人教版八年級下冊數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練50題（含答案）

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)解答題專題訓(xùn)練50題含答案

一、解答題

1.3>/20-x/45-J1

［答案】

5

【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，然后計算即可.

【詳解】解：3而-屈

原式-孚,

=6石

14布

~5,

【點睛】題目主要考查二次根式的減法，熟練掌握二次根式的化簡是解題關(guān)鍵.

2.計算：(1)(布-2岳)x百-64+而；

(2)(3+2A/5)2-(4+75)(4-A/5).

【答案】(1)-46；(2)18+12石

【分析】(1)先利用乘法的分配律去掉括號，再用二次根式的加減計算即可；

(2)先利用完全平方公式計算前面部分，再利用平方差公式計算后面部分即可.

【詳解】解：(1)原式=30-66-30+26

=-45/5.

(2)原式=(9+20+12病-(16-5)

=29+12石-11

=18+12^.

【點睛】本題主要考查二次根式的加減法以及完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)

鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則以及掌握完全平方公式和平方差公式及其變形.

3.己知“，仇c滿足(a-際)2+亞二=0.

(1)求a,b,c的值；

(2)試判斷以mb,c為邊長能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由.

【答案】(1)4=2拉，b=4,c=2限,(2)以a,b,c為邊長能構(gòu)成直角三角形，

理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負性、平方的非負性和二次根式的非負性即可求出m

Ac的值；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：a-般=0,b-4=0,c-2屈=0,

解得：a=2及，b=4,c=2限,

(2)以“，b,c為邊長能構(gòu)成直角三角形，理由如下：

(2五)2+4?=24=(2#)2,

...以a,h,c為邊長能構(gòu)成直角三角形.

【點睛】此題考查的是絕對值的非負性、平方的非負性和二次根式的非負性和直角三

角形的判定，掌握絕對值的非負性、平方的非負性和二次根式的非負性和利用勾股定

理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

4.計算：

⑴2Tx卜6卜㈠)。+傷

(2)V16-3j-+-x^

V32

【答案】(1)5

(2)4-73+72

【分析】(I)原式先計算負整數(shù)指數(shù)累和零次哥，去掉絕對值符號，然后按照有理數(shù)

混合運算順序先算乘法，再算加減法即可得到答案；

(2)根據(jù)二次根式的加減運算和乘除運算法則即可求出答案.

(1)

解：原式二gx6—1+3

=3-1+3

=5

(2)

解：原式=4-3x走+,乂2也

32

4-V3+72

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)幕等，解題的關(guān)鍵是

熟練進行運算.

5.在平面直角坐標(biāo)系X”中，AABC的位置如圖所示.

(1)分別寫出A43C各個頂點的坐標(biāo)；

(2)分別寫出頂點A關(guān)于尤軸對稱的點A的坐標(biāo)和頂點B關(guān)于>軸對稱的點B'的坐

標(biāo)；

(3)求線段8c的長.

【答案】(1)A(Y,3),8(3,0),C(-2,5)；(2)頂點A關(guān)于x軸對稱的點A的坐標(biāo)

(-4,-3),頂點B關(guān)于>軸對稱的點9的坐標(biāo)(-3,0)；(3)5夜.

【分析】(1)利用點的坐標(biāo)求法，過A向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是A點橫

坐標(biāo)，先y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)為A點的縱坐標(biāo)，其它兩點以此方法即

可，

(2)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求之即可，

(3)過C作CDLx軸，連結(jié)BD,先求出CD與BD的長，在RsCDB中利用勾股

定理便可解決.

【詳解】(1)A(-4,3),B(3,0),C(-2,5),

(2)頂點A(-4,3)關(guān)于x軸對稱的點A的坐標(biāo)(T,-3),頂點B(3,0)關(guān)于V軸對

稱的點B'的坐標(biāo)(-3,0),

(3)過B作BD^x軸與D,連結(jié)BD,CD=5,BC=3-(-2)=5,

在RtABDC中，由勾股定理的BC=JCD'+BD、疹華=50.

【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，對稱點的坐標(biāo)，兩點間的距離問題，掌握點的坐標(biāo)定

義，軸對稱的性質(zhì)，求兩點間距離時要會構(gòu)造直角三角形，用勾股定理解決問題是關(guān)

鍵.

乙k4

6.先化簡，再求值：一^二--J,其中a=?H,b=V3-1.

a-ba-b

【答案】a+b,20

【詳解】試題分析：先利用同分母分式的減法法則計算，然后約分得到最簡結(jié)果，最

后將a與b的值代入計算即可求出值.

