大學物理實驗教材

3.20邁克爾遜干涉儀的調(diào)整和使用

【實驗簡介】

邁克爾遜干涉儀是根據(jù)光的干涉原理制成的一種精密儀器,它在近代物理學的發(fā)展和近

代計量技術中有著重要的影響。19世紀末，邁克爾遜與其合作者曾用此儀器完成了著名的

邁克爾遜-莫雷“以太漂移”實驗、標定米尺長度及推斷光譜精細結構等三項著名的實驗。

第一項實驗否定了“以太”的存在，并為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了實驗依據(jù)；第二項工作

實現(xiàn)了長度單位的標準化，對近代計量技術的發(fā)展做出了重要貢獻；第三項工作根據(jù)干涉條

紋可見度隨光程差變化的規(guī)律，推斷出了光譜線的精細結構，邁克爾遜因在這方面的杰出成

就獲得了1907年諾貝爾物理學獎。

邁干儀結構簡單、光路直觀、精度高，其調(diào)整和使用具有典型性，根據(jù)邁干儀基本原理

發(fā)展的精密干涉測量儀器已經(jīng)廣泛應用于生產(chǎn)和科研領域。因此，了解它的基本結構，掌握

其使用方法很有必要。

【實驗目的】

1.了解邁克爾遜干涉儀的結構、工作原理及調(diào)節(jié)方法。

2.觀察非定域干涉、等傾、等厚干涉現(xiàn)象，了解其特點。

3.學會用邁克爾遜干涉儀測量激光波長及鈉光雙線的波長差。

【預習思考題】

1.非定域干涉、等傾、等厚干涉條紋形成的條件是什么？實驗中如何觀察到這些干涉

條紋？

2.怎樣利用非定域干涉圓條紋的變化測量光波的波長？

3.怎樣利用干涉條紋可見度的變化測量雙線結構光波的波長差？

【實驗儀器】

邁克耳遜干涉儀，擴束鏡，He-Ne激光器，鈉光燈。

【實驗原理】

1.邁克耳遜干涉儀的結構及工作原理

（a）（b）

圖3.20.1

邁克爾遜干涉儀光路如圖3.20.1（b）,光源s發(fā)出的光入射到后表面鍍有半反射膜的

分光板上，光在半反射膜處被分為強度近似相等的兩束光（1）利（2）,它們分別經(jīng)過反

射鏡A7】，反射后到達七區(qū)，形成干涉條紋。

G2為補償板，其物理性能與幾何形狀均與分光板a相同，且Gz〃G,,它的作用是

保證（1）、（2）兩束光在玻璃中的光程完全相等。反射鏡屈2是固定的，可在精密導軌

上前后移動，以改變（1）、（2）兩束光的光程差。

反射鏡A/2分別裝在相互垂直的兩個臂上，加2位置固定（稱為定鏡），例|安裝

在滑塊上，通過轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪、微調(diào)手輪可使其沿臂長方向移動（稱為動鏡）；Al2的

方位可通過其后面的三個螺釘來調(diào)節(jié)，AZ?的下方還有兩個互相垂直的拉簧螺絲用以微調(diào)其

方位。

位置由導軌邊主尺、粗調(diào)手輪上方讀數(shù)窗口及微調(diào)手輪讀出，其讀數(shù)原理與千分尺

讀數(shù)原理相同。粗調(diào)手輪轉(zhuǎn)動?周，沿導軌方向移動1機機，手輪上有100個刻度，因

此粗調(diào)手輪每轉(zhuǎn)動一個小刻度相當于動鏡沿臂長方向移動0.01mm；微調(diào)手輪轉(zhuǎn)動一周，

粗調(diào)手輪轉(zhuǎn)動一個刻度，微調(diào)手輪上也有100個刻度，因此微調(diào)手輪轉(zhuǎn)動一個刻度，相當于

動鏡移動了0.0001加機，加上估讀的一位，可讀到0.00001加切。

2.干涉條紋的圖樣

圖3.20.1(b)中，M；是A/?由G］反射所成的虛像，研究干涉圖樣時，相當于知2和“I

之間的空氣“薄膜”所產(chǎn)生的干涉圖樣。

2.1點光源產(chǎn)生的非定域干涉條紋及光源波長的測量

用凸透鏡會聚后的激光束可以看作點光源。點光源s經(jīng)A/2反射后所成虛像邑、

相當于兩個相干點光源，它們發(fā)出的球面波在相遇的空間發(fā)生干涉，形成非定域干涉條

紋。若將觀察屏放在不同的位置，則可看到圓、橢圓、雙曲線、直線狀的干涉條紋。當觀察

屏垂直于S［、S2的連線放置時，屏上呈現(xiàn)一組同心圓環(huán)，圓心在$|、S2連線與觀察屏交點

O處。

圖3.20.2

由圖3.20.2可知，S|、S2到觀察屏上任一點P的光程差為M^~s~p-7~p當

op〈〈Z時

A/=2dcosi(3.20.1)

對第女級亮紋

A/=2Jcos/=U(3.20.2)

這些干涉條紋有下列特點：

(1)圓心處干涉條紋的級次最高：圓心處i=0,光程差△/=2d最大。設圓心是亮點，

級次為女，則

k3(3.20.3)

A

當?shù)木嚯xd增大時，干涉圓環(huán)中心的級次就越來越高，當?shù)谧?1級取代第女級

時，就會看到從中心處冒出一個干涉圓環(huán)；反之當4減小時，干涉圓環(huán)會一個個地向中心縮

進去。由(3.20.3)式可得距離的改變Ad與條紋級次的改變AA之間的關系為

2

\d^\k-(3.20.4)

2

若測得移動的距離△，，，由冒出或縮進的條紋數(shù)△上,根據(jù)(3.20.4)式，就可計算出波

長譏

(2)干涉圓環(huán)中心疏，邊緣密：由(3.20.2)式，對第攵級和第％+1級亮紋有

2dcosii=kA,

2dcosi4+]=(攵+1)4

它們之間的角距離加人.為

&?=—(3.20.5)

ANilKi?

