2024年貴州省凱里市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年貴州省凱里市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．2、（4分）若正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°4、（4分）如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小5、（4分）下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形6、（4分）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-87、（4分）一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，8、（4分）一次函數(shù)ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=________．10、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．11、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．12、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為___________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當(dāng)，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.16、（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．17、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點，且AF＝BE，AE與DF交于點G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．18、（10分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為_____.20、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時，_______(填“”、“”或“”)．21、（4分）若關(guān)于x的方程＝m無解，則m的值為_____．22、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．23、（4分）如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．25、（10分）先化簡，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．26、（12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數(shù)量與位置關(guān)系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，且線段與線段相交于點，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．故選A.2、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．3、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質(zhì)即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點，∴EF＝AR，∴EF的長不變，故選：C．本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.5、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)．6、B【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有07、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當(dāng)x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當(dāng)x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當(dāng)x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當(dāng)x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，難度中等．8、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號，再把點（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（1，2），∴當(dāng)x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-a，b）．10、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．11、y＝﹣2x﹣1【解析】

因為平行,所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,12、x≥5【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于1．13、4.1【解析】

分別假設(shè)眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計算出AD的長；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BD，然后利用勾股定理計算出BD的長，進(jìn)而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計算即可．解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.∴S△ABC＝BC·AD＝(BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.15、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標(biāo)即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當(dāng)x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求圖2此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理確定線段長度，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵．17、(1)?見解析；(2)?DG＝DP，理由見解析；(3)?1∶1.【解析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進(jìn)一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進(jìn)而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；（3）延長AE、DC交于點H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進(jìn)一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因為AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長AE、DC交于點H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第（1）小題是基礎(chǔ)，第（2）（3）兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)造全等三角形，從解題過程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、．【解析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關(guān)鍵．20、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考常考題型．21、或.【解析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據(jù)此分析即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當(dāng)2m﹣1＝0時，整式方程無解，m＝②當(dāng)2m﹣1≠0時，x＝，x＝時，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.22、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．23、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.本題考查了一次函數(shù)與不等式，運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)5;(2)【解析】

（1）直接利用勾股定理得出AB的長，即可解決問題．（2）用未知數(shù)表示出EC，BE的長，再利用勾股定理得出EC的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：∵在中，，，，∴，∵DE垂直平分AB，∴．（2）∵DE垂直平分AB，∴，設(shè)，則，故，解得：，∴．此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出EC的長是解題關(guān)鍵．25、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.當(dāng)x＝2時，.本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．26、（1），，其理由見解析；（2）；（3）6【解析】

（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為