西南交通大學(xué)工程力學(xué)作業(yè)網(wǎng)上作業(yè)答案

以下哪種假設(shè)K屬于材料力學(xué)的基本假覆（

[A]均勻連續(xù)性假設(shè)

[B]各向同性假設(shè)

[C]小變形假設(shè)

?LD]線彈性假設(shè)

解，正修答案為（51

一門學(xué)科設(shè)置基本假設(shè)的目的主要是將實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的一些次要和微弱的影響因素對(duì)研究結(jié)果的影響排除掉.例如鋼材中雜質(zhì)的不

均勻分布和空洞的存在等等,那么在均勻連續(xù)的假設(shè)下，材料力學(xué)就認(rèn)為鋼材就是均勻的和連續(xù)的。

基本假設(shè)的另一個(gè)目的就是要把相關(guān)學(xué)科的研究限定在一定的范圍之內(nèi),例如小變形的假設(shè)就是將研究對(duì)象限定在受力后變形很小

的材料上，例如鋼材等等,這樣：像橡皮筋之類變形比較大的物體就不是材料力學(xué)的研兗5:博了.

線彈性是彈性體當(dāng)受力的大力噌制在一定的范圍內(nèi)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的一種王要的力學(xué)性能,對(duì)于材料力學(xué)王要研究的低碳鋼等材料，一

般都有明顯的線彈性的階段。H料力學(xué)主要研究材料在這一階段內(nèi)工作時(shí)構(gòu)件的力學(xué)行為，因U壞需要對(duì)統(tǒng)彈性這一事實(shí)進(jìn)行假設(shè)。但

是一定要懂得材料力學(xué)研究結(jié)果的適用范圍是線彈性階段.當(dāng)受力較大時(shí),材料就會(huì)進(jìn)入非線彈性的階段,材料力學(xué)的研究結(jié)果就不適

用了.

桿件受力如圖所示，計(jì)算3c段的軸力時(shí)分離體的最佳取法是（）o

T----+----卜

BCD

解：正確答案為9]°

[A]分離體上不能帶有支座，因?yàn)橹ё幍闹Х戳σ绊懛蛛x體的平衡（如下圖所示），因此必須將支座

去除,用相應(yīng)的支反力取而代之I

AB*

[B]用截面法計(jì)算軸力時(shí),不要在集中力作用點(diǎn)上取截面，因?yàn)榇颂幍氖芰Ρ容^復(fù)雜，在材料力學(xué)中采

_,0用“突變”的形式來(lái)處理。在這種處理方式下，這個(gè)截面上的軸力是不

確定的，在材料力學(xué)中繪制出來(lái)的集中力作用做面附近的軸力圖，如下

圖所示，此時(shí)只需要求出集中力作用截面左右兩條線代表的軸力值即可,

61——因此，應(yīng)該在集中力作用觸面的左右兩側(cè)取計(jì)算做面，而不要把計(jì)算做

面取在集中力的作用截面上。

[C]就受力分析的目的而言，這樣取分離體不算錯(cuò),但是材料力學(xué)與理論力學(xué)不同,前者要考慮構(gòu)件內(nèi)

力的符號(hào)，而本選項(xiàng)所假設(shè)的未知軸力是負(fù)的，這樣求出軸力的正負(fù)正好與拉為正壓為負(fù)的規(guī)則相

反，容易出借,因此不如將未知軸力假設(shè)成正的，這樣求出正的就是正的軸力.求出負(fù)的就是負(fù)的

軸力。

桿件受力如圖所示.試回答如下幾個(gè)問(wèn)題.

（答完一小題后,點(diǎn)擊工具欄中的“下一小題”，解答后面的小題；所有小題解答完畢后點(diǎn)擊

工具欄中的“下一大題”，解答后面的大題。）

解，

1.正確答案為［C］.

單根桿件上作用有多個(gè)載荷時(shí).需要選取計(jì)算截面的位置.苴原則是所選取的截面應(yīng)該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個(gè)方面講，集中力左右微面上的軸力要發(fā)生突變,因此集中力左右應(yīng)分成不

同的段陪，即期不同的她面來(lái)計(jì)算,所以本題中應(yīng)"期Kia面為界..3.BC.CO段內(nèi)各取T鼓面進(jìn)行

計(jì)算。從另一個(gè)方面語(yǔ),在沒(méi)有外力作用的區(qū)段，軸力是一個(gè)常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內(nèi)只需要取一個(gè)翻面就可以求出整段所有射面上的軸力了,本題就屬于這種情況,只需要分3段（取3

個(gè)截面）即可?有均布載荷作用的區(qū)段,軸力服從同一個(gè)一次由救（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內(nèi)任意取一個(gè)鼓面（這個(gè)截面的位置用球示）.就可以確定出這個(gè)函數(shù)了。

2.正確答案為［B］?