試題解析：原式=￡_±=吁1=a+b,

a-ba-b

當(dāng)a=J^+l，b=J^-l時，原式=6+1+/-1=2.萬.

考點：分式化簡求值

7.如圖，在4x4的網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中(圖中小正方形的邊長代表一個單位長)，已知

點A(-1,-I),B(2,2).

(1)線段AB的長為:

9

(2)在小正方形的頂點上找一點C,連接AC,BC,使得LABC=￡.

①用直尺畫出一個滿足條件的4ABC；

②寫出所有符合條件的點C的坐標(biāo).

【答案】(1)372;(2)①見解析；②C/(2,-1),C2(-1,2),Q(-2,1),C4

(1,-2).

【分析】(1)直接利用勾股定理求出AB的長度即可；

(2)①根據(jù)三角形ABC的面積］畫出對應(yīng)的三角形即可；

②根據(jù)點C的位置，寫出點C的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)如圖所示

在R/ZkACB中，ZP=90°,AP=3,8P=3

AB=yjAP2+BP2=372

R2ACB中，NC=90°,AC=3,BC=3

Ci(2,-1),C2(-1,2),G(-2,1),C4(1,-2).

【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識點進行求解.

8.四邊形A8CE＞中，AB=n.8c=3,8=4,AD=13,ZC=90°.

(1)求證：?ABD90?；

(2)求四邊形A8CZ)的面積.

【答案】（1）見解析；（2）36

【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出8。的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明NABO

=90°；

（2）四邊形AB8的面積等于△A3。和ABC。的面積和，再利用三角形的面積公式

求解即可.

【詳解】解：（1）,??NC=90。，BC=3,CD=4,

BD=\lBC2+CD2=yj32+42=5，

在448。中，：AB2+BD2=122+52=144+25=169=AZ）2,

.?.△ABO是直角三角形，ZABD=90°；

（2）由圖形可知：S*ABCD=SAABD0BCD

=-ABBD+-BCCD

22

=—xl2x5+—x3x4

22

=30+6

=36.

【點睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定

理的逆定理判斷出△AHD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.

9.（I）計算：（石-2）。+亞萬-（夜『；

（2）解方程（17）3=8.

【答案】（1）-4；（2）x=-l

【分析】（1）先計算零指數(shù)累，立方根和二次根式乘法，再合并即可；

（2）按照求立方根的方法解方程即可.

【詳解】解：（1）原式=1+（-3）-2

=1-3-2

=T;

（2）解：：（1一X）3=8,

二1—x=2,

解得％=-1.

【點睛】本題主要考查了零指數(shù)幕，立方根，二次根式的乘法，熟知相關(guān)計算法則是

解題的關(guān)鍵.

10.若43c的三邊a、b、c,滿足a：〃：c=l：l：夜，試判斷ABC的形狀.

【答案】一口。是等腰直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【詳解】A3C的三邊a、Ac,滿足a：〃：c=l:l:&，

a=k,b=k,c=,

a2+h~=k2+k2=2k2,c2——lie,

:.a2+b2=c2>a=b,

ABC是等腰直角三角形.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在辦88中，已知對角線AC和80相交于點O,AAOB的周長為25,AB

=12,求對角線4C與8。的和.

【答案】26

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得

OA=OC=；4C,OB=OD=；BD,又因為△AOB的周長為25,A8=12,所以

OA+O8=13,所以AC+3D=2OA+2O8=2(OA+OB)=26.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.0A=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

,.?△408的周長為25,AB=\2,

：.AB+OA+OB=25,

，O4+OB=13,

：.AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=26.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)性質(zhì).

12.夏日來臨前，某水庫的蓄水量一直保持平穩(wěn)不變，由于持續(xù)高溫和連日無雨，水

庫出現(xiàn)干旱情況，水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，為了研究干旱持續(xù)時間x

(天)與蓄水量y(萬立方米)之間的關(guān)系，水庫管理人員每隔一段時間進行勘測記

錄，并從函數(shù)角度進行了加下實驗探究：

八w萬立方米

1400

1200

1000

800

600

4001

200

-----------:------->

510152025303540x/天

【實驗觀察】管理人員勘測的數(shù)據(jù)如卜表

干旱持續(xù)時間X(天)10202530

蓄水量y(萬立方米)1000800700600

(1)【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示干旱持續(xù)時間x,縱軸表示

蓄水量y,描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點.

②觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，

求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由.