2dik

由此可以看出，條紋的角距離△乙與傾角i*成反比，4越大，越小，條紋越密。

(3)隨Al?距離d的增大，條紋變密：由(3.20.5)式可看出，d增大時，△乙.變

小，干涉圓環(huán)變密。

2.2擴展光源產(chǎn)生的干涉條紋

2.2.1等傾干涉條紋。設如圖3.20.3,用擴展光源照明，傾角i相同的各

光束，由"廣加2兩表面反射的光線的光程差均為

&=2dcosi(3.20.6)

這時在E處直接用眼睛觀察或放一會聚透鏡，在其焦平面上可看到一組明暗相間的同心圓

環(huán)，每一個圓環(huán)對應一定傾角i,所以稱等傾干涉。在這些圓環(huán)中，i=0處干涉條紋級次

最高，有

AZ=2d=kA,(3.20.7)

當移動使d增加時，中心處條紋的級次越來越高，可以看到條紋?個個從中心“冒出”,

反之，條紋則一個個向中心“縮進二

2.2.2等厚干涉條紋。如圖3.20.4,當A71和“2有一很小夾角a時，產(chǎn)生等厚干涉

條紋，將眼睛聚焦在鏡面附近，即可看到干涉條紋。經(jīng)“2反射的兩束光光程差仍可

近似地表示為A/=26?cos/

(1)在知1加2相交處，由于d=0,△/=(),可觀察到直線干涉條紋。在交線附近

因d很小，光程差主要取決于厚度d,cosi的影響很小可忽略。因此觀察到一組平行于交

線的直線條紋。

(2)在離交線較遠處，d較大，cosi對光程的影響不能忽略，當，增大時，cosi變小,

要保持相同的△/,,必須用增大d的方法補償由于i增大引起的△/的減小。所以干涉條紋

在i增大的地方要向［增大的方向移動。使得干涉條紋變成凸向交線方向的曲線。

3.雙線結構波長差的測定

若入射光為理想的單色光，則移動時，視場中的干涉條紋總是清晰可見的，可見度

最大。但實際上任何譜線都有一定的寬度，許多看來單色的譜線也是由波長十分接近的雙線

或多線組成。理論匕已經(jīng)證明：單色線寬使條紋的可見度隨光程差變化單調(diào)下降，雙線結構

使條紋可見度隨光程差變化作周期性變化。

設光源中含有兩個相近的波長4和九2(例如鈉光)，當〃「相距為4時，在視場

中心，如果波長4的光形成的第攵級亮紋恰好同波長友的光形成的第七級暗紋重合，即

24=4=Ik2H—)Z2(3.20.8)

此時可見度為0,視場中心被均勻照明。按原方向移動至下一個可見度為零的位置,

設此時〃2間距離為12,有

2d,—(k[+k)4=伙2+]++DM2(3.20.9)

由(3.20.8)和(3.20.9)式得

式中Ad=d2-d],A2=2,—Z2,A.—

由（3.20.10）式，測出相鄰兩次可見度為零時移動的距離Ad,即可求出光源雙線

的波長差。

【實驗內(nèi)容與步驟】

1.觀察非定域干涉條紋并測量激光的波長

1.1移動使“2與G|的距離大致相等，用激光作光源，使激光束大致垂直

于加2,調(diào)節(jié)〃1知2方位，使觀察屏上兩排光點中最亮的重合，在光源與G1之間放置擴束

鏡，使擴束后的光斑均勻照亮G1,微調(diào)“2方位，使屏上出現(xiàn)非定域圓環(huán)干涉條紋，且使

圓環(huán)中心與光斑中心重合。

1.2前后移動觀察條紋的變化，從圓環(huán)的“冒出”或“縮進”說明間的

距離d是增大還是減小，并觀察條紋的粗細、疏密和d及i的關系，記錄觀察結果。

1.3測量He-Ne激光的波長。轉(zhuǎn)動微調(diào)鼓輪使沿一個方向移動，記錄干涉圓環(huán)“冒

出”或“縮進”100條對應的d值，記錄6次，用逐差法求而，由（3.20.4）式計算"e-Ne

激光的波長，并與公認值％=632.8〃〃?比較，計算其誤差。

2.觀察等傾干涉條紋并測量鈉光雙線的波長差

2.1觀察等傾干涉條紋。用鈉燈作光源，眼睛在E處直接向觀察，仔細調(diào)節(jié)M2

方位，直至看到圓環(huán)干涉條紋，進一步調(diào)節(jié)A12的微動螺釘，眼睛上下、左右移動觀察時，

各圓環(huán)的大小不變，僅圓心隨眼睛的移動而移動，這時看到的即是等傾干涉條紋。前后移動

觀察并記錄條紋的變化規(guī)律。

2.2測量鈉光雙線的波長差（/1=589?3〃機）

測量前先緩慢移動Mi，仔細觀察視場中心條紋可見度的變化規(guī)律，直到能夠正確判斷

可見度最小的位置。

移動出，使干涉條紋的可見度發(fā)生周期性變化，連續(xù)6次記錄可見度最小時的△值，

用逐差法求而。由（3.20.10）式計算鈉光雙線的波長差。

3.觀察等厚干涉及白光干涉現(xiàn)象（選做）

3.1移動用1使等傾條紋逐個向中心縮進，條紋變疏、變粗至視場中只剩下1、2個圓

環(huán)條紋時，微調(diào)用2方位，即可觀察到等厚直線條紋。不動，改變“2之間的夾角，

觀察干涉條紋的變化情況；移動〃廠觀察干涉條紋從彎曲變直再變彎曲的現(xiàn)象及條紋可見

度的變化規(guī)律。記錄觀察結果，并予以分析。

3.2移動當視場中的干涉條紋由彎曲將要變直時，用白熾燈換下鈉光燈，使A71繼

續(xù)按原方向移動，直到視場中出現(xiàn)彩色條紋。記錄條紋的色彩、形狀及的位置。

【注意事項】

1.干涉儀中的反射鏡、分光板及補償板不可用手觸摸、擦拭。

2.測量時，為消除螺距差的影響，微調(diào)手輪只能朝一個方向轉(zhuǎn)動。

3.激光束能量較集中，眼睛不能直視未擴束的激光，以免造成視網(wǎng)膜永久傷害。

【數(shù)據(jù)記錄與處理】

表1測量He-Ne激光波長

k0123045

000000000

di（mm）

當At=300時

A4=d4=；Nd?=d5—d2=；At/3=d6-d3=；

；bd、+kd+Nd鼻

△d=——!-------?--------=：

3

12Ad

Z=------=____________EJ—4)