CA］這是一個(gè)幕見(jiàn)的錯(cuò)誤，你可能認(rèn)為在8段內(nèi)即計(jì)算鼓面時(shí).截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分,那么隔離體上就應(yīng)該加上這個(gè)外力。其實(shí)不然，根據(jù)中學(xué)的

物理大家就知道,力是有作用點(diǎn)的,集中力只作用在作用點(diǎn)這一點(diǎn)上,箭頭線只是用來(lái)奏示力的存在

的,并不是說(shuō)整個(gè)箭頭的范圍內(nèi)都有這個(gè)力的作用.用截面法取出隔離體后,某個(gè)外力是否應(yīng)該畫到

這個(gè)隔離體上，要看力的作用點(diǎn)是否落在你取的隔離體上.以本題為例，右偶的那個(gè)次的作用點(diǎn)在

c假面,那2在e段內(nèi)取計(jì)算裁面的時(shí)候.如果取鼓面右他的部分為隔離體，那久這個(gè)力的作用點(diǎn)就

不在你所取的隔離體上.因此隔離體上就不應(yīng)該有2F這個(gè)外力。

（C］這個(gè)選項(xiàng)所表示的隔離體實(shí)際上取了兩個(gè)戴面.一個(gè)是為了計(jì)算8段軸力在C0內(nèi)取的一個(gè)計(jì)算他

面，這就是隔高體右側(cè)的"所截面,那么左例那個(gè)截面呢？顯然取自應(yīng)式.既然用截面把桿件截?cái)?/p>

了，那么這個(gè)散面上就會(huì)作用有內(nèi)力，顯然在這個(gè)戳面上少畫了一個(gè)內(nèi)力。

另一個(gè)方面即便是把左側(cè)這個(gè)轂面上的軸力畫上去,那還要看它是否是已知的，如果這個(gè)內(nèi)力

你已經(jīng)求出來(lái)了,那么通過(guò)水平方向上的平衡方程是能夠求出右側(cè)截面上的未知軸力的，但是如果

左側(cè)觸面上的內(nèi)力你預(yù)先還沒(méi)有求出來(lái),那么平衡方程中就會(huì)有兩個(gè)未知數(shù),解不出結(jié)果來(lái).因此

像本題所示的單根桿件的問(wèn)題,一般只用一個(gè)就面把桿件戟斷.用耳中一部分為隔離體來(lái)列平衡方

程，而不要取兩個(gè)截面。當(dāng)然你說(shuō)這個(gè)題目把桿件裁斷之后為取左側(cè)為隔離體,而左側(cè)有支座怎么

辦？那當(dāng)然要把支座從、隔M離體上去抻，同時(shí)用支座反力來(lái)代替.這時(shí)你得先把支座反力求出來(lái).

3.正確答案為［B］,

［A1這個(gè)選項(xiàng)的問(wèn)題在于沒(méi)有考慮軸力的符號(hào),軸力的正負(fù)號(hào)必須嚴(yán)格按理“拉為正壓為負(fù)''的原則來(lái)

確定，如果你是目洌的那么一定要小心,不要忘了軸力的符號(hào)?如果是取隔離體列平衙方程算的，

那么要注意.橫截面上未知的（要求的那個(gè)）軸力一定按其正向（拉力）來(lái)假設(shè)，否則很容居把符

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去掉,同時(shí)用支座反力來(lái)代替.這時(shí)你得先把支座反力求出來(lái)。

3.正確答案為［B］。

［A］這個(gè)選項(xiàng)的問(wèn)題在于沒(méi)有考慮軸力的符號(hào)，軸力的正負(fù)號(hào)必須嚴(yán)格按照“拉為正反為負(fù)''的原則來(lái)

確定，如果你是目測(cè)的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號(hào)，如果是取隔離體列平衡方程算的.

那么要注意,橫截面上未知的（要求的那個(gè)）軸力一定按其正向（拉力）來(lái)假設(shè),否則很容易把符

號(hào)弄反。

［C］和［D］有兩個(gè)共同的借誤，就是在目測(cè)軸力時(shí)按照所取截面左右最靠近的外力來(lái)確定軸力，例如

段中間取的計(jì)算截面的左右兩側(cè)都有一個(gè)洲外力作用，因此就認(rèn)為3C段上軸力就是2E所以，在

不熟練的情況F.一般不要通過(guò)簡(jiǎn)單的目測(cè)來(lái)確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來(lái)計(jì)算。

1-對(duì)首呆力區(qū)J。

單根桿件上作用有多個(gè)勃荷時(shí),需要選取計(jì)算鼓面的位置,其原則是所選取的裁面應(yīng)該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況.從一個(gè)方面講.集中力左右截面上的軸力要發(fā)生突變,因此隼中力左右應(yīng)分成不

同的段落，即取不同的做面來(lái)計(jì)算,所以本題中應(yīng)以廊Ktt面為界.AB.BC.8段內(nèi)各取T?彼面進(jìn)行

計(jì)算.從另一個(gè)方面粉,在沒(méi)有外力作用的區(qū)段，軸力是一個(gè)常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內(nèi)只需要取一卜戳面就可以求出整段所有截面上的軸力了,本題就屬于這種情況，只需要分瑕（取3

個(gè)假面）即可?有均布載荷作用的區(qū)段,軸力服從同一個(gè)一次函數(shù)（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內(nèi)任意取一個(gè)截面（這個(gè)截面的位置用法示）.就可以確定出這個(gè)曲數(shù)了.

