020·貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學(xué)校高一期中）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．20．（2020·山東省青島第十六中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________.21．（2020·上海市建平中學(xué)高一月考）已知冪函數(shù)的圖像滿足，當(dāng)時(shí)，在直線的上方；當(dāng)時(shí)，在直線的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.22．（2020·江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué)高一月考）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.23．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時(shí)，總存在使得，則的取值范圍_______．四、解答題24．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)(1)求的解析式；(2)(i)若圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(ii)若圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，解不等式.26．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍．27．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為5,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.28．（2021·全國(guó)）已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿足，求的最小值．參考答案1．A【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．2．B【詳解】因?yàn)?，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.3．C【詳解】A選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，錯(cuò)，B選項(xiàng)，在上是遞減函數(shù)，，錯(cuò)，C選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，，，對(duì)，D選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，，，錯(cuò)，故選：C．4．B解：對(duì)于A選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，且函數(shù)均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：B5．C【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A、B；又由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得冪函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．故選：C.6．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以冪函數(shù)為減函數(shù)，一次函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B7．A【詳解】對(duì)于A，二次函數(shù)開(kāi)口向上，則，其對(duì)稱軸，則，即冪函數(shù)為減函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，二次函數(shù)開(kāi)口向下，則，其對(duì)稱軸，則，即冪函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，二次函數(shù)開(kāi)口向上，則，其對(duì)稱軸，則，即冪函數(shù)為增函數(shù)，且其增加的越來(lái)越快，不符合題意；對(duì)于D，二次函數(shù)開(kāi)口向下，則，其對(duì)稱軸，則，即冪函數(shù)為增函數(shù)，且其增加的越來(lái)越慢快，不符合題意；故選：A8．C【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線除去點(diǎn)，所以A項(xiàng)不正確；冪函數(shù)的冪指數(shù)小于0時(shí)，圖象不經(jīng)過(guò)，所以B項(xiàng)不正確；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)，所以C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以D項(xiàng)不正確；故選：C.9．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得：或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).所以的取值集合是.故選：B10．B【詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，對(duì)任意的且，滿足，在單調(diào)遞增，，即，.故選：B.11．ACD【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域?yàn)椋圆痪哂衅媾夹?，所以B不正確.當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確.當(dāng)若時(shí)，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.12．ACE【詳解】，當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)/在時(shí)無(wú)意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；時(shí)，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在上恒有意義，故E中的結(jié)論正確.故選：ACE.13．CD【詳解】若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為，故錯(cuò)誤；函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；冪函數(shù)（）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，正確；任意的，，要證，即，即，即，易知成立，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.14．ABC【詳解】圖象在右側(cè)上升但上升幅度比小，，A正確；圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，B正確；則C也正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．15．BD對(duì)于A，令，則，解得：，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，即時(shí)，，恒過(guò)定點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得：或；又，實(shí)數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：BD.16．ACD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD17．ACD【分析】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)?，，故錯(cuò)誤，正確；函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則對(duì)，，且，都有，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不存在，，，故錯(cuò)誤．故選：ACD18．【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：19．3【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.20．2【詳解】由題意，函數(shù)是冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不符合題意，故答案為：.21．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)和直線重合，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)和直線第一象限的圖像如下:由圖可知，滿足題意，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，滿足題意，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，滿足題意，綜上，.故答案為:.22．23．【詳解】?jī)绾瘮?shù)則或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，舍去；故，當(dāng)時(shí)：故；綜上所述：故答案為：24．(1);(2).解：（1）由或又為偶函數(shù)，則：此時(shí)：.（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對(duì)稱軸滿足即：.25．（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或，所以函數(shù)為或.（2）(i)因?yàn)閳D像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.(ii)因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上為增函數(shù)，所以，又在上為增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解為.26．（1）；（2）或．解：（1）函數(shù)是冪函數(shù)，，即，解得或