(2)【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

①水庫干旱前的蓄水量是多少？

②如果蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出

嚴重干旱警報？

【答案】(D①見解析：②在同一條直線上，產(chǎn)-20X+1200；

(2)①水庫干旱前的蓄水量是1200萬立方米；②干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴重干旱警

報.

【分析】(1)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描出各點即可；

②用待定系數(shù)法得這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為產(chǎn)-20X+1200；

(2)①在產(chǎn)-20X+1200中，令40可得水庫干旱前的蓄水量是1200萬立方米；

②由y<400,得-20x+1200<400,可解得干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴重干旱警報.

(1)

解：①描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點如下：

“W萬立方米

1400

1200

1000

800

600

400

200

O'5―10~152025303540x/天

②這些點在同一條直線上，

設(shè)經(jīng)過點(10,1000)和(20,800)的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為產(chǎn)丘+乩

W+b=10<X)

則4,

120&+匕=800

工表達式為產(chǎn)-20x+1200,

驗證，當(dāng)m3。時，y=-20x30+1200=600,

.?.點(30,600)在這條直線上，

,這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為廣-20x+1200；

(2)

解：①在y=-20x+1200中,令JC=0得y=1200,

.?.水庫干旱前的蓄水量是1200萬立方米；

②若y<400,則-20x+1200<400,

解得x>40,

答：干旱持續(xù)40天后將發(fā)出嚴重干旱警報.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能求出函數(shù)關(guān)系式.

13.已知，如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點P(3,2)和8(0,-2),與x軸交于點A

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)點例在y軸上，且ABM的面積為，，求點M的坐標(biāo).

4

【答案】（1）y=-x-2-（2）M（0,3）或（0,-7）

【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=自+方，然后把8、P兩點的坐標(biāo)代入解析式,

計算求解即可；

（2）根據(jù)先求出A點的坐標(biāo)，得到OA的長，從而計算出的

長確定M的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=fcr+6,

3k+b=2

把點P(3,2)和8(0,-2)代入y=fcc+6得

b=-2

解得,

b=-2

4

???一次函數(shù)解析式為y=2；

433

(2)當(dāng)y=0時，—x—2=0,解得,，則A(—?0),

3

：.OA=-

2

?.?點M在y軸上，且△AB用的面積為：，

4

*??SAARV~—BM?OA——,

：.BM=5,

?:B(0,一2),

：.M(0,3)或(0,-7).

【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，解題的關(guān)鍵

在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

14.若衛(wèi)三+256；求二的立方根.

x-22y

【答案】±1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出x的值，進而求出y

的值，再根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)論.

X2-4>0

【詳解】解：由題意得：,4--20,

x-2x0

解得：x=—2,

??y2=0+(44)i=4'

?\y=±2.

2

①當(dāng)A-2,y=2時，3=1,它的立方根為：1；

2y

r2

②當(dāng)A=-2,y=-2時，—=-l,它的立方根為：-1.

2y

2

綜上所述：4的立方根為土1.

2y

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件以及立方根的定

義.正確確定X的值是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AC是對角線.

D

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AC的垂直平分線/,分別交A。、BC、AC于點

E、F、0.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，連接CE,AF,猜想四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)

論.

解：猜想四邊形AECF的形狀為菱形，證明如下：

___________①___________

AAO=CO,AE=CE,②

又,:四邊形ABCD是平行四邊形

,③

ZE4C=ZFC4.

在AAOE和二COF中，

-ZEAC=NFCA

"AO=CO

NAOE=NCOF

：./^AOE^/\COF(ASA)

,?.

:.AE=EC=CF=FA.

四邊形AEC尸是菱形.

【答案】(1)見解析

(2)EF是AC的垂直平分線；AF=CF；AD//BCAE=CF

【分析】(1)根據(jù)作線段垂直平分線的作法即可；

(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE,AF=CF,OA=OC,證明

【詳解】(1)解：如圖，直線/即為所求作的AC的垂直平分線；

AD

E

/\/6\\/

/FV/

B,—手C

（2）解：猜想四邊形AECF的形狀為菱形，證明如下：

E/是AC的垂直平分線，

AAO=CO,AE=CE,AF=CF.

；四邊形ABC。是平行四邊形，

二AD//BC.

：.ZEAC=ZFCA,

在zMOE和二COF中，

ZEAC=ZFCA

"OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AOE^COF（ASA）,

：.AE=CF.

AE=EC=CF=FA.

；?四邊形AEC尸是菱形.