2.正確答案為[BL

[A]這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，你可能認(rèn)為在。段內(nèi)取計(jì)篝戴面時(shí)，鼓面與伊圖中表示外力的的頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應(yīng)該加上這個(gè)外力。其死不然，根據(jù)中學(xué)的

物理大家就知道，力是有作用點(diǎn)的.集中力只作用在作用點(diǎn)這一點(diǎn)上.箭頭線只是用來(lái)表示力的存在

的,并不是說(shuō)箜個(gè)箭頭的范圍內(nèi)都有這個(gè)力的作用.用假面法取出隔高體后，某個(gè)外力是否應(yīng)該畫到

這個(gè)隔離體上,要看力的作用點(diǎn)是否落在你取的隔離體上,以本題為例，右倒的那個(gè)時(shí)的作用點(diǎn)在

C做面,那么在8段內(nèi)取計(jì)算做面的時(shí)候,如果取款面右倒的部分為隔離體，那么這個(gè)力的fE用點(diǎn)就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應(yīng)該有空這個(gè)外力.

[C]這個(gè)選項(xiàng)所表示的隔離體實(shí)際上取了兩個(gè)做面.一個(gè)是為了計(jì)算CD段軸力在CD內(nèi)取的一個(gè)計(jì)算裁

面.這就是隔離體右側(cè)的"所截面,那么左側(cè)那個(gè)截面呢？顯然取自既然用截面把桿件板斷

了，那么這個(gè)截面上就會(huì)作用有內(nèi)力，顯然在這個(gè)截面上少畫了一個(gè)內(nèi)力.

另一個(gè)方面即便是把左側(cè)這個(gè)戳面上的軸力畫上去，那還要看它是否是已知的，如果這個(gè)內(nèi)力

你已經(jīng)求出來(lái)了,那2通過(guò)水平方向上的平衡方程是能夠求出右例戳面上的未知軸力的，但是如臬

左倒越面上的內(nèi)力你秒先還沒(méi)有求出來(lái),那么平衡方程巾就會(huì)有兩個(gè)未知數(shù)，解不出結(jié)果來(lái)。因此

像本題所示的單根桿件的[5]題.一般只用一個(gè)被面把桿件裁斷.取其中一部分為隔離體來(lái)列平衡方

程，而不要取兩個(gè)就面.當(dāng)然你說(shuō)這個(gè)題目把桿件鼓斷之后我取左側(cè)為隔離體.而左側(cè)有支座怎么

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去抻，同時(shí)用支座反力來(lái)代替.這時(shí)你得先把支座反力求出來(lái)。

3.正確答案為CB]?

[A]這個(gè)選項(xiàng)的問(wèn)題在于沒(méi)有考慮軸力的符號(hào),軸力的正負(fù)號(hào)必須嚴(yán)格按照“拉為正壓為負(fù)''的原則來(lái)

確定，如果你是目測(cè)的那么一定要不要忘了軸力的符號(hào)；如果是取隔離體列平南方程算的.

那么要注意,橫低面上未知的（要求的那個(gè)）軸力一定按真正向（拉力）來(lái)假設(shè),否則很容易把符

號(hào)弄反._______________________________________________________________________________________

專弄反。

[C]和[D]有兩個(gè)共同的錯(cuò)誤，就是在目測(cè)軸力時(shí)按照所取截面左右最靠近的外力來(lái)確定軸力，例如HC

段中間取的計(jì)算截面的左右兩側(cè)都有一個(gè)洲外力作用，因此就認(rèn)為3C段上軸力就是2K所以，在

不熟練的情況下，一般不要通過(guò)簡(jiǎn)單的目測(cè)來(lái)確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來(lái)計(jì)算。

求圖示桿件各段的軸力.

IFq=2F/l

3尸一卜T-

ABCDE

iIE-/1一

1.5。段的軸力為,

2.以J截面作甘由的座標(biāo)原點(diǎn)，則CD段的軸力尸_

3.下面哪種說(shuō)法是正確的？

[A]B戳面上的軸力為2尸；

[B]B裁面上的軸力為?2尸：

[c]5觸面上的軸力為產(chǎn)：

?CD]B截面上的軸力發(fā)生突變，

4.3c段的軸力圖為_(kāi)____

[A]0|

?[BJ水平線；

[C]斜直妓?

[D]發(fā)生突變?

5.CD鑄的軸力圖為

[A]Oi

[B]水平線：

?⑹斜直線；

[D]發(fā)生突變.

解：在右、3（函DE段的軸力時(shí)分別取分離休如下困所示?

NNAB=3F

-3F+2F+F\^C=O

FNBC=F

FNDE=F

3C轂上沒(méi)有外力作用，松第的軸力為常量R軸力圖為一水平線；

q=2Fl

■3F+2F+q(x?2l)+FNCDR

F*cD=F《x-2pF-￥(x-2r)=5F-半

又B戳面上有集中力作用，因此B戳面上的軸力發(fā)生突變,

BC段上沒(méi)有教荷作用,故軸力圖應(yīng)為一條水平線?

。。段上有均布載荷作用,故軸力圖應(yīng)為一條斜直線.

