1.1 集合的概念與表示-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（蘇教版2019必修第一冊(cè)）

1.1集合的概念與表示【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一元素與集合的概念1．元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element)，常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)，(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)，常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．4．集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．考點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系1．屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.考點(diǎn)三常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR考點(diǎn)四：集合的表示（1）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．（2）描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法．【題型歸納】題型一：集合的概念1．（2022·全國(guó)·高一）①聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④中國(guó)著名的高等院校.以上對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④2．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題）判斷下列元素的全體可以組成集合的是（

）①湖北省所有的好學(xué)校；②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題）設(shè)集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)}，N＝{小于1050的正整數(shù)}，P＝{定圓C的內(nèi)接三角形}，Q＝{所有能被7整除的數(shù)}，其中無(wú)限集是（

）M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q題型二：元素與集合的關(guān)系4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A中含有5和這兩個(gè)元素，且，則的值為（

）A．0 B．1或 C．1 D．6．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．題型三：根據(jù)元素和集合的關(guān)系求參數(shù)7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，28．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．1或0 C．0 D．或09．（2021·北京市第五十七中學(xué)高一期中）已知為實(shí)數(shù)，，集合中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的倍，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．題型四：集合的表示方法10．（2021·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高一期中）下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3），，，0.5，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列命題中正確的是（

）①與表示同一個(gè)集合②由1，2，3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都對(duì)12．（2021·遼寧·大連八中高一階段練習(xí)）集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．10 D．12題型五：集合的基本知識(shí)綜合問(wèn)題13．（2022·全國(guó)·高一）用列舉法表示下列集合(1)以?xún)?nèi)非負(fù)偶數(shù)的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合．14．（2021·全國(guó)·高一）已知,,求實(shí)數(shù)的值.15．（2022·全國(guó)·高一）已知集合．(1)若集合A中僅含有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合A中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，，則與集合間的關(guān)系正確的是（

）A．， B．，C．， D．，18．（2022·四川·雅安中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）方程組的解組成的集合為（

）A． B．或C．， D．19．（2022·湖南·株洲二中高一開(kāi)學(xué)考試）已知x，y為非零實(shí)數(shù)，則集合為（

）A． B． C． D．20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡、探索未來(lái)；北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”寓意點(diǎn)亮夢(mèng)想、溫暖世界．這兩個(gè)吉祥物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．621．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線(xiàn)上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知﹣3是由x﹣2，2x2+5x，12三個(gè)元素構(gòu)成的集合中的元素，求x的值．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題23．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）以下集合為有限集的是（

）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B．平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l＞0）的所有點(diǎn)P組成的集合C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合24．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)集中的x不能取的數(shù)值的集合是（

）A． B． C． D．25．（2021·上海市洋涇中學(xué)高一階段練習(xí)）以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質(zhì)：（1）P中元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；（2）P中元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；（3）；（4）若，則．則下列選項(xiàng)哪個(gè)是正確的（

）A．集合P中一定有0但沒(méi)有2 B．集合P中一定有0可能有2C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既沒(méi)有0又沒(méi)有226．（2021·北京市第十二中學(xué)高一階段練習(xí)）若集合，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4042 B．4044 C．20212 D．2022227．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，，若，，，則下列結(jié)論中可能成立的是（

）A． B．C． D．二、多選題28．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素29．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．30．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則為（

）A．2 B． C．5 D．31．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．但B．若，其中，則C．若，其中，則D．若，其中，則32．（2021·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都存在，使得成立，那么稱(chēng)為集合的聚點(diǎn)，則下列集合中，1為該集合的聚點(diǎn)的有（