’一丁

表2測量鈉光雙線波長差

4（mm）

△d(n

2AJ

【思考題】

I.為什么觀察激光非定域干涉時，通?？吹綀A弧條紋？怎樣從條紋形狀判定連

線方向？

2.分析該實驗中產(chǎn)生誤差的主要原因。

3.14示波器的使用

【實驗簡介】

示波器是用來直接顯示、觀察和測量電壓信號波形及其參數(shù)的電子觀測儀器。配以各

種類型的傳感器，凡可轉(zhuǎn)化為電壓信號的電學量（如電流、電阻等）和非電學量（如溫度、

壓力、磁場、光強），它們的動態(tài)過程及其參量均可以用示波器來觀察和測量，因此示波器

是一種常用的電子觀測儀器。

示波器的種類和型號很多，分類方法也是多種多樣的，按功能分為普通示波器、存儲

示波器和數(shù)字示波器，隨著科學技術的發(fā)展，示波器的功能還會不斷的增加，各種新產(chǎn)品相

繼問世，但不管什么類型的示波器都是以普通示波器的基本原理為基礎，若能掌握通用示波

器的工作原理和使用，可觸類旁通，為其它類型示波器的使用打下良好基礎。本實驗主要介

紹普通示波器的工作原理和使用方法。

【實驗目的】

1.了解示波器的結構和工作原理，掌握示波器的基本使用方法

2.學習示波器顯示信號波形及利用波形測信號電壓、頻率

3.學習示波器顯示李薩如圖形及利用李薩如圖形測頻率

4.熟悉示波器和信號發(fā)生器的面板功能

【預習思考題】

1.示波器主要由哪幾部分組成，各部分的作用是什么？

2.如何利用示波器顯示待測信號波形及利用波形測信號電壓和頻率？

3.觸發(fā)掃描同步電路如何實現(xiàn)波形穩(wěn)定？

4.如何利用示波器顯示李薩如圖形并利用李薩如圖形測正弦波信號頻率？

【實驗儀器】

DF4318示波器，SP1641B函數(shù)信號發(fā)生器。

【實驗原理】

1.示波器的結構

普通示波器主要由以下幾個部分組成：示波管（CRT）、垂直放大電路（Y放大）、水平

放大電路（X放大）、掃描發(fā)生器、觸發(fā)掃描同步電路和電源等。

，-----電子槍——1L偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)一

O-

力2-第二陽極1-水平偏轉(zhuǎn)板垂直偏轉(zhuǎn)板

圖3.14.1

1.1示波管

示波管是示波器的核心部件，其基本結構如圖3.14.1所示，外觀是一個呈喇叭形的玻

璃泡，里面抽成真空，內(nèi)部裝有電子槍和兩對互相垂直的偏轉(zhuǎn)板，喇叭口的球面壁上涂有熒

光物質(zhì)，構成熒光屏。

電子槍由燈絲F、陰極K、控制柵極G、第一陽極4和第二陽極&構成。燈絲通電后

加熱陰極，使得陰極發(fā)射電子。柵極電位比陰極低，它們之間形成的電場對電子有阻礙作用，

控制柵極電位，可以控制到達熒光屏上電子的數(shù)目，也就是控制示波器上光點的亮度。陽極

電位比陰極高很多，它們之間形成的電場對電子有加速作用，使得陰極發(fā)射的電子以很高的

速度到達熒光屏上，激發(fā)熒光屏產(chǎn)生熒光。第一陽極和第二陽極間形成聚焦電場，調(diào)節(jié)第一

陽極和第二陽極之間的電壓，可以使不同方向發(fā)射的電子會聚于熒光屏上一點，稱為聚焦。

在示波器內(nèi)，有兩對互相垂直放置的平行電極板：Y偏轉(zhuǎn)板和X偏轉(zhuǎn)板。偏轉(zhuǎn)板上不

加電壓時，陰極發(fā)射的電子沿水平方向到達熒光屏的中心。偏轉(zhuǎn)板匕加一電壓信號，由于受

到電場力的作用，電子到達熒光屏上將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子在x方向偏轉(zhuǎn)位移與加在X偏轉(zhuǎn)板

上的電壓成正比，y方向偏轉(zhuǎn)位移與加在Y偏轉(zhuǎn)板上的電壓成正比。光點在光屏上的運動軌

跡實質(zhì)上是光點同時參與了垂直方向和水平方向振動合成的結果。

1.2垂直放大系統(tǒng)、水平放大系統(tǒng)

一般示波器的垂直與水平偏轉(zhuǎn)板的靈敏度不高(0.1~lmiWV),當加在偏轉(zhuǎn)板上的信號

電壓較小時，電子束不能發(fā)生足夠的偏轉(zhuǎn)，以致使屏上光點位移很小。為了在屏上得到便于

觀察的圖形，需要預先把小的輸入信號經(jīng)過放大后再加到偏轉(zhuǎn)板上，因此示波器設置了垂直、

水平放大電路，信號在輸入偏轉(zhuǎn)板前，先通過放大電路再加到兩對偏轉(zhuǎn)板上。調(diào)節(jié)垂直、水

平放大電路，分別改變圖形在x方向、y方向上的大小，以便得到合適的觀測圖形。

1.3示波器顯示信號波形的原理

若在Y偏轉(zhuǎn)板上加一周期性隨時間變化的待測電壓信號，X偏轉(zhuǎn)板上不加電壓，則光點

在豎宜方向上來回振動，其位移與y偏轉(zhuǎn)板上的電壓成正比，當信號頻率較高時，屏上出現(xiàn)