拉（壓）桿的橫戳面上的正應(yīng)力可以用以下的公式計(jì)算的原因是（TV

產(chǎn).V

?[A]平面假設(shè)

[B]均勻連續(xù)假設(shè)

[C]各項(xiàng)同性假設(shè)

[D]小變形假設(shè)

解?正確答案為[A].

實(shí)驗(yàn)表明.位于拉（壓）桿表面上的點(diǎn)變形程度是相同的,對(duì)干桿件內(nèi)部的點(diǎn)，材料力學(xué)只能進(jìn)行假設(shè).假設(shè)橫鼓面面上所有的點(diǎn)

變形程度都是相同的,變形前位于同一個(gè)根鼓面上的點(diǎn)變形之后仍然位于同一個(gè)橫故面上,只是向兩側(cè)發(fā)生平移,這就是所謂的拉壓桿

變形的平面假設(shè)。從這個(gè)假設(shè)出發(fā)可以得到一個(gè)重要的推論，這就是橫戳面上所有點(diǎn)的受力都是相同的，這樣就可以某個(gè)橫戴面受到的

軸力除以橫戳面上的點(diǎn)數(shù).來(lái)得到橫射面上每個(gè)點(diǎn)受的力。但是在幾何學(xué)上，點(diǎn)是沒(méi)有大小的,是無(wú)法計(jì)數(shù)的，因此我們改用一個(gè)能夠

反映點(diǎn)的多少的量,即橫截面面積來(lái)計(jì)算正應(yīng)力,這就是下面的公式了，

當(dāng)然，后來(lái)理論分析和計(jì)算也表明上述平面假設(shè)是成立的.

一個(gè)挑有通槽的階梯狀軸如圖所示.已知產(chǎn)=114x1（）3N,#45mm,D=50mm,6=12mn）,則桿中的最大正應(yīng)力

______（不計(jì)應(yīng)力集中的影響）。

解，由于階梯軸不同區(qū)段上的橫截面面積不同,因此應(yīng)分段計(jì)茸苴橫效面上的正應(yīng)力,

對(duì)的;面直徑為d的實(shí)心段,有：

對(duì)于開(kāi)有通槽的部分,必頒用有效面積來(lái)計(jì)算正應(yīng)力.故,

兩者之間取一他大者最為最大正應(yīng)力.

已知一桿件的軸力圖如圖所示.試回答以下幾個(gè)問(wèn)題?

（分析軸力圖的規(guī)律。）

1.在Ovrv2的區(qū)段上，(

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

［CJ有均布載荷作用

?［D］沒(méi)有外力作用

2.在x=2通戴面上軸力圖發(fā)生了突變,表明該鼓面上有集中力,則該微面上集中力代數(shù)和的大小為

).其方向向

［A］20kM

［B］20kN.

[C]40kN.

?[D]40kN.

3.以下?表R示桿p件左器面可能情況的圖中，錯(cuò)誤的是()?

［C］1A_=___1__

[D]ZOkxl1

1?^

1.正確答案為①］.

［A］集中力作用的做面上軸力圖有突變,而本小題所指區(qū)段的軸力圖沒(méi)有發(fā)生突變,所以可以肯定沒(méi)有集

中力作用。

(Bl軸向拉(壓)變形的定義中就明確規(guī)定，桿件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

［C］分布載荷作用區(qū)段的軸力圖會(huì)是一條水平線嗎？

2.正確答案為［D］?

首先集中力作用裁面上的軸力圖要發(fā)生突變，而且突變的幅度等于該低面上作用的集中力的代數(shù)和，

由于本題中、=曲面上的軸力由20k感化到了-20kN,突至的幅度為40kN,由此可以判斷出來(lái)該裁面上集

中力的合力為qOkN.當(dāng)然也可能就是一個(gè)40kN的集中力.

至干方向的話,我們可以看下面的圖。在集中力作用鼓面的左惻取一個(gè)計(jì)算斑面時(shí)得到如下圖(1)

所示的隔離體，而在集中力作用戢面的右側(cè)取一個(gè)計(jì)算觸面E

⑴時(shí)得到的隔離體則如圖(2)所示,要使(2)圖中求出的軸力為

-40kN.那么作用在戶2nl截面上的集中力就只能是向右的。

40kN就一般而言，如果軸力圖從左至右畫.那么桿件上方向

(2)20kN一(-------H----------向左的集中力引起軸力困在臬中力作用勃面上向上哭笑,反

0------------21之亦反.

3.正確答窠為［A］.

從軸力圖可以看出，桿件的左豬面上有集申力作用,這個(gè)集中力可能是一個(gè)外部載荷.也可能是一個(gè)

支座，因?yàn)閺氖芰推胶獾慕嵌葋?lái)看，支座的作用就是在相關(guān)的方向上提供一個(gè)反力.

選項(xiàng)［A］是一個(gè)活動(dòng)較支座，它只能提供豎向反力,而不能提供水平方向的集中力，所以這個(gè)選項(xiàng)就

是本題要選出的錯(cuò)誤情況。

選項(xiàng)［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一個(gè)集中力，所以都與本題所提供的軸力圖是一致的.