）A． B．C． D．整數(shù)集Z三、填空題33．（2022·上?！?fù)旦附中高一開(kāi)學(xué)考試）若，則實(shí)數(shù)______．34．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有______（填序號(hào)）①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個(gè)；②集合M中有3個(gè)元素：a，b，c，其中a，b，c是的三邊長(zhǎng)，則不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列，可分別構(gòu)成不同的兩個(gè)集合；④集合與表示同一個(gè)集合．36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用符號(hào)“”或“”填空.（1）設(shè)集合D是由滿(mǎn)足的有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的，則______D，______D；（2）設(shè)集合M由可表示為的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則0______M，______M，______M.37．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知集合，，用符號(hào)表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)．定義若，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．四、解答題38．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，集合.(1)若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個(gè)元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.39．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為．(1)求；(2)若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．40．（2022·全國(guó)·高一）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程的解集；(2)大于且小于的所有整數(shù)組成的集合．41．（2022·全國(guó)·高一）已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：若，則．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你取一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出A中的元素．(3)根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？42．（2022·全國(guó)·高一）設(shè)集合，集合，這里是某個(gè)正數(shù)，且，求集合．43．（2021·全國(guó)·高一）已知關(guān)于x的方程（m、）.(1)求方程的解集A.(2)若，關(guān)于上述方程僅有正整數(shù)解，求m的所有取值組成的集合B.【答案詳解】1．B【分析】根據(jù)集合的概念及性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)①，聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)包括中國(guó)、法國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、英國(guó)，能構(gòu)成集合.對(duì)②，充分接近的所有實(shí)數(shù)，不滿(mǎn)足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，對(duì)③，方程，，方程無(wú)實(shí)根，集合為空集，對(duì)④，中國(guó)著名的高等院校，不滿(mǎn)足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，故選：B2．C【分析】集合的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性，據(jù)此即可選出正確選項(xiàng)．【詳解】①“好學(xué)?！辈痪哂写_定性，因此①不能組成集合；②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，滿(mǎn)足集合的元素的特征，因此能組成集合；③n的近似值不具有確定性，因此③不能組成集合；④不大于5的自然數(shù)，滿(mǎn)足集合的元素的特征，因此④能組成集合．故選：C．3．B【分析】利用集合中元素的個(gè)數(shù)有限與無(wú)限進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)}，是無(wú)限集，N＝{小于1050的正整數(shù)}，是有限集，P＝{定圓C的內(nèi)接三角形}，是無(wú)限集，Q＝{所有能被7整除的數(shù)}，是無(wú)限集，故選：B．4．B【分析】由分別表示的數(shù)集，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】不屬于自然數(shù)，故A錯(cuò)誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無(wú)理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯(cuò)誤；屬于實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:B.5．B【分析】根據(jù)題給條件列出關(guān)于a的方程，進(jìn)而求出a的值，即可求得a3的值【詳解】根據(jù)題意得，整理得，解之得或則或故選：B．6．A【分析】分別對(duì)，，的符號(hào)進(jìn)行討論，計(jì)算出集合的所有元素，再進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論；①、全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則也為負(fù)數(shù)，則；②、中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為負(fù)數(shù)，則；③、中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為正數(shù)，則；④、全部為正數(shù)時(shí)，則也正數(shù)，則；則；分析選項(xiàng)可得符合．故選：A.7．D【分析】由集合中元素確定性得到：，或，通過(guò)檢驗(yàn)，排除掉.【詳解】由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故滿(mǎn)足要求．綜上，或．故選：D．8．C【分析】根據(jù)或，求出，保留符合元素互異性的值即可.【詳解】若，即時(shí)，，不符合集合元素的互異性，舍去；若，即（舍去）或時(shí)，，故.故選：C.9．B【分析】由題意分情況討論并判斷即可.【詳解】由題意：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，不成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)不成立，時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)不成立；故，故選：B.10．A【分析】（1）由集合元素的確定性特征判斷；（2）由數(shù)集和點(diǎn)集判斷；（3）由集合元素的互異性判斷；（4）由x，y可以為0判斷.