一條豎直亮線，無法觀測到待測信號波形。要想在屏上觀測待測信號波形，就要求光點在y

方向的振動能在x方向均勻展開，這就要求在x偏轉(zhuǎn)板上加一周期性隨時間作線性變化的掃

描電壓，如圖3.14.2所示，也稱鋸齒波電壓。若在x偏轉(zhuǎn)板上加鋸齒波電壓，光點在x方

向自左至右作勻速直線運動，當電壓達到最大時，光點在x方向達到最大，完成一次x方向

掃描，下一時刻光點又回到起始掃描位置開始下一次自左至右的掃描，如此周而復始的在x

方向上做勻速往返運動。

待測信號加在y偏轉(zhuǎn)板上，鋸齒波信號加在x偏轉(zhuǎn)板上，光點同時參與了y方向、X方

向運動，光點在屏上的運動軌跡為其y方向、x方向振動的合成，其中某一時刻光點在y方

向的位移與待測信號的電壓成正比，x方向位移與鋸齒波信號電壓成正比，因此描繪光點在

屏上的運動軌跡時，可以用待測信號電壓、鋸齒波信號電壓分別代表光點在y、x方向偏轉(zhuǎn)

位移。以待測信號為正弦波為例，示波器顯示信號波形的原理如圖3.14.3。

tv

圖3.14.3

由圖3.14.3可知，如果待測信號頻率與鋸齒波信號的頻率完全一樣，即/v=人,或待

測信號頻率是鋸齒波頻率的整數(shù)倍，即/,則y方向完成了一個或數(shù)個周期振動時,

光點沿x方向達到最大，下一時刻光點又回到左端起始掃描位置開始下一次掃描，每一次掃?

描時.，待測信號都處于同相位點（即掃描信號和待測信號同步），于是周而復始地從同一起

始位置掃描出待測信號波形，從而形成穩(wěn)定的待測信號波形。顯然，如果二者頻率不成整數(shù)

倍，每一次掃描時待測信號所處的相位不同（即掃描信號和待測信號不同步），從而掃描的

起始位置不同，這時在熒光屏上看到的是不斷移動的波形，如圖3.14.4所示，無法觀察到

穩(wěn)定的波形。因此，要想在示波器上顯示穩(wěn)定的待測信號波形，必須使掃描信號和待測信號

同步。

觀測待測信號時.，要求將待測信號加到示波器Y偏轉(zhuǎn)板上，X偏轉(zhuǎn)板上加掃描電壓即

鋸齒波信號，當掃描信號和待測信號同步時，示波器顯示穩(wěn)定的待測信號波形。在示波器的

內(nèi)部有一個專門產(chǎn)生鋸齒波信號的裝置稱為掃描發(fā)生器，它產(chǎn)生線性良好、頻率連續(xù)可調(diào)的

鋸齒波信號。調(diào)節(jié)鋸齒波信號的頻率，可以在示波器上顯示若干個周期的待測信號。

1.5觸發(fā)同步電路

雖然鋸齒波信號的頻率連續(xù)可調(diào)，但由于待測信號和鋸齒波信號是兩個獨立的信號源，

實際上很難嚴格滿足鋸齒波信號和待測信號同步，要實現(xiàn)鋸齒波信號和待測信號同步，可采

用觸發(fā)掃描同步電路。由輸入的被觀測信號或儀器外部輸入信號或電源信號作為觸發(fā)信號，

送至觸發(fā)電路，只有當觸發(fā)信號電壓達到某一選擇的觸發(fā)電平（如圖3.14.5中的A點）時,

觸發(fā)電路輸出觸發(fā)脈沖，用它去啟動掃描發(fā)生器開始一次掃描（即光點啟動，由A點自左

向右移動，直到A'點）。當鋸齒波電壓由最大迅速恢復到啟動電壓時，光點迅速從A,點迅

速返回A點。鋸齒波在該周期內(nèi)掃描期間，掃描電路不再受期間到來的觸發(fā)脈沖的任何影

響，直到本次掃描結束之后，下一個觸發(fā)脈沖到來時，它又重新啟動掃描電路進行下一次掃

描。因每一個觸發(fā)脈沖產(chǎn)生于同一觸發(fā)電平所對應的觸發(fā)信號的同相位點，因此，若選待測

信號作為觸發(fā)源，每次掃描的起始位置相同，實現(xiàn)了掃描信號與待測信號同步（如圖3.14.5

所示）。選擇待測信號作為觸發(fā)信號稱為“內(nèi)觸發(fā)”，選擇電源信號作為觸發(fā)信號稱為“電源

觸發(fā)”，選擇儀器外部輸入的信號作為觸發(fā)信號稱為“外觸發(fā)”。

圖3.14.5

2.示波器的使用

2.1觀察待測信號波形

將待測信號輸入到示波器的Y偏轉(zhuǎn)板匕示波器內(nèi)部的掃描信號加到X偏轉(zhuǎn)板上，通

過調(diào)節(jié)電壓放大電路和掃描信號的頻率,得到大小合適的波形，選擇待測信號作為觸發(fā)信號，

調(diào)節(jié)觸發(fā)電平，使波形穩(wěn)定，即可對信號進行觀測。

2.2利用信號波形測信號的電壓和頻率

將待測信號輸入到示波器的y偏轉(zhuǎn)板上，示波器內(nèi)部的掃描信號加到X偏轉(zhuǎn)板上，按

2.1調(diào)試出待測信號波形，其中光點在y方向的偏轉(zhuǎn)位移與待測信號電壓成正比，光點在x

方向的運動快慢與掃描信號頻率成正比，因此，如果能夠確定出示波器光屏上y方向偏轉(zhuǎn)1

格所需電壓大小，即偏轉(zhuǎn)因數(shù)Dy,單位為V/div,和在X方向掃描1格所需的時間，即掃描

時間因數(shù)D1，單位為s/div,從待測信號波形上讀出振幅A所占的格數(shù)m和波長X所占的

格數(shù)n,則有：

待測信號的峰值電壓：Vp=(3.14.1)

待測信號的周期：T=D,〃(3.14.2)

待測信號的頻率：/=-(3.14.3)