G

1.豫據(jù)結(jié)點(diǎn)4的平衡可以得出兩根桿件的軸力與尸的關(guān)系是FM=___,尸

2.根據(jù)1桿自身的強(qiáng)度考慮，1桿所能承受的最大軸力［尸N1J=~二

3.根據(jù)2桿自身的強(qiáng)度考慮，2桿所能承受的最大軸力［尸__；

4.根據(jù)1桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可載荷［產(chǎn)/=__?

5.根據(jù)2桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可轂荷［產(chǎn)］三二7

6.綜合考慮1、2桿的強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)的許可載荷［用=___?

解：1）求軸力

取結(jié),無(wú)4為分離體,則：

sin30°=F2sin45°

尸A”COS300+FV2COS45°=F

后尸犯短尸m=2F

舊+DFg=2F

2F

⑴

J3+1

E尸

⑵

JT+i

2）求F的最大容許值

根據(jù)①桿的強(qiáng)度要求可得①桿的承載力：

Ttd\兀x（20mm）2

[F]=[apl=[（j]—=1701vIPax----------=53.4kN

vl144(3)

根據(jù)②桿的強(qiáng)度要求可得②桿的承載力：

22

7r九x（i5mm）

[F^]=[a]?l=[^]—170MPax----------=30.0kN(4)

244

故從①桿的強(qiáng)度考慮可得：

[尸1]=°^L[FAa]==E^x53.4kN=72.9kN

故從②桿的強(qiáng)度考慮可得：

!e

[F2]=￡i^[FX2]=E-^x30kN=58.0kN

'J2一一2

【分析】這個(gè)題目中包含一個(gè)重要的工程和力學(xué)概念，就是隨著載荷的增加，結(jié)構(gòu)中的兩根桿件并不是同時(shí)

達(dá)到強(qiáng)度的，因?yàn)閺氖芰Ψ治龅慕Y(jié)果可知，兩根桿件的受力與載荷F的關(guān)系是由平衡條件唯一確定

的，載荷是按照（1）和（2）式所建立的關(guān)系分配給兩根桿件的，又由于兩根桿件的橫截面面積

也不同，因此兩根桿件表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)度是不同的，其中的任意一根桿件破壞都將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失去

承載力，所以結(jié)構(gòu)的承載力只能根據(jù)強(qiáng)度低（橫界面上正應(yīng)力大）的一根桿件來(lái)確定。千萬(wàn)不可按

（3）和（4）式求出兩根桿件所能承受的最大軸力之后，根據(jù)相關(guān)的角度合成來(lái)得到結(jié)構(gòu)的最大許

可載荷。

如果載荷F的作用方向是任意的，那么在這種情況下，結(jié)構(gòu)的許可載荷舊又該如何計(jì)算呢，請(qǐng)

同學(xué)們自己考慮一下。

拉壓剛度為&的桿件受力如圖所不，則桿件軸向的最大線應(yīng)變?yōu)?).

?w2F?2l_IF

EA^2i~~EA

⑻342/_3尸

EA^2l~~EA

⑹一242/F

^EA^2i+EA^~EA

to]2fx2/_4F

EA^riEA

解，止確管條為L(zhǎng)A」。

[B]問(wèn)題出在分子上的3,在用胡克定律計(jì)算變形時(shí)分子上要用軸力，而不能用桿件上作用的外力。

[C]這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，很多同學(xué)會(huì)仿照對(duì)變形進(jìn)行分段累加的算法來(lái)計(jì)算線應(yīng)變，要注意變形有累

加意義，即一段桿件的總的變形量等于每個(gè)分段變形量的代數(shù)和；但是線應(yīng)變指的是在一個(gè)很小的

范圍內(nèi)桿件的變形程度，可以簡(jiǎn)單地將線應(yīng)變理解成是屬于某個(gè)截面的。當(dāng)一段桿件受力均勻時(shí)，

這段桿件各個(gè)橫截面上的線應(yīng)變都是相等的，你可以籠統(tǒng)地說(shuō)這段桿件的線應(yīng)變是多少，但是當(dāng)兩

段桿件的軸力不同時(shí)，只能說(shuō)兩段桿件的線應(yīng)變個(gè)各是多少，而不能把兩段桿件的線應(yīng)變加起來(lái)。

不要說(shuō)是兩段桿件的線應(yīng)變，即便是把兩個(gè)截面不同的線應(yīng)變加起來(lái)都沒(méi)有任何力學(xué)意義.就像汽

車在公路上行駛，在第一段上是一個(gè)速度，在第二段上是另一個(gè)速度，顯然把這兩個(gè)速度加起來(lái)是

沒(méi)有什么意義的。

[D]當(dāng)兩段桿件的變形程度不同時(shí)，不能像本選項(xiàng)那樣將兩段桿件連在一起，一次性計(jì)算線應(yīng)變，必須

是各算各的。

為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，建議大家用￡=cE的公式來(lái)計(jì)算線應(yīng)變.從這個(gè)公式可以看出，當(dāng)材料相同的時(shí),

線應(yīng)變的變化規(guī)律與正應(yīng)力的變化規(guī)律相同，正應(yīng)力發(fā)生變化的截面上，線應(yīng)變也將發(fā)生變化。

解，c低面的錯(cuò)垂位移是由于立柱受自重作用產(chǎn)生壓縮引起的.為此，首先需要計(jì)算立柱在自重作用下的軸力,如下圖所示.

