專題9.3 橢圓（原卷版）

專題9.3橢圓題型一橢圓的定義題型二橢圓的標準方程題型三橢圓的焦點三角形題型四距離和差的最值問題題型五橢圓的簡單幾何性質題型六求橢圓離心率題型七求橢圓離心率的取值范圍題型一 橢圓的定義例1．（2023秋·高三課時練習）已知點P為橢圓上動點，分別是橢圓C的焦點，則的最大值為（

）A．2 B．3 C． D．4例2．（2021秋·高三單元測試）在平面直角坐標系中，已知點和，點B在橢圓上，則=________，的最小值是________．練習1．（2022秋·高二課時練習）已知，動點C滿足，則點C的軌跡是（）A．橢圓 B．直線C．線段 D．點練習2．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則（

）A．10 B．15 C．20 D．25練習3．（2021秋·高三課時練習）平面內有一個動點M及兩定點A，B．設p：為定值，q：點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓．那么（）A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件D．p既不是q的充分條件，又不是q的必要條件練習4．（2023春·山東青島·高三統(tǒng)考開學考試）已知為橢圓的左、右焦點，點在上，則的最小值為___________．練習5．（2023·全國·高三專題練習）已知動點滿足（為大于零的常數(shù)）﹐則動點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線題型二 橢圓的標準方程例3．（2023秋·高二課時練習）常數(shù)，橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為__________．例4．（2021秋·高二課時練習）求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)一個焦點坐標為，離心率；(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為8；(3)求經(jīng)過點M(1,2)，且與橢圓有相同離心率的橢圓的標準方程．練習6．（2023·全國·高三對口高考）根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程(1)兩個焦點的坐標分別是、，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；(2)兩個焦點的坐標分別是、，并且橢圓經(jīng)過點；(3)橢圓經(jīng)過兩點，；(4)離心率為且過點；練習7．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）若橢圓的焦點在軸上，且與橢圓：的離心率相同，則橢圓的一個標準方程為______.練習8．（2023秋·高三課時練習）若橢圓的中心為原點，對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點構成個正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為，則這個橢圓的方程為（

）A． B．或C． D．以上都不對練習9．（2023秋·高二課時練習）已知分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，（O為坐標原點）是面積為的正三角形，則此橢圓的方程為__________．練習10．（2023·全國·高三專題練習）已知焦點在軸上的橢圓的焦距等于，則實數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C． D．題型三 橢圓的焦點三角形例5．（2023春·廣西防城港·高三統(tǒng)考階段練習）在橢圓中，已知焦距為2，橢圓上的一點與兩個焦點的距離的和等于4，且，則的面積為（

）A． B． C． D．例6．（2023·北京·101中學校考三模）已知分別是雙曲線的左右焦點，是上的一點，且，則的周長是__________．練習11．（2023春·四川內江·高三威遠中學校校考期中）已知直線與橢圓交于兩點，是橢圓的左焦點，則的周長是___________.練習12．（2022秋·高三課時練習）已知點在橢圓上，是橢圓的焦點，且，求(1)(2)的面積練習13．（2023·福建寧德·?？寄M預測）如圖，分別是橢圓的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個交點，延長與橢圓交于點Q，若，則直線的斜率為__________

練習14．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）橢圓的一個焦點是F，過原點O作直線(不經(jīng)過焦點)與橢圓相交于A，B兩點，則的周長的最小值是（

）A．14 B．15 C．18 D．20練習15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）橢圓的左右兩焦點分別為，點在橢圓上，正三角形面積為，則橢圓的方程為______．題型四 距離和差的最值問題例7．（2023·全國·高三對口高考）設P是橢圓上一點，M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別是________．例8．（2022秋·貴州遵義·高三習水縣第五中學校聯(lián)考期末）已知點是橢圓上一動點，是圓上一動點，點，則的最大值為__________.練習16．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，A是C上一點，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．11練習17．（2021秋·高三課時練習）已知點F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．2練習18．（2020·北京·高三校考強基計劃）（多選）已知點，P為橢圓上的動點，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為練習19．（2023春·四川遂寧·高二遂寧中學?？茧A段練習）已知F是橢圓的左焦點，P為橢圓上的動點，橢圓內部一點M的坐標是，則的最大值是______．練習20．（2022·高三課時練習）（多選）已知是左右焦點分別為，的上的動點，，下列說法正確的有（

）A．的最大值為5 B．C．存在點，使 D．的最大值為題型五 橢圓的簡單幾何性質例9．（2023秋·高三課時練習）中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（

）A． B．C． D．例10．（2023秋·高二課時練習）已知P點是橢圓上的動點，A點坐標為，則的最小值為（

）A． B． C． D．練習21．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學?？计谥校E圓和（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．焦距相等 D．頂點相同練習22．（2023秋·高三課時練習）橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點坐標，并用描點法畫出它的圖形．練習23．（2022秋·湖南長沙·高三寧鄉(xiāng)一中校考階段練習）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為______.練習24．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為，直線y＝m與C交于A，B兩點（A在y軸右側），O為坐標原點，則下列說法正確的是（

）A．B．當時，四邊形ABF1F2為矩形C．若，則D．存在實數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形練習25．（2022·全國·高三專題練習）設、分別是橢圓的左、右焦點，若是該橢圓上的一個動點，則的最大值和最小值分別為（

）A．與 B．與 C．與 D．與題型六 求橢圓離心率例11．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．例12．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）設內接于橢圓，與橢圓的上頂點重合，邊過的中心，若邊上中線過點，其中為橢圓的半焦距，則該橢圓的離心率為______.練習26．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學?？寄M預測）已知，是橢圓的左、右焦點，是的上頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（

）A． B． C． D．練習27．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學校校考模擬預測）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，.若關于直線的對稱點P恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率為______.練習28．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學?？寄M預測）已知橢圓：，過中心的直線交于，兩點，點在軸上，其橫坐標是點橫坐標的3倍，直線交于點，若直線恰好是以為直徑的圓的切線，則的離心率為（

）A． B． C． D．練習29．（2022秋·高三課時練習）已知是橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且滿足，，則該橢圓的離心率是（

）A． B．C． D．練習30．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別是，斜率為的直線經(jīng)過左焦點且交于兩點（點在第一象限），設△的內切圓半徑為的內切圓半徑為，若，則橢圓的離心率的值為（

）A． B．C． D．題型七 求橢圓離心率的取值范圍例13．（2023秋·高三課時練習）設分別是橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點P，使線段的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例14．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測）已知為圓上一點，橢圓焦距為6，點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍為_________________．練習31．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預測）設是橢圓的上頂點，是上的一個動點．當運動到下頂點時，取得最大值，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習32．（2022秋·高三課時練習）橢圓的焦點在軸上，則它的離心率的取值范圍是（

）A．