故答案為：E尸是AC的垂直平分線；AF=CF；AD//BC,AE=CF.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖方法，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂

直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

16.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.2月21日發(fā)布的2021年中央一號文件，主題是全面

推進鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施效果要用農(nóng)民生活富裕水

平來評價，某合作社為盡快打開市場，對本地新產(chǎn)品進行線上和線下銷售相結(jié)合的模

式，具體費用標(biāo)準如下：

線下銷售模式：標(biāo)價5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價5元/千克，九折出售，超過6千克時，超出部分每千克再讓利

1.5元.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請分別求出兩種銷售模式下所需費用y（元）與購買產(chǎn)品數(shù)量x（千克）之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)購買產(chǎn)品數(shù)量為多少時，兩種銷售模式所需費用相同；

（3）若想購買這種產(chǎn)品10千克，請問選擇哪種銷售模式購買最省錢？

【答案】（1）線下銷售y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x,線上銷售y與x之間的函數(shù)關(guān)

廣[4.5x（0<x<6）,

系為y=,c/<\；（2）9千克；（3）線上購買最省錢

[3x+9（x>6）

【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）兩種銷售模式所需費用相同時-，則4x=3x+9,求解即可得出答案；

（3）把x=10代入解析式中，比較大小即可.

【詳解】解：（1）線下銷售模式的解析式為：y=0.8x5x=4x；

線上銷售模式的解析式為：不超過6千克時，y=0.9x5x=4.5x；超過6千克時，

y=0.9x5x6+（0.9x5-l.5）（%-6）=3x+9；

J4.5x（04x46）

即）[3x+9（x>6）'

（2）兩種銷售模式所需費用相同時，則4x=3x+9,

解得：x=9,

y=4x9=36,

當(dāng)購買9千克產(chǎn)品時，線上線下都花費36元；

（3）線下銷售模式購買這種產(chǎn)品10千克費用為：4x10=40（元）；

線上銷售模式購買這種產(chǎn)品10千克費用為：3x10+9=39（元）；

所以，選擇線上模式購買最省錢.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，準確利

用函數(shù)解析式求解.

17.為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某市教育行政部門對部分學(xué)生參加戶外活動的

時間進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中

提供的信息解答以下問題：

（1）這次抽樣共調(diào)查了一名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數(shù)；

（3）求出本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平均時間.

部分學(xué)生每天戶外活

動時野軍圖

9小時］

【答案】（1）這次抽樣共調(diào)查學(xué)生500名,補全圖形見解析；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示

戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數(shù)為72。；（3）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平

均時間為1.2小時.

【分析】（1）用每天參加戶外活動的時間為L5小數(shù)的人數(shù)除以它所占的百分比即可

得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以36%得到每天參加戶外活動的時間為1小數(shù)的

人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

（2）表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數(shù)等于它所占的百分比乘以360°；

（3）先計算出本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平均時間，然后進行判斷.

【詳解】（1）這次抽樣共調(diào)查學(xué)生140^28%=500（名），

1小時的人數(shù)為500x36%=180（人）,

補全圖形如下：

部分學(xué)生每天戶外活動時間條形統(tǒng)計圖部分學(xué)生每天戶外活

動時廢腔軾圖

個/l小時/

故答案為500；

（2）—x360°=72°,

500

答：扇形統(tǒng)計圖中表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數(shù)為72°；

（3）^（0.5x100+1x180+1.5x140+2x80）=1.2,

答：本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平均時間為1.2小時.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多

少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易

看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖.

18.如圖，在YMCD中，對角線AC,相交于點O,NBCD的平分線交邊AB于點

E,BF工CE點F.

(1)求證：CF=EF,,

(2)連接。F,若CO=9,AO=6,求。尸的長.

【答案】(1)見解析

(2)。尸的長為1.5.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AB與CD平行，由平行線的性質(zhì)及角平分線的

定義可得/BEC=NBCE,即可得8c=BE,再利用等腰三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；

(2)連接。死結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明。尸是AACE的中位線，再利用中位線定理

可求解.

(1)

證明：在。ABCC中，A8與C。平行，

NDCE=NBEC,

：CE平分NBC￡>,

ZDCE=ZBCE,

：.NBEC=NBCE,

：.BC=BE,

■:BFLCE,

：.CF=EF；

(2)

解：連接。尸，

在。ABCQ中，OC=OA,AB=C￡>=9,BC=AD=6,

:.BE=6,

：.AE=AB-BE=9-6=3,

VOC=OAfCF=EF,

???0尸是△ACE的中位線，

：.0F=-AE=\.5.

