4.4 數(shù)學(xué)歸納法（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

4.4數(shù)學(xué)歸納法（精講）考點一等式的證明【例1】（2022·廣西河池）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n為正整數(shù)）．【一隅三反】1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1＝2n(2n－3)＋3(n∈N*).2．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知n∈N*，求證1·22－2·32＋…＋(2n－1)·(2n)2－2n·(2n＋1)2＝－n(n＋1)(4n＋3)．3．（2021·全國·高二專題練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝(2n－1)·n.考點二不等式的證明【例2】（2022·高二專題練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+≤+n(n∈N*).【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）證明不等式1＋＋＋…＋<2(n∈N*)．2．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）證明：不等式，恒成立.3．（2021·全國·高二課時練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.考點三數(shù)列的證明【例3】（2022·江西贛州）已知數(shù)列滿足，前n項和．(1)求，，的值并猜想的表達式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想．【一隅三反】1．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高二期中（理））設(shè)數(shù)列滿足．(1)求的值并猜測通項公式；(2)證明上述猜想的通項公式．2．（2022·廣西·桂林市國龍外國語學(xué)校高二階段練習(xí)（理））請你從下列兩個遞推公式中，任意選擇一個填入題中橫線上，并解答題后的兩個問題：①②已知數(shù)列的前項和為，且，_______.(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.3．（2022·天津市）已知數(shù)列滿足.(1)寫出，并推測的表達式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．考點四整除問題【例4-1】（2022·全國·高二課時練習(xí)）證明：當時，能被64整除．【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求證：能被整除．2．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意正整數(shù)能被9整除．3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）試用數(shù)學(xué)歸納法證明.考點五增項【例5-1】（2022·浙江·嘉興一中高二期中）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，假設(shè)時命題成立，則當時，左端增加的項為（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022·江西撫州·高二期中（理））利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到，左邊增加了（

）A．1項 B．k項 C．項 D．項【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步從到，等式左邊應(yīng)添加的項是（

）A． B． C． D．2．（2022·甘肅慶陽·高二期末（理））用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊增加了（

）A． B．C． D．3．（2022·陜西西安·高二期中（理））利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，且）的過程，由到時，左邊增加了（

）A．項 B．項 C．k項 D．1項4．（2