T

Y方向的偏轉(zhuǎn)因數(shù)和x方向上的掃描時間因數(shù)分別與垂直放大電路及掃描信號頻率有

關，因此一般示波器上調(diào)節(jié)放大電路及掃描頻率旋鈕每一檔上都分別標有對應的偏轉(zhuǎn)因數(shù)和

掃描時間因數(shù)，以便作電壓、周期、頻率等量的測量。

2.3李薩如圖形測頻率

在示波器的兩對偏轉(zhuǎn)板上分別加上正弦波信號，這時示波器上描畫出兩正弦波信號在垂

直方向上振動的合成圖形，稱為李薩如圖形，其形狀隨兩個信號的頻率和相位差的不同而不

同，如圖3.14.6所示。可以證明：當兩個信號的頻率滿足簡單的整數(shù)比時、在屏幕上會顯

示穩(wěn)定的李薩如圖形。利用李薩如圖形可以測正弦波信號的頻率，設以、了,分別為加在X

偏轉(zhuǎn)板、Y偏轉(zhuǎn)板上的兩正弦波信號的頻率，NrN、.分別為李薩如圖形在x方向、y方

向切線的切點數(shù)，則有

/N、

二v=1x(3.14.4)

A/

若已知一個正弦波信號的頻率，就可以根據(jù)李薩如圖形和式(3.14.4)測出另一個信號

的頻率。

fy-fx2：13：13：2

圖3.14.6

2.4觀測x—y關系曲線

將x、y兩信號分別加到示波器的X偏轉(zhuǎn)板和Y偏轉(zhuǎn)板上，則示波器顯示y?x之間的

關系曲線。

【實驗內(nèi)容與步驟】

1.熟悉示波器面板上各旋鈕的作用

1.1開機前將“輝度”調(diào)節(jié)旋鈕旋至最大，“水平”、“豎直”移位旋鈕旋至中間位置,

“垂直方式”選擇“力”，“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕置于“掃描”檔，“觸發(fā)源”選擇“y,",

“輸入耦合方式”置于“ACGND”開關按下（信號接地）,“掃描方式”選擇“自動（AUTO）

1.2打開電源開關，約幾秒后，屏上會出現(xiàn)一條掃描線，調(diào)節(jié)就“聚焦”、“輝度”、“水

平移位”、“豎直移位”旋鈕觀察掃描線的變化，將掃描線調(diào)至清晰、亮度適中且位置居中。

“掃描方式”選擇“常態(tài)（NORM）”，觀察掃描線的變化。

1.3將信號發(fā)生器輸出的點頻信號接至示波器信號輸入端"力”，“GND”開關彈起,

“垂直方式”相應選擇“力”，“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕置于“掃描”檔，這時在屏上可觀測

到點頻信號的波形。調(diào)節(jié)對應的“衰減放大”旋鈕、“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕，觀察信號波形

的變化；“觸發(fā)源”分別選擇“yj'、“丫2”、“電源觸發(fā)”，調(diào)節(jié)“觸發(fā)電平”調(diào)節(jié)旋鈕，觀

察信號波形的變化；“掃描方式”分別選擇“自動（AUTO）”和“常態(tài)（NORM）”,觀察波

形的變化；改變觸發(fā)極性，觀察波形的變化；最后在示波器上調(diào)試出一個完整周期、兩個完

整周期的大小合適、穩(wěn)定的點頻信號波形。

1.4總結示波器各按鍵、旋鈕的功能及使用方法。

2.2記下此時“衰減放大”調(diào)節(jié)旋鈕、“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕上對應的偏轉(zhuǎn)因數(shù)Dy和

掃描時間因數(shù)D,,從示波器上讀出波形振幅及波長所占的格數(shù)機、〃，利用式（3.14.1）、

（3.14.2）、（3.14.3）計算信號的峰值電壓和頻率

2.3用同樣的方法觀測4V、1000Hz的正弦波信號的波形，并測其峰值電壓和頻率

3.觀察李薩如圖形，并用李薩如圖形測函數(shù)發(fā)生器輸出的點頻信號頻率

3.1將“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕旋至“x—y”檔，函數(shù)信號發(fā)生器的“點頻輸出”信號接

到力通道輸入端（該信號輸入至x偏轉(zhuǎn)板），其頻率設為/、.，函數(shù)信號發(fā)生器輸鋁的正弦

波信號作為已知可調(diào)信號接到丫2通道輸入端，其頻率設為力，分別調(diào)節(jié)力、丫2輸入信號

“衰減放大”調(diào)節(jié)旋鈕使圖形大小合適，調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器輸出信號頻率了,,在示波器

上可觀測到不同形狀的穩(wěn)定的李薩如圖形。

3.2根據(jù)李薩如圖形的形狀，讀出李薩如圖形在x方向、y方向所做切線的切點個數(shù)

fN

Nx,記下每個李薩如圖形對應的函數(shù)信號發(fā)生器輸出信號的頻率￡、.，根據(jù)式Y=—，

J.XNy

可算出待測點頻信號的頻率f*。

【注意事項】

1.為了保護示波器光屏，光點亮度不能太強，也不能長時間停留在熒光屏上某點處。

2.示波器作定量測量時;要記錄偏轉(zhuǎn)因數(shù)或掃描時間因數(shù)，其微調(diào)旋鈕必須旋至校準位

（順時針方向旋足）。

3.示波器長時間使用，若偏轉(zhuǎn)因數(shù)、掃描時間因數(shù)與標定值有差別，應用標準電壓信號

對其進行校準。

【數(shù)據(jù)記錄與處理】

表1測信號的電壓和頻率

待測信號m(div)n(div)

Dy(V/div)D((s/div)Vp=Dy/n(V)T=Dtn(Hz)

2V,50Hz

4V,1000Hz

表2利用李薩如圖形測信號的頻率

李薩如圖形A.(Hz)N[N,了,=，（也）人二：￡以心）

Nx

【思考題】

1.如果示波器良好，但由于某些旋鈕未調(diào)好，熒光屏上看既不到亮點，也看不到掃描

線，應怎樣操作才能找到亮點？

2.示波器顯示波形和顯示李薩如圖形工作方式有何不同？

3.示波器顯示波形時，若波形不穩(wěn)定，應調(diào)節(jié)示波器的那些部件使圖形穩(wěn)定？顯示李

薩如圖形時，能否用同樣的方法使圖形穩(wěn)定？為什么？

【附錄】

1.DF4318示波器面板功能及用法

DF4318示波器面板如圖2.15.8所示，其面板旋鈕功能及用法如下：

V01TS2IV

OSCILLOSCOPEDF43；

圖3.14.7

1“輝度”調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)光點的亮度

2“聚焦”調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)光點的清晰度

3“跡線旋轉(zhuǎn)”調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)掃描基線與水平刻度平行

4電源指示燈：電源接通時燈亮

5電源開關：當開關按下時，電源接通，指示燈亮：開關松開，電源關閉，指示燈熄

6標準信號輸出端：提供幅度為0.5Vp_p、頻率為IKHz的方波信號，用于校準示波器

上“衰減放大”調(diào)節(jié)旋鈕及“掃描頻率”調(diào)節(jié)旋鈕上的偏轉(zhuǎn)因數(shù)及掃描時間因數(shù)