2

【點睛】本題主要考查三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰

三角形的判定與性質(zhì)，證明8c=BE是解題的關(guān)鍵.

19.在AA8C中，ZACB=90°,NABC=60。，點。是直線AB上一動點，以C。為

邊，在它右側(cè)作等邊△CCE.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)E在邊AC上時，直接判斷線段DE,EA的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,在點。運動的同時，過點A作4尸〃CE,過點C作C/〃AE,兩線交于

點F,判斷四邊形AECF形狀，并說明理由；

(3)若5c=2也，當(dāng)四邊形4ECF為正方形時，直接寫出AO的值.

3

【答案】(1)相等

(2)菱形，理由見解析

(3)y/h—V2>-^6+5/2

【分析】(1)根據(jù)已知條件證明加應(yīng)=30。=NA即可解答

(2)根據(jù)已知條件可知四邊形AEb是平行四邊形，再證明足△OCE,

△OCE四△QAE(SAS)即可解答

(3)分點。在AB延長線上或在48上，通過解一CD4即可

(1)

VZACB=90°,ZABC=6f)°

：.NA=30°

；CDE為等邊三角形

二ZDEC=60°

,//DEC是VADE外角

/.ZDEC=ZA+ZADE

/.ZADE=30°=ZA

：.DE=EA

故答案為相等.

(2)

取AB中點0,連接OC、OE

VAF//CE,CF//AE

???四邊形AECr是平行四邊形

*/ZACB=90°

：.OC=OB=OA

,/ZABC=60°

???△3CO為等邊三角形

???△COE是等邊三角形

:.ZDCB=ZOCE=60°-ZDCO

：.OC=BCCD=CE

???^BCD^Z^OCE

：./EOC=NB=60。

???ZEO4=60°

又?：OE=OE,OA=OC

：.AOCE”AOAE(SAS)

：.CE=EA

???平行四邊形AECV是菱形

(3)

當(dāng)點。在A8延長線上時，作于H,當(dāng)四邊形AEC尸為正方形時,

D

E

ZACE=ZBCE=45°,ZAEC=90°

■:ZDCE=60°

：.ZDCB=15°

?/ZABC=60°

:.ZCDH=45Q

3

/.AC=y/3BC=2&

：.CH=-AC=42

2

**?AH=yfiAH=娓

OE為等邊三角形

'CH=DH=42

AD=46+y/2

當(dāng)點。在AB上時作CH，AB于H,

同理可得△8〃是等腰直角三角形,

則AD=AH-DH=76-5/2

綜上AO="+近或后-VL

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，熟練掌握上述知識點是解答

本題的關(guān)鍵.

20.化簡：

(I)j9x49:

(2)J16X7;

⑶舊;

(4)^7;

(5)加；

⑺得

⑻鬢.

【答案】(1)21

⑵4"

⑶氈

5

(4)35/3

z5\班

(>

\z

叵

z6\

(l

xz

13述

z7\

(

\7

10立

z0X

(cI

2

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，分別對每個小題進行化簡，即可得到答案.

(1)5/9x49=>/9x>/49=3x7=21.

(2)V16X7=4A/7.

HI-Jn_2y/3

V25=^5=-5-'

(4)歷=屈6=3右.

(5)Vi8=x/9x>/2=372.

15/2

(8)

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)進行化簡.

21.先化簡再求值：］［4：+4+(X/),其中X=6-1.

尸一2xx

,Ay.,P.w1,\^3-1

【答案】-一--

x+22

【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再約分，根據(jù)分式的除法法則計算，把原

式化簡，把X的值代入計算即可.

2

［詳解］解：r—24：r+4+

X~-LX

(x-2)2X2-4

x(x-2)x

(X-2)2(X+2)(X-2)

x(x-2)x

(x-2)2x

x(x-2)(x+2)(x-2)

］

x+2

E#11V3-1

當(dāng)x=—1時,原JXi=-7==~~7=

V3-1-+-2V3+12

【點晴】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】—+2

2

【分析】由二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法進行化簡，即可得到

答案.

【詳解】解：V6x

二顯空-巨+2

32

=2>/2--+2

2

3點c

:-------1-2;

2

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡.

23.某中學(xué)開展“英語演講''比賽活動，八年級（1）,（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5

名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示,

個分數(shù)

（I）根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

班級

（分）（分）（分）

八

—85—

(1)

八

85—100

(2)

（2）計算兩班復(fù)賽成績的方差并說明明I5版的成績比較穩(wěn)定.（方差公式：$2=

一［（X］—X）-+（X2—X）-+...+（X“-X）-］）

n

【答案】（1）85；85；80（2）八（1）班比八（2）班成績更平穩(wěn)一些.理由見解析

【分析】（1）觀察圖分別寫出八（1）班和八（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)

中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班復(fù)賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可.

