4.2.1 等差數(shù)列的概念（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.2.1等差數(shù)列的概念（精講）考點一等差數(shù)列基本量的計算【例1-1】（2022·湖北·武漢情智學(xué)校高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，(1)已知，，求和公差d；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例1-2】（2022·甘肅·慶陽第六中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)判斷96是不是數(shù)列中的項？【一隅三反】1．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列的首項為，公差為d，項數(shù)為．(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，，求d；(4)已知，，，求．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知為等差數(shù)列，且以，，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：(1)原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？(2)新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？考點二等差中項及應(yīng)用【例2-1】（2022·廣東肇慶·高二期末）在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．28【例2-2】（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高二期中）在等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程的兩根，則a3的值為（）A．2 B．3 C．±2 D．【例2-3】（2022·江蘇）在等差數(shù)列中，已知，則等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【一隅三反】1．（2022·四川?。┑炔顢?shù)列的前三項依次為x，，，則x的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧省實驗中學(xué)東戴河分校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）已知等差數(shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）設(shè)x是a與b的等差中項，是與的等差中項，則a與b的關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點三等差數(shù)列的證明或判斷【例3-1】（2022廣東）（多選）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【例3-2】（2022·陜西·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中）已知數(shù)列滿足，.(1)求??；(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.【一隅三反】1.（2021·全國高二課時練習(xí)）（多選）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…2（2021·遼寧撫順·高二期末）（多選）下列說法錯誤的有（）A．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列B．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列C．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列3．（2022·湖北）數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列.(2)若，求數(shù)列的通項公式4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．考點四等差數(shù)列的單調(diào)性【例4-1】（2022·北京）已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高二期中）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列中的最大項.【一隅三反】1．（2022·甘肅·慶陽第六中學(xué)高二階段練習(xí)）首項為的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．（2022·北京順義·高二期末）已知數(shù)列為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，若，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A