，，由千自重是均布載荷.因此立柱中的軸力是線性變化的(斜直線),此時(shí)立柱的壓縮變形需要采用積分的方法進(jìn)

PffitM,但是計(jì)算結(jié)果正好就是利用軸力圖的面積，因?yàn)?/p>

四,她可會(huì)d尸卻尸、,d產(chǎn)擊麻產(chǎn)胃

對(duì)于本題而言，

2

_S1S2^-(yAl+3yAl)l3yl

JB=EA^2EA=^EA~+^^EA-二苫

顯然，利用軸力圖面積的計(jì)算方法比起積分運(yùn)算來(lái)講更為簡(jiǎn)潔，不容舄出借。對(duì)于軸力均勻分布的情況，上述算法同樣成立,只是

由于此時(shí)可以直接用胡克定律計(jì)算,不需要積分，因此用軸力圖的面積來(lái)計(jì)算沒(méi)有太大的便宜。

___M

過(guò)知出二24.，七三八彈性橫量為￡受軸向力作用時(shí)整根桿件的伸長(zhǎng)疊△片_____,最大的伸長(zhǎng)線應(yīng)變￡巾雙=______07

解：整個(gè)桿的伸長(zhǎng)量應(yīng)為兩段的伸長(zhǎng)量之和:

對(duì)于同種材料制作的桿件，由單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律可知，線應(yīng)變只與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān),

由于兩段桿件的軸力相同，因此細(xì)的一段上的應(yīng)力比粗的一段上的應(yīng)力大，所以細(xì)的一段上的線應(yīng)變比

對(duì)于粗的一段大，故

_o_F_F_F

max

EEA、EXAEA

桿件XBC。是用E=70GPa的鋁合金制成，HC段的橫界面面積H|=800mm,，CO段的橫界面面積*2=500mm-,受力如困

所示.

.才IQOkN__75kN

彳—--―I---|-.50lcN

BC

E1FmE產(chǎn)平1J5應(yīng)1

（計(jì)算變開(kāi)緡、位移量和線應(yīng)變.）

L,電3段的變形量△/第=——?

2.C裁面的位移=___?

3.。截面的位稗二___?

^BC=___?￡CD=-二

解：1）計(jì)算軸力

產(chǎn)此iff=25kN,產(chǎn)入方。=125處1,尸NCD=50kN。

2）計(jì)算變形和位移

33

_FNAB^AB_25xl0Nxl.75xl0mm

3HB37U0?7/2OmIlLmLll

EAX70x10MPax800mnT

33

FNBchc.125xl0Nxl.25xl0mm

&BC

EA170x10'MPax800mm-

33

FNCD】CD_50xl0Nxl.5xl0mm

—/1/1mm

XcD=/.1什IIUU

x37

EA27010MPax500mm~

C、。截面的位移:

Jc=A/^+A/￡C=0.78mm+2.79mm=3.57mni

=，

Ji)=AZ1g+A/5C+A/cD0-78mm+2.79mm+2.14mm=5.71mm

田性淺刖父形堇口J以小出管淺刖淺出父:

0.78xl0-Jmni

_KAB=4.46x104

:AB——；----

1AB1.75mm

△】BC2.79x10°mm

=2.23x10-3

1.25nim

△ICD2.14xlOJmm

=1.43x10-3

1.5mm

這個(gè)題目至少有以下幾｝挈點(diǎn)：

胡克定律△/二總-的使用要求在計(jì)算長(zhǎng)度，的范圍內(nèi)其余三個(gè)量均為常數(shù)，像本題這樣在整根

1.

桿件4.5m的范圍內(nèi)軸力尸v是不同的，截面的尺寸也不同時(shí)，就必須分段來(lái)計(jì)算了，必須保

證在每個(gè)計(jì)算段內(nèi)，這三個(gè)量均為常數(shù)，好在變形是可以分段累加的（代數(shù)和）。

2.變形是指構(gòu)件形狀的改變，在這里當(dāng)然就是指長(zhǎng)度的變化；位移則是指位置的改變，二者既有

聯(lián)系又有區(qū)別。變形只能針對(duì)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，而不能針時(shí)截面一個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)；位移則可以針對(duì)截面或

一個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)然如果整根構(gòu)件都沒(méi)有變形，也可以說(shuō)一個(gè)構(gòu)件的位移，例如剛體的位移。

3.線應(yīng)變反映了變形的程度，它既跟受力的大小有關(guān)，又跟截面的尺寸有關(guān)，因此線應(yīng)變也只能

放在一個(gè)受力和截面均相同的一個(gè)區(qū)段里面來(lái)計(jì)算，像本題這樣的受力和截面有變化區(qū)段是不

放在一起計(jì)算線應(yīng)變的。就一般意義來(lái)講，當(dāng)構(gòu)件的受力和截面尺寸可以任意變化時(shí)，線應(yīng)變

就只能在無(wú)窮小的范圍內(nèi)來(lái)計(jì)算了。

一混合屋架的受力如圖所示，/C和5c桿用鋼筋混濠土制成,*E、EG和GB均用兩根75x8mm等邊角鋼制成：已知屋架承受的

均布載荷華=20號(hào).試求拉桿*E和EG橫截面上正應(yīng)力.