【詳解】解：（1）由圖可知八（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、

100,八（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,

所以八（1）的平均數(shù)為（70+100+100+75+80）+5=85,八（1）的眾數(shù)為85,

所以八（2）班的中位數(shù)是80；

填表如下：

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

A(1)858585

八(2)8580100

故答案為85,85,100；

(2)八(1)班比八(2)班成績更平穩(wěn)一些.理由如下：

222222

SiW=1(75-85)+(80-85)+(85-85)+(85-85)+(100-85)]=70,

222222

S2Sf=1(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+(80-85)]=160,

.；S2|班vs??班,

...八（1）班比八（2）班成績更平穩(wěn)一些.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用.方差是用來衡量一

組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)

越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

24.計算:

)

工).山

(D(x-y+

x+yx

(2)2712-6^+3748.

【答案】（l）x

⑵146

【分析】（1）先進行括號里的加法運算，再算乘法即可;

（2）先進行化簡，再算加減即可.

【詳解】（1）解：（x-y+=一）?止2

x+yx

222

x+yx

x2x+y

x+yx

(2)解：2而-66+3屈

=46-2百+12石

=14>A-

【點睛】本題主要考查二次根式的加減法，分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運

算法則的掌握.

25.一艘輪船由于風(fēng)向原因先向正東方向航行了160km,然后向正北方向航行

120km,這時它離出發(fā)點有多遠？

【答案】200km.

【分析】兩段航行的路線正好互相垂直，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理即可解答即

可.

【詳解】解：如圖，A為出發(fā)點，B為正東方向航行了160km的地點，C為向正北方

向航行了120km的地點，

AB=160km,BC=120km,

在RQABC中，由勾股定理得：AC=VTW2+BC2=V1602+1202=200(km).

答：離出發(fā)點200km.

26.請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原

三角形面積相等的平行四邊形(只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的

【答案】答案見解析

【詳解】試題分析：沿AB的中點E和BC的中點F剪開，然后拼接成平行四邊形即

可.

如圖所示.

AE=BE,DE=EF,AD=CF.

考點：圖形的剪拼

27.計算

(2)(如+⑹+0+(6

（3）已知x=0+l,y=\[l-\,求x2-2盯+V的值.

【答案】⑴3V6+—;（2）7-指；（3）4

4

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡和二次根式的加法計算法則求解即可;

（2）利用完全平方公式和二次根式的混合計算法則求解即可；

（3）利用完全平方公式進行求解即可.

【詳解】解：⑴原式=2#+^-亨+而

=3娓+叵一顯

24

=3"+叵

4

（2）原式="+2+（3-2#+2）

=V6+2+3+2-2V6

=7-76；

(3),**%=>/2+1>y=>/2-1

x2—2xy+y2=(x—y)'=(夜+1-&+1)=4.

【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算，完全平方

公式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2,1）,B（3,-1）,

(2)OA=,0B=

(3)判斷OA8的形狀，并說明理由

(4)。鉆的面積為.

【答案】(1)見解析

(2)75##710

(3)等腰直角三角形，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)點A、8的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點；

(2)連接OA、OB,用勾股定理算出04、0B的長；

(3)連接AB,求出AB的長，用勾股定理的逆定理判斷「.048是等腰直角三角形;

(4)用三角形面積公式計算.

(1)

(2)

連接OA,OB,Q4=JF+2?=5,Ofi=712+32=V10>

故答案是：Vs>>/io:

Q4B是等腰直角三角形，理由：

連接AB,

VOA=yf5,OB=曬,==石，

/.OA2+AB2=(5/5J"+(>/5)2=10=OB2

，043是直角三角形，

OA=AB,

，是等腰直角三角形；

(4)

S/xOAB=—.AB

='x亞乂亞

2

=5

~2'

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的兩點之間的距離，判斷等腰直角三角

形，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，熟練用用勾股定理的逆定理判斷直角

三角形，熟練運用三角形面積公式.

29.綜合與實踐：制作一個無蓋長方形盒子.

用一張正方形的紙片制成一個如圖的無蓋長方體紙盒.如果我們按照如圖所示的方

式，將正方形的四個角減掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做

成一個無蓋的長方體盒子.