7、8豎直移位旋鈕：用于調(diào)節(jié)光點或圖形在屏上的豎直位置

9垂直方式選擇開關：它是一個多檔開關。開關“力”按下，屏幕上顯示力通道的信

號；開關“丫2”按下，屏幕上顯示丫2通道的信號；開關“ALT”按下時，％通道和丫2通

道中的信號交替顯示，交替顯示的頻率受掃描頻率的控制，適用于高頻信號的雙蹤顯示；開

關“CHOP”按下，9通道和丫2通道中的信號斷續(xù)顯示，適用于低頻信號雙蹤顯示；置于

“ADD”方式時，若其右側“丫2”開關彈起，顯示力通道、丫？通道中的信號的代數(shù)和，若

其右側“丫2”按下，顯示力通道、丫？通道中信號的代數(shù)差

10丫2極性開關：用于丫2信號作倒相顯示。在垂直方式選擇開關“ADD”按下時，開關

彈起，獲得兩通道信號的代數(shù)和，開關按下，獲得兩通道信號的代數(shù)差

11、12電壓衰減放大旋鈕：分別用于月通道和丫2通道中信號的衰減與放大，調(diào)節(jié)此

旋鈕可改變示波器的偏轉(zhuǎn)因數(shù)，偏轉(zhuǎn)因數(shù)從5mv/div?5v/div,按1,2,5順序分10檔

13、14電壓衰減放大微調(diào)旋鈕：分別用于連續(xù)改變力通道和丫2通道中信號的衰減與

放大，調(diào)節(jié)此旋鈕也可改變示波器的偏轉(zhuǎn)因數(shù)。在作定量測量的時候，此旋鈕應順時針旋足

15、16輸入耦合方式開關：分別用于選擇必和y2輸入信號的耦合方式?！癆C/DC”開

關按下時交流耦合方式，信號中的直流成分被隔斷，用于觀察被測信號的交流成分,“AC/DC”

開關松開，選擇直流耦合方式，適用觀測包含直流成分的被測信號。當“GND”開關按下時，

輸入信號接地

17月信號輸入端：當掃描頻率調(diào)節(jié)旋鈕置于掃描方式時，該信號輸入到示波器y偏轉(zhuǎn)

板上，用于觀察該信號波形；當掃描頻率調(diào)節(jié)旋鈕置于x-y工作方式時，該信號輸入到示

波器x偏轉(zhuǎn)板匕可以觀察李薩如圖形或x-y函數(shù)曲線

18丫2信號輸入端：被測信號由此輸入到示波器的y偏轉(zhuǎn)板上。

19水平移位旋：調(diào)節(jié)波形在屏幕上的水平位置

20電平調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)被測信號在某電平上觸發(fā)掃描

21觸發(fā)極性開關：開關按下，選擇被測信號的下降沿去觸發(fā)掃描，開關彈起，選擇被

測信號的上升沿去觸發(fā)掃描

22觸發(fā)方式選擇開關：選擇“自動（AUTO）”：當無觸發(fā)信號輸入時，屏上顯示掃描光

跡，?旦有觸發(fā)信號輸入，電路自動轉(zhuǎn)換為觸發(fā)掃描狀態(tài)，調(diào)節(jié)電平“LEVER”可使波形穩(wěn)

定地顯示在屏上；選擇“常態(tài)（NORM）”：無信號輸入時，屏上無光跡顯示，有信號輸入時，

觸發(fā)電平調(diào)節(jié)在合適位置匕電路即被觸發(fā)掃描。被測信號低于20Hz時，必須選擇該方式；

選擇“單次（SINGLE）”：用于產(chǎn)生單次掃描；選擇“電視場（TV）”：用于觀察電視場信號

23觸發(fā)指示燈：觸發(fā)掃描時指示燈亮

24掃描頻率調(diào)節(jié)旋鈕：用于調(diào)節(jié)掃描信號的頻率，調(diào)節(jié)此旋鈕，改變了光點沿x方向

的掃描速度，掃描速度從0.2Us/div?0.5s/div,按1,2,5進位分20檔。當旋鈕位于“x-y”

位置時，.通道信號加到水平偏轉(zhuǎn)板上，丫2通道加到垂直偏轉(zhuǎn)板上，用作李薩如圖形顯示

或x-y顯示

25掃描頻率微調(diào)旋鈕：用于連續(xù)調(diào)節(jié)掃描信號頻率，調(diào)節(jié)此旋鈕，改變了光點沿x方

向的掃描速度，作定量測量時，此旋鈕應順時針方向旋足至校準位

26掃描擴展開關：開關按下時，掃描速度被擴大5倍，波形在水平方向擴展5倍。

27觸發(fā)源選擇開關：按下月時，觸發(fā)源取自％通道信號；按下丫2時，觸發(fā)源取自丫？

通道信號；按下“LINE”時，機內(nèi)電源信號輸入到觸發(fā)電路；按下“EXT”時，由面板上

外觸發(fā)輸入端輸入

28接地

29外觸發(fā)信號輸入端

2.SP1641B函數(shù)信號發(fā)生器

SP1641B函數(shù)信號發(fā)生器面板如圖2.15.9所示。

①②

II

周口］；SP1641B型函數(shù)信號發(fā)生器/廿數(shù)器

o內(nèi)對我

oAttS

O

n關o

Q開

c?口

I.掃播丫計敷

Ciir，■「一i：!!!!J

'c「；！

IIIIIII1I

魚尚⑥6儂?&??⑥⑦

圖3.14.8

①頻率顯示窗口：顯示輸出信號的頻率或外測頻信號的頻率

②幅度顯示窗口：顯示函數(shù)輸出信號的峰一峰電壓

③掃描寬度調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)此旋鈕可調(diào)節(jié)掃頻輸出信號的頻率范圍；在測外頻時，逆