三

12m

1m

437m4.37m

解：1）求4E和EG桿的軸力

取整個(gè)屋架為分離體，根據(jù)對(duì)稱性可知,

11kN

必=/(4.37mx2+9m尸5x20箸x(4.37mx2+9m)=177.4kN

F5=177.4kN

過(guò)c較取一個(gè)截面，同時(shí)將EG桿截?cái)?，取截得得半個(gè)屋架為分離體，由￡Wc=0得:

4.37m+4.5m

-尸/x(4.37m+4.5m)+g(4.37m+4.5m)+FNEG(L2m+1m)=0

2

從中解得：

FATO=357.6kN

取結(jié)點(diǎn)成分離體，＞0得:

FNAECOSa=F^EG

FNEG

FNAE

cosa

=0.9748

FNEG_357.6kN

故：FNAE=366.8kN

cosa0.9748

2）求〃:和EG桿的求應(yīng)力

查表得，一根75X8等邊角鋼的橫截面積為1150.3mm,故-4E和EG桿的橫截面積:

4=2xll50.3mm2=2300.6mnT

366.8X103N

aAE---------------^=159.4MPa

A2300.6mm"

3

FNEG357.6X10N

--------------^-=155.4MPa

2300.6mnT

【分析】如果將屋架承受的均布栽荷改為如下圖所示的形式，結(jié)果會(huì)不會(huì)發(fā)生什么變化呢？如果在下圖所示

Q的形式的基礎(chǔ)上，再將載荷作用的方向改為與屋面垂直，結(jié)果又如何

呢？

解：首先分析.切和々桿的受力情況。由剛性桿即的精力平衡有:

由得：FMx/-gx/xXx/=O

尸x2m—3OOkN

其次根據(jù)節(jié)點(diǎn)4處的受力平衡有:

由Z*=0得：/Msira-尸川二。

/VI

FNI_300kN

得:F=600kN

”sirasin3O0

由強(qiáng)度條件得:

產(chǎn)vi

ux=——<[a]=170MPa

3

Fm3OOxlON

故:=1765mm'

㈤170MPa

尸V2-

又:<72=—―<[<?]=170MPa

A2

Fvi600X103N

2

故:A=3529mm

2>\n\170MPa

注意到MXAB都是由兩根角鋼組速的，故兩桿所需選擇的單根角鋼面積為:

A\1765mm"

4]1N.=-------------=883mm2

A23529mm22

=

A2^-^---------------=1765mnT

查型鋼表，,5桿選用75X6或70X7號(hào)等邊角鋼…短桿選用100X10或125X8號(hào)等邊角鋼。

等直京心國(guó)戴面桿受到軸向拉伸作用，材利的受力在線彈性沌圍內(nèi)，則（）?

W外徑和內(nèi)徑都增大

?IB]外徑和內(nèi)徑都減小

[C]外徑增大,內(nèi)徑砌、/

[D]外徑減小，內(nèi)徑堵大-/

解，正確答案為[B].

當(dāng)桿件受到拉壓作用時(shí)，軸向伸長(zhǎng)橫向就壓縮，軸向縮短橫向就四周膨脹，這一變形規(guī)律適用于落在與軸線垂直的橫戳面內(nèi)的所有

線段，包括圓斂面桿的直任、方形械面桿的邊長(zhǎng)和橫低面的周長(zhǎng).以及橫橫面上任意亮點(diǎn)之間的距寓，這兩點(diǎn)之間的連線甚至可以跨過(guò)

沒(méi)有材料的空心區(qū)域。

在本題中，無(wú)論是外徑還是內(nèi)徑都屬于是橫做面上的線段，都符合上述交形規(guī)律，因此在軸向被拉長(zhǎng)的情況下，內(nèi)外徑都是減小的.

1.可軸向堂拉的圓裁面桿件，若直徑的相方變形為0.001.則對(duì)應(yīng)的沿圓周方向的線應(yīng)變久=_____0

2.一直徑為用10mm的圓截面受拉桿件，直徑減小0.0025mm,如材料的彈性模量￡=210GP8

慢向變形因數(shù)I=。3,則此時(shí)外加載荷F三。

3.對(duì)一堂心圓截面郁葉，外在〃=12Umm,內(nèi)徑冷6Umm,如炭拉伸加載時(shí)產(chǎn)生叼縱向應(yīng)斐為

月0.001,并且材料的橫向變形因數(shù)1=0.3,則此時(shí)的壁厚。

解：（1）由右圖可知:

變形前的圓周長(zhǎng)為：兀DL

變形后的圓周長(zhǎng)為：曲1-0.001）H'jVD

所以，圓周方向的線應(yīng)變?yōu)椋阂?11

典嚶00.00]

c7tD

(2)因?yàn)椤?---

工-0.0025mm_刖八”