(1)如果原正方形紙片的邊長為“cm,剪去的正方形的邊長為bcm,則折成的無蓋長方

體盒子的高為cm,底面積為cn?,請你用含“，匕的代數(shù)式來表示這

個無蓋長方體紙盒的容積cnP；

(2)如果a=20cm,剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm,2cm,

3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm時,折成的無蓋長方體的容積分別是

多少？請你將計算的結(jié)果填入下表；

剪去正

方形的12345678910

邊長/cm

容積

324512——500384252128360

/cm3

(3)觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體

盒子的容積如何變化？()

A.一直增大B.一直減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

(4)分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時

無蓋長方體的容積是cn^

(5)對(2)中的結(jié)果，你覺得表格中的數(shù)據(jù)還有什么要改進的地方嗎？

【答案】(1)6；(仆2。)2；b(a-2b)2

(2)588；576

⑶C

(4)3；588

(5)表格中正方形的邊長數(shù)據(jù)可以再精確一些，可以精確到小數(shù)點后一位或兩位

【分析】(1)根據(jù)截去的小正方形邊長，得出無蓋長方體盒子的高為反m,然后求出

底面邊長，再求底面積，和體積即可；

(2)根據(jù)截去的邊長，求出底面邊長，再求出無蓋的長方體盒子的體積即可；

(3)根據(jù)表格的信息可得隨著減去的小正方形的邊長的增大，得出無蓋長方體盒子的

容積變化規(guī)律；

(4)根據(jù)表格得出截去小正方形邊長為整數(shù)3時，體積最大，計算即可；

(5)根據(jù)精確度要求越高，無蓋長方體盒子的容積會更大些.

(1)

解：無蓋長方體盒子的高就是截去的小正方形邊長，無蓋長方體盒子的高為灰m,底

面邊長Ca-2b)cm,底面面積為(a-2b)2cm，做成一個無蓋的長方體盒子的體積為6

(a-2b)2cm3,

故答案為：b；(a-2h)2；b(a-2h)2.

(2)

解：當(dāng)b=3cm,“-25=20-6=14cm,b(a-2b)2=3xl42=588cm3,

當(dāng)b=4,a-26=20,8=12cm,b(a-2b)2=4x122=576cm3,

故答案為：588；576.

(3)

解：隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先變大，再變

小.

故選擇C.

(4)

根據(jù)無蓋長方體盒子的容積的變化，截去的正方形邊長在3cm時，無蓋長方體盒子的

容積最大588cm3.

故答案為3,588.

(5)

根據(jù)無蓋長方體盒子的容積的變化，截去的正方形邊長在3與4之間時，無蓋長方體

盒子的容積最大；

當(dāng)x=3,5時，b(a-2b)2=3.5x(20-2x3.5)2=591.5cm3,

當(dāng)6=211^=325時，b(a-2b)2=3.25x(20-2x3.25)2=592.3125cm3,

2

325+35

當(dāng)b=———=3.375b(a-26)2=3.375x(20-2x3.375)2=592.5234375cm3,

2

當(dāng)剪去圖形的邊長為3.3cm時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容

積是592.548cm3.

因此表格中正方形的邊長數(shù)據(jù)可以再精確一些，可以精確到小數(shù)點后一位或兩位.

【點睛】本題考查無蓋盒子的邊長與體積關(guān)系探究，列代數(shù)式，從表格獲取信息處理

信息，應(yīng)用信息解決問題，掌握無蓋盒子的邊長與體積關(guān)系探究，列代數(shù)式，從表格

獲取信息處理信息，應(yīng)用信息解決問題是解題關(guān)鍵.

30.小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到市圖書館查閱資料，小聰騎電動車，小

明騎自行車，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到市圖書館，圖中折線O-A-B-

C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(小時)之間的

函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)學(xué)校到市圖書館的路程是一千米，小聰在市圖書館查閱資料的時間為一小時；

(2)小明騎自行車的速度是一千米/小時；

(3)請你求出小聰返回學(xué)校過程中，路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(小時)之間的

函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)6,0.2；(2)10；(3)5--30/+18(0.4</<0.6).

【詳解】試題分析：(1)由圖像可知，學(xué)校到市圖書館的路程為6千米，小聰在市圖

書館查閱資料的時間為線段AB所對應(yīng)的時間；

(2)小明騎自行車的速度=路程(6)除以時間(0.6)；

(3)設(shè)$=h+6,把t=0.4,s=6；t=0.6,s=0：代入即可求出解析式.