時針選到底（綠燈亮），為外輸入信號經(jīng)過低通開關進入測量系統(tǒng)

④掃描速率調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)此電位器可以改變內(nèi)掃描時間長短；外測頻時，逆時針選

到底（綠燈亮），為外輸入信號衰減20dB進入測量系統(tǒng)

⑤掃描/計數(shù)輸入插座：當掃描/計數(shù)鍵?功能選擇外掃描狀態(tài)或外計數(shù)功能時，外掃

描控制信號或外測頻信號由此輸入

⑥點頻信號輸出端：輸出頻率為100Hz信號，輸出幅度為2Vp_p的標準正弦波信號。

⑦函數(shù)信號輸出端：輸出多種波形的函數(shù)信號，輸出信號最大幅度為20Vp_p（IMQ

負載），10Vp_p（50Q負載）

⑧函數(shù)信號輸出幅度調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)輸出信號的電壓幅度，調(diào)節(jié)范圍為20dB

⑨函數(shù)輸出信號直流電平偏移調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)范圍-5V?+5V（50Q負載），-10V?

+1OV（1MC負載）。當電位器處于“關”位置時，為“0”電平

⑩函數(shù)輸出信號波形對稱性調(diào)節(jié)旋鈕：調(diào)節(jié)此旋鈕可改變輸出信號的對稱性，當電位

器處于“關”位置時，輸出對稱信號

?函數(shù)輸出信號幅度衰減開關："20dB”、“40dB”鍵均不按下，輸出信號不衰減；按

下“20dB”（或“40dB”）鍵時,信號被衰減成20dB（或40dB詬輸出；“20dB”、“40dB”鍵

同時按下，輸出信號衰減60dB

?函數(shù)輸出波形選擇旋鈕：可選擇正弦波、三角波和方波輸出

?掃描計數(shù)按鈕：可選擇多種掃描方式和外測頻方式

?函數(shù)輸出信號頻率微調(diào)旋鈕：此旋鈕可微調(diào)輸出信號頻率，調(diào)節(jié)基數(shù)范圍從＜0.1

到＞1

?、?函數(shù)輸出信號頻率波段選擇旋鈕：每按一次此旋鈕可遞減（或遞增）輸出頻

率的1個頻段

?整機電源開關：按下此開關，機內(nèi)電源接通，開關彈起，關掉電源

4.2測量超聲波在空氣中的傳播速度

【實驗簡介】

聲波是一種在彈性介質(zhì)中傳播的機械波，它能在氣體、液體和固體中傳播，但在各種介

質(zhì)中的傳播速度是不同的。聲波的振動頻率在20Hz?20KHz時，可以被人聽見；頻率低于

20Hz的聲波稱為次聲波；頻率高于20KHz的聲波稱為超聲波。對于聲波特性（如頻率、波

長、波速、相位等）的測量是聲學技術的重要內(nèi)容。聲速的測量在聲波定位、探傷、測距中

有廣泛的應有。本實驗分別采用駐波法和相位法測量超聲波在空氣中的傳播速度。

【實驗目的】

1.學會使用駐波法和相位法測定超聲波在空氣中的傳播速度。

2.深刻理解駐波的特性，以及相位的物理含義。

3.了解產(chǎn)生和接收超聲波的原理。

【預習思考題】

1.什么是駐波以及駐波的特點是什么？

2.什么是共振？如何判斷測量系統(tǒng)是否處于共振狀態(tài)？

3.如何確定最佳工作頻率？

4.相位法中比較的相位是哪兩個相位？

【實驗儀器】

示波器，聲速測試儀，信號發(fā)生器。

【實驗原理】

1.聲速的測量

聲波在空氣中是以縱波傳播的，其傳播速度y和聲源的振動頻率f以及波長人有如下

關系：

"="（4.2.1）

測出聲波波長和聲源的振動頻率就可以由式（4.2.1）求出聲波的傳播速度。聲波波長

的測量通常用駐波法利相位法來測量。

1.1駐波法測聲速

駐波法就是利用入射波和反射波在一定條件下干涉形成駐波進行測量的。

由波動理論可知：聲源產(chǎn)生的聲波信號經(jīng)媒質(zhì)垂直入射到某一剛性反射面上，就會被反

射回來，形成反射波，在聲源和反射界面之間，入射波和反射波發(fā)生干涉形成駐波。改變聲

源和剛性反射面之間的距離/,駐波場中各質(zhì)點振動的振幅也在發(fā)生變化，當聲源到剛性反

射面之間的距離滿足

2

I—n一（4.2.2）

2

時，各質(zhì)點振動的振幅最大，這時在聲源和剛性反射面之間各質(zhì)點處于駐波共振狀態(tài)。保持

聲源位置不變，沿波的傳播方向上，改變剛性反射面的位置X,在滿足式（4.2.2）的位置

上可以觀察到駐波共振狀態(tài)。由式（4.2.2）可知：相鄰兩次出現(xiàn)駐波共振狀態(tài)對應的剛性

反射面移動的距離Ac為一，即

2

2,、

Ac=—（4.2.3）

2

只要測出相鄰兩次出現(xiàn)駐波共振狀態(tài)對應剛性反射面之間的距離Ax,就可以求出聲波

的波長，從而由式（4.2.1）計算出聲速。這種測量聲速的方法又稱為駐波共振法。

實驗中，通過用示波器觀測反射端處的振動狀態(tài)來判斷質(zhì)點是否處于駐波共振狀態(tài)。

1.2相位法測聲速

相位法又稱為行波法，是通過比較同一列波上兩質(zhì)點的相位差來進行測量的。

由聲源發(fā)出的聲波在沿其傳播方向上，相位差為71的兩質(zhì)點之間的距離為半個波長-,

2

因此，只要測出相位差為萬的兩質(zhì)點之間的距離Ad,就可由