而e--77：--------=-0A.00025

10mm

所以片一°蜉25=8.33x10〃

4

有產(chǎn)石￡=210x103Mpax8.33xl0"=175MPa

122

所以尸=(L4=175MPaxjx兀xio-mnT=13.7kN

（3）因?yàn)槌跏己穸绕?20mm-60mm

=30mm

2

120mm-60mm

⑶因?yàn)槌跏己穸热?g二=30mm

2

并且直徑方向的線應(yīng)變￡'=-i￡=-0.3x0.001=-0.0003

由此厚度的改變量為：Az=zs-30mmx(-0.0003)=-0.009min

故變形后的壁厚為：11=f+AU30mm-0.009mm=29.991mm

(2)仍然要先分析桿系的受力，此時(shí)剛性桿18的靜力平衡方程為,

少6)=0;尸.V1+尸.V2-尸=0

^F(x)=0；F.v3cos45°=0

￡Mc=°；-尸.vix2a+Fxa=0

得F.vi/M=f=12.5kN

尸沖=°

即3桿是零桿

根據(jù)拉壓胡克定律，求出此時(shí)1、2、3桿的變形量為，

Ffnl4x/12.5xlO3Nxl.2xio3mm

△/1=△/2=~~rT~=~rT~=---------3-----------------T~

EAEA210xl0JMPaxl00mm2

=0.714mm

A/3=0(不變形)

此時(shí)3桿雖不變形，但各桿間的變形要協(xié)調(diào)，因此變形圖如圖（d）所示，故C點(diǎn)的鉛垂和水平位移分

別為：

Acy=Xi=0.714mm

xtan450=0.714mm

注意：此時(shí)雖然桿系的位置與變形前有所不同，1、2桿已不在鉛垂位置，但由于發(fā)生的是都小變形（與原

長(zhǎng)相比），因此平衡方程仍按變形前的位置列出。在求故的水平位移時(shí)，角度仍取變形前的夾角45°。

材料為銅的拉伸試件，直徑d=10mm,工作段長(zhǎng)度/=100mm.當(dāng)試蕤機(jī)上載荷讀故達(dá)到產(chǎn)=10kN時(shí)，量得工作段的珅長(zhǎng)

AZ=0.0607mm,直徑的縮小為△d=0.0017mm,已知材料得比例極限為叩=200MPa.試求材料的彈性模量E和橫向變形系數(shù)已

（友情提示?

橫向線應(yīng)變￡'中的撤，應(yīng)直接從鍵盤上輸入，而不要從運(yùn)算字符菜單中選出，運(yùn)算字符菜單中的

撤表示的是角度中的“分”，另外不要將撤輸入到上標(biāo)結(jié)構(gòu)中去，還有I是希臘字母,）

解：正確答案為［D］。

［A］此圖表示的該點(diǎn)只發(fā)生了剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，原來(lái)的方的，受力后仍然是方的，所以此圖表示的切應(yīng)變?yōu)?/p>

零。

［B］切應(yīng)變是指直角的改變量，即受力前確定兩條互相垂直的線段，受力后如果這兩條線段的夾角發(fā)生

變化，那么這兩條線段在直角范圍內(nèi)的改變量就是切應(yīng)變，本選項(xiàng)中原來(lái)的圖形就不是兩條互相垂

直的線段，因此圖中所標(biāo)的角度全部算作是切應(yīng)變就不對(duì)了。

［C］此圖中的豎向線和水平線的位置都發(fā)生了變化，整個(gè)直角的變化量是2人

圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速》=200r/min,轉(zhuǎn)向如圖所示.猿為主動(dòng)輪.輸入功率Pi=60kP',1、3、4、5為從動(dòng)輪,輸出功率分別為

?:=

P1=18kW^3=12kW7422kW^5=8kW.

（要求計(jì)算扭矩并分析扭矩圖）"0~G4G~sO*

轅向____________________________________________________________________

對(duì)需嚼罌嚼髓熱K肝力心位中的點(diǎn)不購(gòu)入―’,而應(yīng)從公3器的工具欄中的“運(yùn)用

為了求3、4輪之間傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩.分高體的最佳取法是

康和媾之間85軸橫截面上的扭矩734=______?

關(guān)干此傳動(dòng)軸的扭樂(lè)圖下面的幾種說(shuō)法中正確是_____?

[A]2,3輪之間的扭矩圖發(fā)生突變.3、4輪之間的扭矩圖是水平線

（B]2、3輪之間的扭矩圖是水平線,絕對(duì)值最大的扭矩發(fā)生在3，,煲之間的軸段上

?[C]2、3輪之間的扭矩圖是水平線,絕對(duì)值最大的扭矩發(fā)生在2、哪之間的軸段上

[D]2、3輪之間的扭矩圖是斜直線,潴所在截面上的扭矩圖發(fā)生突變

5.設(shè)想另外有一根傳動(dòng)軸.王動(dòng)輪1的功率為20kN?叫兩個(gè)從動(dòng)輪手口3的功率依次為12kN?麗]8kN-m,則3個(gè)輪子在此傳動(dòng)軸上最佳的

忖置方案是

?UJ

?30-^0

解：1）計(jì)算各輪作用在圓軸上的力偶

降=9.55以=9.55x裊=0.86kN-m

1n200

同理可得：

Af2=2-86kN-m；M3=0.57kNm；^4=1.05kN-m；M5=0.38kN-m

在3、4輪之間取一截面，保留右側(cè)部分為分離體，如下圖所示。根據(jù)該分離體的平衡，得：

=0