7.2 復(fù)數(shù)的四則運算（原卷版）（人教版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

【公眾號：該學(xué)習(xí)了】7.2復(fù)數(shù)的四則運算考法一復(fù)數(shù)的加減運算【例1-1】（2023·貴州黔東南）已知復(fù)數(shù)，，則的實部與虛部分別為（

）A．， B．， C．， D．，【例1-2】（2024·內(nèi)蒙古）復(fù)數(shù)，，其中，為實數(shù)，若為實數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．6 D．7【一隅三反】1．（2023·四川眉山）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則（

）A．5 B． C．25 D．3．（2024·內(nèi)蒙古）復(fù)數(shù)，其中為實數(shù)，若為實數(shù)，為純虛數(shù)，則（

）A．6 B． C． D．74．（2021·高一課時練習(xí)）設(shè)z1=2+b，z2=a+，當(dāng)z1+z2=0時，復(fù)數(shù)a+b為（

）A．1+ B．2+C．3 D．考法二復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義【例2-1】（2023上海）若向量分別表示復(fù)數(shù)，則=（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023·江蘇常州）已知，，，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·河南鄭州）復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)平面上有A、B、C三點，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點的坐標(biāo)為．3．（2023·高一課時練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，若點A，C分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)，，則A，C兩點間的距離為．考法三復(fù)數(shù)的乘除法運算【例3】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【一隅三反】1.（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．3.（2023湖北）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．考法四在復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)解方程【例4】（2024云南）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程.(1)；(2)；(3).【一隅三反】1．（2023下·西藏林芝·高一?？计谀┰趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(1)；(2)．(3)；(4)．2（2024上海）已知是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)p、q的值及方程的另一個根．3（2024江蘇）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求和；（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.考法五復(fù)數(shù)模的最值【例5】（2023·浙江）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍為．

【一隅三反】1．（2024·上海）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為3．（2024北京）（多選）已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D．非零復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的向量為，非零復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的向量為，若，則考法六復(fù)數(shù)的綜合運用【例6】（2024·浙江寧波）（多選）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·云南德宏）（多選）已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C． D．若，則的最小值為12（2023湖北）（多選）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2024甘肅（多選））設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則單選題1．（2024·湖南邵陽）下列各式的運算結(jié)果不是純虛數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2024·云南昆明）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024上·山東棗莊）若是方程的一個虛數(shù)根，則（

）A．0 B．-1 C． D．-1或4．（2023·安徽）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．5．（2024·湖北武漢）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．3 B． C．7 D．136．（2023·廣東中山）復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．C． D．7．（2024·河北保定）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2023·全國·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．多選題9（2023福建）若實數(shù)，滿足，則（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．C．的值可能為 D．10．（2024河北邢臺）若復(fù)數(shù)z滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）A．z的實部是2 B．z的虛部是C． D．11．（2024·河南南陽）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．12．（2023·湖南衡陽）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的模長為1B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C．復(fù)數(shù)是方程的解D．復(fù)數(shù)滿足填空題13．（2023·上海黃浦）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，，則；14．（2023·上海寶山）已知復(fù)數(shù)，滿足，，，則在復(fù)平面所對應(yīng)的點組成的圖形的面積為．15．（2024·課時練習(xí)）若有兩個數(shù)，它們的和是4，積為5，則這兩個數(shù)是.16．（2023上海）已知為虛數(shù)單位，則集合中元素的個數(shù)為___________.解答題17．（2023·浙江·）已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位）(1)求z的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍.18．（2023·浙江）已知復(fù)數(shù)，其中是正實數(shù)，是虛數(shù)單位．(1)如果為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(2)如果，是關(guān)于的方程的一個復(fù)根，求的值．19．（2023·廣東東莞）已知和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.20．（2023·遼寧沈陽）在①復(fù)數(shù)z滿足和均為實數(shù)；②為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且；③復(fù)數(shù)是關(guān)于x方程的一個根，這三個條件中任選一個（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分），并解答問題：(1)求復(fù)數(shù)z；(2)在復(fù)平面內(nèi)，若對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.21．（2023上·廣東深圳）已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，且滿足，且為純虛數(shù).(1)若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對