【詳解】（1）很小的實(shí)數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤；（2）集合表示二次函數(shù)的值域，是數(shù)集，集合是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，是點(diǎn)集，故不同一個(gè)集合，故錯(cuò)誤；（3），，，0.5，這些數(shù)組成的集合有，，，是3個(gè)元素，故錯(cuò)誤；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集，故錯(cuò)誤.故選：A11．C【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點(diǎn)判斷②，③．【詳解】解：對(duì)于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正確；對(duì)于②，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，知②正確；對(duì)于③，根據(jù)集合元素的互異性，知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于該集合為無(wú)限集、且無(wú)明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以④不正確.綜上可得只有②正確.故選：C.12．A【分析】根據(jù)題意，集合中的元素滿(mǎn)足x是自然數(shù)，且是自然數(shù)．由此列出與對(duì)應(yīng)值，即可得到題中集合元素的個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，集合中的元素滿(mǎn)足是自然數(shù)，且是自然數(shù)，由此可得=0，1，3，9；此時(shí)的值分別為：4，3，2，1，符合條件的共有4個(gè)，故選：A．13．(1)；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)的定義即可列舉所有的偶數(shù)，（2）求出方程的根，即可寫(xiě)出集合，（3）聯(lián)立方程求交點(diǎn)，進(jìn)而可求集合.（1）以?xún)?nèi)的非負(fù)偶數(shù)有，所以構(gòu)成的集合為，（2）的根為，所以所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，（3）聯(lián)立和，解得，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，構(gòu)成的集合為14．【分析】由,有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故.【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類(lèi)討論思想.15．(1)或(2)且．【分析】（1）分和兩種情況求解，（2）根據(jù)題意可得，且，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，得．綜上，或．（2）集合A中含有兩個(gè)元素，即關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，且，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為且．16．D【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿(mǎn)足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿(mǎn)足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．17．B【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】中，，，故．中，，，故．故選：B．18．D【分析】首先求出方程組的解，再用列舉法表示集合;【詳解】解：由可得或，故方程組的解組成的集合為，故選：D19．B【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；若x，y異號(hào)，分別求出m的值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若x，y異號(hào)，不妨設(shè)，則.因此或，則.故選：B20．C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性即可確定元素的個(gè)數(shù).【詳解】解：由集合中元素的互異性知，兩個(gè)“墩”相同，去掉一個(gè)，“容”“融”不同都保留，所以有5個(gè)元素．故選：C21．(1)(2)(3)(4)(5)且【分析】根據(jù)題設(shè)中的集合和集合的表示方法，逐項(xiàng)表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整數(shù)組成的集合，用描述法可表示為：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示為：.（3）解：方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合，用描述法可表示為：.（4）解：拋物線(xiàn)上所有點(diǎn)組成的集合，用描述法可表示為：.（5）解：集合，用描述法可表示為：且.22．x的值為．【分析】由已知可得x﹣2＝﹣3或2x2+5x＝﹣3，分別求出x的值，驗(yàn)證可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x﹣2＝﹣3時(shí)，x＝﹣1，此時(shí)這三個(gè)元素構(gòu)成的集合為{﹣3，﹣3，12}，不滿(mǎn)足集合元素的互異性；當(dāng)2x2+5x＝﹣3時(shí)．x或x＝﹣1（舍），此時(shí)這三個(gè)元素構(gòu)成的集合為{，﹣3，12}，滿(mǎn)足集合元素的互異性，綜上，x的值為．23．C【分析】分析選項(xiàng)A中元素限制條件判斷選項(xiàng)A；分析選項(xiàng)B中元素限制條件判斷選項(xiàng)B；列舉選項(xiàng)C中的元素個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)C；分析選項(xiàng)D中元素限制條件判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A：大于10的所有自然數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足條件的自然數(shù)，所以選項(xiàng)A不合題意；對(duì)于B：滿(mǎn)足題意點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，以l為半徑的圓，即滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B不合題意；對(duì)于C：24與30的公約數(shù)有：1、2、3、6．共有4個(gè)，所以選項(xiàng)C滿(mǎn)足題意；對(duì)于D：設(shè)，則m是24與30的公倍數(shù)，所以24與30的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，選項(xiàng)D不合題意故選：C．24．C【分析】利用集合中的元素具有互異性的性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，解之即可得到x不能取的數(shù)值的集合．【詳解】由解得；由解得．∴x不能取的值的集合為．故選：C．25．A【分析】由（4）得，則（k是正整數(shù)），由（1）可設(shè)，且，，可得.