6.4.3第二課時正弦定理課件高一下學期數(shù)學人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理第2課時正弦定理課前回顧知識點回顧：余弦定理思考：在△ABC中,若A=30°,B=45°,AC=4,你能用余弦定理求出BC嗎?目標揭示：1.能證明正弦定理.2.熟記正弦定理.3.會用正弦定理解三角形.自學指導問題2.當△ABC是一般的銳角三角形或鈍角三角形時,上述2(2)中的結(jié)論是否成立?你能利用向量方法研究銳角三角形中的這個邊角關(guān)系嗎?正弦定理的證明

【證法1】定義法(利用三角函數(shù)的定義)如圖，設(shè)∠ABC為鈍角，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D.

【證法2】向量法在鈍角△ABC中，問題3.在正弦定理中,三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等,這個比值該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系?BCacb設(shè)Rt△ABC的外接圓的半徑為R，則問題6：在任意△ABC中，是否有同樣的結(jié)論成立？ADcab外接圓半徑已知兩角和任一邊，求其他的邊和角——考什么已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角——怎么考作為知識形態(tài)，放在選擇題，填空題中考大題考察正弦定理，常與三角函數(shù)，三角恒等變換結(jié)合，考察工具形態(tài)邊角互相轉(zhuǎn)化（一）兩角一邊問題（二）兩邊與一邊對角問題小結(jié)：（兩邊一對角問題）知兩邊及一邊的對角求另一邊的對角的正弦值正弦值=11個直角正弦值≠1銳角或鈍角（可能1解可能2解及無解）考查大邊對大角例3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=acosC,試判定△ABC的形狀.解法一:(從角的關(guān)系判斷)根據(jù)b=acosC,由正弦定理,得sinB=sinAcosC.∵B=π-(A+C),∴sin(A+C)=sinAcosC,即sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,∴cosAsinC=0.∵A,C∈(0,π),∴cosA=0,∴△ABC為直角三角形.（三）判斷三角形形狀解法二:(從邊的關(guān)系判斷)根據(jù)b=acos

C,化簡,得b2+c2=a2.即△ABC為直角三角形.變式3.

已知在△ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.1.判斷三角形的形狀時,應圍繞三角形的邊角關(guān)系,利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化,要么把角轉(zhuǎn)化為邊,通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,要么把邊轉(zhuǎn)化為角,通過三角變換找出角之間的關(guān)系,當然也可以邊角同時考慮.2.在解題中,若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程)或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程),則可通過正弦定理,進行邊角互化.隨

堂

練

習把a=2Rsin

A,b=2Rsin

B,c=2Rsin

C(R為△ABC外接圓的半徑)代入①,得2R=2Rtan

B=2Rtan

C,即tan

B=tan

C