安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月質(zhì)量檢測試題文

PAGE10PAGE11安徽省滁州市定遠縣重點中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)1月質(zhì)量檢測試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知全集為R，集合A={x∈R|x2-2x>0)，角合A.[0,2] B.(0,2] C.[0,e] D.(0,e]已知命題p:?x∈[0,π]，sinx-3cosx<a，命題q:?x0∈A.-233,1 B.-23已知函數(shù)f(x)=-2x+sinx，若a=f(33)，b=-f(-A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.332 B.23 C.5我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)覺了求三角形面積的“三斜求積”公式：設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S=14[a2b2-(a2A.13 B.23 C.63已知函數(shù)fx=1x-lnx-A. B.

C. D.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，TnA.23 B.278 C.7 已知兩點M(-1,0),N(1,0),若直線x-y+m=0上存在點P滿意PM?PN=0，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.

C.[-2,2]設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=a2A.12 B.22 C.34設(shè)雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線的左支交于點A，與雙曲線的漸近線在第一象限交于點B，若，則△ABF2的周長為（A. B. C. D.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1A.2

B.98

C.3

D.6已知m∈R，過定點A的動直線mx+y=0和過定點B的動直線x-my-m+3=0交于點P，則PAA.10,210 B.10,30 C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知f(x+1)是定義域為R的偶函數(shù)，對于隨意x1，x2∈(-∞,1]且x1≠已知F為拋物線C：y2=x的焦點，點A，B在拋物線上，且分別位于x軸的上、下兩側(cè)，若△BFO的面積是12(O為坐標(biāo)原點)，且OA?在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1已知F為雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左焦點，過點F作直線l三、解答題（本大題共6小題，共70分）（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n(na1+1)．

(1)求數(shù)列{a（12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知asinA+C2=bsinA．

(1)求B；

(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC（12分）

已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)分別求橢圓C1和雙曲線C(2)過點M(4,1)的直線l與雙曲線C2，交于P，Q兩點，且M為線段PQ的中點，求直線l的方程．（12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，O為AC的中點，A1O⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，M為A1B1（12分）已知函數(shù)fx=x-12+alnx-x+1a>（10分）水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為欣賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)峻影響航道平安和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入肯定量水葫蘆進行探討，發(fā)覺其擴散速度越來越快，經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18m2，經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)與經(jīng)過時間x(x∈(Ⅰ)試推斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)時投放的1000倍.

答案1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.B10.C11.B12.D13.(-∞,-1)?(0,3)14.-1315.6316.132

17.解：(1)Sn=12n(na1+1)，

n=1時，a1=S1=12(1+a1)，

即a1=1，

則Sn=12n(n+1)，

n≥2時，an=Sn-Sn-1=12n(n+1)-12(n-1)n=n，

上式對n=1也成立，

則an=n，n∈N*；

(2)an?2n-1=n?2n-1，

則前n項和Tn=1?1+2?2+3?22+…+n?2n-1，

2Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，

兩式相減可得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n

=1-2n1-2-n?2n，

化簡可得Tn=(n-1)2n+1．

18.解：(1)asinA+C2=bsinA，即為asinπ-B2(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1//平面ABC，又A1O⊥平面

又AB//A1B1，AB⊥BC，故

A1BMD?BC=D，故B1MB1=12故MD=2所以

S?故VM21.解：(1)函數(shù)的定義域為(0,+∞)，

由f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)，

得f'(x)=2(x-1)+a(1x-1)=2(x-1)+a(1-xx)

=2(x-1)-a(x-1)x=(2x-a)(x-1)x，

令f'(x)=0，得x=a2或x=1．

當(dāng)0<a<2時，由f'(x)>0，得0<x<a2或x>1，由f'(x)<0，得a2<x<1，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a2)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a2,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a=2時，f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時，由f'(x)>0，得0<x<1或x>a2，由f'(x)<0，得1<x<a2，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(a2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,a2)上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)0<a<2時，函數(shù)