利用反證法可得若，則P中沒(méi)有負(fù)奇數(shù)，若P中負(fù)數(shù)為偶數(shù)，得出矛盾即可求解.【詳解】解：由（4）得，則（k是正整數(shù)）．由（1）可設(shè)，且，，則、，而．假設(shè)，則．由上面及（4）得0，2，4，6，8，…均在P中，故（k是正整數(shù)），不妨令P中負(fù)數(shù)為奇數(shù)（k為正整數(shù)），由（4）得，矛盾．故若，則P中沒(méi)有負(fù)奇數(shù)．若P中負(fù)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)為（k為正整數(shù)），則由（4）及，得均在P中，即（m為非負(fù)整數(shù)），則P中正奇數(shù)為，由（4）得，矛盾．綜上，，.故選:A．26．B【分析】將條件變形為，然后討論n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，進(jìn)而通過(guò)列舉法求得答案.【詳解】由題意，.若n為偶數(shù)，為奇數(shù)，若，以此類(lèi)推，，共2022個(gè)n，每個(gè)n對(duì)應(yīng)一個(gè)；同理，若n為奇數(shù)，為偶數(shù)，此時(shí)，共2022個(gè)n，每個(gè)n對(duì)應(yīng)一個(gè).于是，共有4044個(gè)n，每一個(gè)n對(duì)應(yīng)一個(gè)m滿(mǎn)足題意.故選：B.27．C【分析】由集合中元素形式，確定，，，的性質(zhì)，然后判斷．【詳解】由題意設(shè)，，，，則，不是3的整數(shù)倍，A不可能；，同理B不可能；，，如取，則，即，C成立；，同A可知D不可能．故選：C．28．AD【分析】根據(jù)集合的概念及集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】若，則－a也是整數(shù)，即，故A正確；因?yàn)閷?shí)數(shù)集中沒(méi)有最小的元素，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椤暗慕浦怠辈痪哂写_定性，所以不能構(gòu)成集合，故C錯(cuò)誤；同一集合中的元素是互不相同的，故D正確.故選：AD.29．BCD【分析】分別將各選項(xiàng)代入集合，利用元素與集合之間的關(guān)系判斷即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，故，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，故，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故，D正確.故答案為：BCD.30．BC【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性來(lái)求得的值.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，或，若，則，符合題意；若，則，對(duì)于集合，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，所以不符合.當(dāng)時(shí)，或，若，則，對(duì)于集合，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，所以不符合.若，則，符合題意.綜上所述，的值為或.故選：BC31．BC【分析】A選項(xiàng)，求出，，故；BC選項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算可以得到，；D選項(xiàng)，時(shí)，不符合要求，D錯(cuò)誤.【詳解】，故，，所以，A錯(cuò)誤；，其中，，故，B正確；，其中，，故，C正確；因?yàn)?，若，此時(shí)無(wú)意義，故，D錯(cuò)誤.故選：BC32．ABC【分析】利用集合聚點(diǎn)的新定義，集合的表示及元素的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)榧现械脑厥菢O限為的數(shù)列，所以對(duì)于任意，都存在，使得成立，所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對(duì)于B，因?yàn)榧现械脑厥菢O限為1的數(shù)列，除第一項(xiàng)外，其余項(xiàng)與之間的距離均小于，所以對(duì)任意，都存在，使得的x，所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對(duì)于C，對(duì)任意，都存在，使得成立，那所以為集合的聚點(diǎn)，故正確；對(duì)于D，對(duì)任意，如，對(duì)任意的整數(shù)，都有或成立，不可能有成立，所以不是集合整數(shù)集Z的聚點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：ABC33．【分析】討論或，解出的值，由集合的互異性即可得出答案.【詳解】當(dāng)x＝-2時(shí)，，與互異性矛盾.當(dāng)時(shí)，解得x＝-1或x＝-2（舍去）．當(dāng)x＝-1時(shí)符合題意，故答案為：.34．6【分析】由已知，根據(jù)條件給的集合A，按照集合B給的定義列舉即可完成求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以時(shí)，；時(shí)，或，時(shí)，或3或4.，所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為6.故答案為：6.35．②【分析】利用集合的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得.【詳解】①不正確．單詞book中的字母o有重復(fù)，共有3個(gè)不同字母，因此單詞book的所有字母組成的集合的元素個(gè)數(shù)是3．②正確．因?yàn)閍，b，c是集合M中的3個(gè)元素，所以a，b，c互不相等，因此的三邊長(zhǎng)互不相等，故不可能是等腰三角形.③不正確．小于10的自然數(shù)不管按哪種順序排列，構(gòu)成的集合里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)，集合是相同的．④不正確．集合表示數(shù)3，4構(gòu)成的集合，集合中有兩個(gè)元素，集合表示點(diǎn)集，集合中有一個(gè)元素，故集合M與N不是同一個(gè)集合．故答案為：②36．

【分析】（1）（2）根據(jù)集合元素的性質(zhì)判斷元素與集合關(guān)系.【詳解】（1）不是有序?qū)崝?shù)對(duì)，所以；是有序?qū)崝?shù)對(duì)且，故.（2）因?yàn)椋?；因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?故答案為：，，，，37．【分析】先由題中條件，得到或，結(jié)合方程分別求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以或．?dāng)時(shí)，或．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于x的方程只有一個(gè)解且不為1和，則，解得．當(dāng)時(shí)，的解為1，不符合題意；當(dāng)時(shí)，的解為-1，符合題意．綜上，a的所有可能取值為0，1，，即所求集合為．故答案為：.38．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(3).【分析】（1）根據(jù)空集，結(jié)合一元二次方程的判別式求參數(shù)范圍；（2）（3）討論、，結(jié)合集合元素個(gè)數(shù)及一元二次方程判別式求集合或參數(shù)范圍.（1）若A是空集，則關(guān)于x的方程無(wú)解，此時(shí)，且，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，關(guān)于