△（1=一（4.2.4）

2

計算出波長，從而由波長及聲源振動頻率計算出聲速。

實驗中保持聲源的位置不變，改變反射面的位置，用示波器測聲源和反射面處兩質(zhì)點的

相位差，記下相位差每變化乃時反射面的位置d,求出相位差變化乃時反射面位置的變化

示波器測兩信號的相位差有兩種方法：雙蹤示波法和李薩如圖形法，本實驗用李薩如圖

形測兩點的相位差。將聲源和反射面處的信號分別輸入至示波器的兩個偏轉(zhuǎn)板上，在示波器

上觀察到的李薩如圖形是橢圓，當改變反射面的位置時，兩信號的相位差發(fā)生變化，李薩

如圖形由橢圓一直線一橢圓一直線發(fā)生周期性變化，如圖4.2.1所示，其中相鄰兩次出現(xiàn)直

線時反射面位置的變化就是相位差為萬時兩質(zhì)點的距離\do

圖4.2.1

2.聲波的發(fā)射和接收一壓電換能器

任何振動的物體都可以作為其周圍媒質(zhì)的聲源，但要產(chǎn)生持續(xù)而頻率單一的聲波，通常

都采用電聲轉(zhuǎn)換的方法（如電聲喇叭）。實驗室為避開音頻區(qū)域?qū)θ寺犛X的影響，也為避免

周圍音頻對實驗的干擾，采用了超聲頻段，壓電換能器是發(fā)射和接收超聲波的器件。

壓電換能器是根據(jù)某些晶體（如石英、鈦酸鋼等）具有壓電效應而制成的。當這些晶體受壓

或拉伸時，其表面會出現(xiàn)電荷而有電壓；反之，當在這些晶體的兩個面上加電壓時，晶體就

會收縮或伸展。實驗使用由鈦酸領壓電材料制成的超聲波發(fā)射器和接收器，其結構如圖

4.2.1所示。當在它的兩個電極加上單一頻率的正弦電壓信號時，壓電片將產(chǎn)生同頻率的機

械伸縮，從而產(chǎn)生同一頻率的超聲波，反之，壓電換能器也可將接收到的超聲波信號轉(zhuǎn)換為

電壓信號從兩個電極輸出。

振動物體都有自身的固有頻率，它取決于振動體材料的性質(zhì)和幾何尺寸。當加于壓電片

的信號頻率等于壓電片的固有頻率時.，就會產(chǎn)生機械共振。圖4.2.2中的f。就是達到共振

的諧振頻率，此時發(fā)射的聲波最強。因此，在使用時應將電信號的頻率調(diào)為該壓電片的諧振

頻率。

電極引出線

一蟠掛地

圖4.2.2圖4.2.3

【實驗內(nèi)容與步驟】

1.駐波法測聲速

1.1將信號發(fā)生器輸出的正弦波信號加在聲速測試儀的發(fā)射端，聲速測試儀的接收端與

示波器相連（力通道）。如圖4.2.5所示。

圖4.2.5

1.2轉(zhuǎn)動距離調(diào)節(jié)手把，使聲速測試儀的發(fā)射端和接收端的兩個端面相距為1cm左右，

并使兩個端面保持平行。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率（換能器的諧振頻率為40KHz左右），觀察

示波器上波形幅度的變化，當接收到的信號幅度最大時，記錄信號發(fā)生器的頻率f（f為共

振頻率），并在實驗中保持f不變。

1.3緩慢轉(zhuǎn)動距離調(diào)節(jié)手把，使聲速測試儀的接收端遠離發(fā)射端，觀察示波器上圖形

的變化。當示波器上波形幅度最大時，記錄聲速測試儀接收端的位置讀數(shù)。轉(zhuǎn)動手把連續(xù)讀

取10個波形幅度最大時測試儀接收端的位置讀數(shù)。相鄰讀數(shù)的差值即為X/2。

1.4用逐差法求波長兄，將f和兄代入（4.2.1）式求出聲波的速度。

2.相位法測聲速

2.1在駐波法測聲速的連線基礎上，將信號發(fā)生器輸出端再引出一根線接入示波器的

Y端口（也通道），將示波器的“掃描頻率”旋鈕旋至“x—y”位置，即將示波器調(diào)至觀察

李薩如圖形的狀態(tài)，如圖4.2.6所示。

SiS2

圖4.2.6

2.2緩慢轉(zhuǎn)動距離調(diào)節(jié)手把，觀察示波器上圖形的變化。當出現(xiàn)圖4?2?4中的直線

時，記錄聲速測試儀接收端的位置讀數(shù)。轉(zhuǎn)動手把連續(xù)讀取10個直線（包括一、三象限的

直線和二、四象限的直線）出現(xiàn)時測試儀接收端的位置讀數(shù)。相鄰讀數(shù)的差值即為入/2。

2.3用逐差法求波長彳，由（4.2.1）式計算聲速，并計算其不確定度。

【注意事項】

L每臺聲速測試儀的諧振頻率不同，實驗時要注意儀器所標示數(shù)，找出自己使用的儀器

的諧振頻率，并按實驗要求微調(diào)出最佳值。

2.注意消除螺距差。

3.實驗時要減少振動和手接觸儀器的面積，以減少干擾。

【思考題】

1.聲波的傳播速度與溫度等條件有關，當空氣的溫度變化時，聲速將怎樣變化？

2.本實驗選取超聲頻段，以減少干擾，如果要求測試可聞聲波頻段，實驗裝置應如何

改進。

3.可否測量聲波在水中的速度？實驗裝置應如何改進？并且利用此裝置可否測量某

種液體的密度?簡述實驗方案。

4.5光電效應及普朗克常數(shù)的測定

【實驗簡介】

光電效應在證實光的量子性方面有著重要地位。1905年愛因斯坦在光量子假說的基礎

上圓滿地解釋了光電效應。十年后密立根以精確的光電效應實驗證實了愛因斯坦的光電效應

方程，并測定了普朗克常數(shù)。今天光電效應已廣泛地應用于各科技領域。利用光電效應制成

的各種光電器件已成為生產(chǎn)和科研中不可缺少的器件。