試題解析：(1)由圖像可知，學(xué)校到市圖書館的路程為6千米，小聰在市圖書館查閱

資料的時間為040.2=0.2(小時)；

(2)小明騎自行車的速度=6X).6=10(千米/小時)；

：042+6=6

(3)設(shè)s=Ar+6,把t=0.4,s=6；t=0.6,s=0；代入得：，解得：

[0.6k+b=0

1/=-,浦

.,-5=-30/+18(0.4<^<0.6).

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

31.已知三角形的三邊長分別為10cm,7cm,xcm,它的周長為ycm.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x=6cm時，求三角形的周長；

(3)當(dāng)x=18cm時，能求出三角形的周長嗎？為什么？

【答案】(1)3Vx<17；(2)23cm；(3)不能求三角形的周長，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)三角形周長公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可，再利用三角形三邊

關(guān)系得出x的取值范圍；

(2)將x=6代入求出周長；

(3)利用(1)中所求x的取值范圍得出答案.

【詳解】(1)由題意可得出：y=10+7+x=17+x.

V10-7<x<10+7,

.\3<x<17.

(2)當(dāng)x=6時，y=17+6=23cm；

(3)???x=18不在范圍3VxV17內(nèi),

.?.不能求三角形的周長.

【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及函數(shù)值求法等知識，根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

32.近年來，兒童青少年近視問題受到社會廣泛關(guān)注.日前，國家衛(wèi)健委發(fā)布《兒童

青少年防控近視手冊》，分別針對幼兒園、小學(xué)生、中學(xué)生量身定制了不同版本的個性

化防控近視方案.某校為了了解本校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)抽取學(xué)校七、八年級的部分

學(xué)生進行視力篩查，根據(jù)視力檢查結(jié)果對學(xué)生的視力情況進行打分，滿分100分.本次

視力篩查，分別從七、八年級學(xué)生中各抽取了20人進行檢測，現(xiàn)對學(xué)生視力成績的數(shù)

據(jù)進行整理和分析.

視力成績得分用x表示，數(shù)據(jù)共分6組：

A:40Vx<50；B:50Vx<60；C:60Vx<70；

D:70<x<80,E:80<x<90,F:90<x<100.

經(jīng)過對七、八年級這40名學(xué)生成績的整理，繪制了表格如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級74.1ab

八年級73.875.583

七年級學(xué)生視力成績的頻數(shù)分布如下:

成績等級人數(shù)

A1

BC

C3

D5

E6

F3

七年級視力成績在"E兩組的分布是：70,75,70,76,70,80,85,85,80,85,85.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下列問題：

(1)完成填空：?=_;b=；c=；

(2)七年級學(xué)生共有300人，若視力成績在80分及以上為優(yōu)秀，請估計七年級學(xué)生視

力優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你覺得七、八年級學(xué)生哪個年級的學(xué)生視力水平相對較好？請說

明理由.

【答案】(1)75.5,85,2；(2)135人；(3)七年級，理由見解析

【分析】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列，第10位和第11位的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的為眾數(shù)，用總數(shù)20減去A、C、D、E、F的數(shù)據(jù)即為c；

(2)用七年級的總數(shù)300乘以樣本中學(xué)生視力優(yōu)秀所占比例即可求解；

(3)比較中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)c=20-l-3-5-6-3=2,

第10位的數(shù)和第11位的數(shù)一定在D組，D組數(shù)據(jù)從小到大排列為：70,70,70,

75,76,

中位數(shù)a="±竺=75.5,

2

眾數(shù)6=85；

O

(2)七年級學(xué)生視力優(yōu)秀的學(xué)生有300x與=135人；

(3)七年級的學(xué)生視力水平相對較好，因為中位數(shù)一定的情況下，七年級的平均數(shù)和

眾數(shù)都比八年級的好.

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計總體的方法是解

題的關(guān)鍵.

33.計算：

21

(1)(-2tz2/?3)*■(——ab3)a)；

⑵嚴006-(6-3)。；

(3)(2-6嚴2(2+G嚴3；⑷(-2xy2+^-xy)^(~xy).

44

【答案】(1)(2)2；(3)2+有；(4)8y-l.

【分析】(1)先計算積的乘方，再計算同底數(shù)累的乘法，然后計算同底數(shù)幕的除法即

可；

(2)先計算負整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)累，再計算有理數(shù)的加減法即

可；

(3)先利用幕的逆運算、積的乘方的逆運算，再利用平方差公式進行計算即可；

(4)利用整式除法的分配律計算即可.

【詳解】(1)原式=4a%6.(_《〃/)+(—

=(一，