滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 1.4 有理數(shù)的加減（第1章 有理數(shù) 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

1.4有理數(shù)的加減第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)的減法加減法統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減混合運(yùn)算知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則11.有理數(shù)的加法法則(1)

同號(hào)兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.(3)

一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).感悟新知知1－講特別解讀1.若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)有三種可能：(1)兩個(gè)都是正數(shù)；(2)一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；(3)

一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是0.2.若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)有三種可能：(1)

兩個(gè)都是負(fù)數(shù)；(2)

一個(gè)是正數(shù)、一個(gè)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值；(3)一個(gè)是負(fù)數(shù)、一個(gè)是0.感悟新知2.有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟知1－講感悟新知3.有理數(shù)加法運(yùn)算的各種情況知1－講加數(shù)和用字母表示符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加取加數(shù)的符號(hào)相加若a>0，b>0，則a+b=+(|a|+|b|)若a<0，b<0，則a+b=－(|a|+|b|)異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)相減(大減小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a+b=+(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a+b=－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a>0，b<0，且|a|=|b|，則a+b=0一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a+0=a

知1－練感悟新知

例1解題秘方：先確定兩個(gè)數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計(jì)算.知1－練感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32.

原式=－(2+1)

=－3.原式=－(30－6)

=－24.原式=0.

知1－練感悟新知1-1.

[模擬·合肥]計(jì)算－3+1的結(jié)果為(

)A.2B.4C.－2D.－4C知1－練感悟新知

C知1－練感悟新知1-3.

[月考·安慶]計(jì)算：(1)(－5)+(－15)；(2)(+26)+(－18)+5+(－26)．解：(1)(－5)＋(－15)＝－20.(＋26)＋(－18)＋5＋(－26)＝8＋5＋(－26)＝13＋(－26)＝－13.知1－練感悟新知下列說法正確的是()A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B.若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)都是正數(shù)C.若兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定互為相反數(shù)D.兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)相加，和是正數(shù)或負(fù)數(shù)例2

知1－練感悟新知解：A.不正確，例如：(－3)

+1=－2，它們的和不是大于任何一個(gè)加數(shù).B.不正確，例如：(－2)

+3=1，0+2=2，它們的和是正數(shù)，但兩個(gè)加數(shù)不都是正數(shù).D.不正確，兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)相加，和還有可能為0.解題秘方：結(jié)合有理數(shù)加法法則進(jìn)行辨析，若說法不正確，可以列舉不正確的例子.答案：C知1－練感悟新知2-1.

關(guān)于“三個(gè)有理數(shù)的和為0”這個(gè)話題，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組成員甲、乙、丙、丁四位同學(xué)發(fā)表了下列看法：甲：這三個(gè)有理數(shù)可能都是0；乙：這三個(gè)數(shù)中最多有兩個(gè)正數(shù)；丙：這三個(gè)數(shù)中最少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；?。哼@三個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù).其中正確的看法是()A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丙C.甲、乙D.乙、丙、丁C知1－練感悟新知[母題教材P22練習(xí)T5]中岳嵩山，是我國著名的五岳之一，位于河南省鄭州市登封市.已知嵩山山頂某日早晨的氣溫是-2℃，到中午上升了10℃，則這天中午嵩山山頂?shù)臍鉁厥?)A.－12℃B.－8℃C.8℃D.10℃例3知1－練感悟新知解：－2+10=8(℃)，即這天中午嵩山山頂?shù)臍鉁厥?℃.解題秘方：根據(jù)題意列式計(jì)算即可.理解題意，正確列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.答案：C知1－練感悟新知3-1.在一個(gè)峽谷中，測得A地的海拔為－11m，B地比A地高15m，則B地的海拔為(

)A.4mB.－4mC.26mD.－26mA感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律21.有理數(shù)的加法運(yùn)算律運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再和第三個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)

感悟新知知2－講2.常見的可以利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算的技巧相反數(shù)結(jié)合法把互為相反數(shù)的數(shù)相加同號(hào)結(jié)合法把符號(hào)相同的數(shù)相加同形結(jié)合法把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同或容易通分的分?jǐn)?shù)分別相加湊整法把和為整數(shù)的數(shù)相加拆項(xiàng)結(jié)合法把帶分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)和真分?jǐn)?shù)，再分別相加

知2－講感悟新知特別提醒1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律不但適用于兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)相加，而且適用于三個(gè)以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律時(shí)，要適當(dāng)加括號(hào)，如－6.6+2+(－3.4)

=2+(－6.6)

+(－3.4).3.根據(jù)需要靈活利用加法運(yùn)算律，可以達(dá)到簡化計(jì)算的目的.感悟新知知2－練

例4

解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計(jì)算.

相反數(shù)結(jié)合.同分母相結(jié)合.知2－練感悟新知4-1.

用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－0.7)+3.2+(－0.3)+0.7.解：1.3＋0.5＋(＋0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋1＝5.5.感悟新知知2－練計(jì)算：43+(－77)+37+(－23).例5解題秘方：先把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，然后再計(jì)算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.知2－練感悟新知5-1.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)(－33)

+|－56|+|－44|+(－67)；(2)(

+66)

+(－12)

+(+11.3)

+(－7.4)

+(+8.1)+(－2.5).解：原式＝－33＋56＋44－67＝－(33＋67)＋(56＋44)＝－100＋100＝0.原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.感悟新知知2－練

例6

解題秘方：將同分母的分?jǐn)?shù)通過交換結(jié)合在一起計(jì)算.

知2－練感悟新知同形結(jié)合法：在計(jì)算過程中往往把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，以達(dá)到簡便運(yùn)算的效果，簡稱“同形結(jié)合法”.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例7

知2－練感悟新知

湊整法：多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，可以使計(jì)算簡便，這種方法簡稱“湊整法”.知2－練感悟新知7-1.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)4.7+(－0.8)

+5.3+(－8.2)；解：原式＝(4.7＋5.3)＋[(－0.8)＋(－8.2)]＝10＋(－9)＝1.知2－練感悟新知(2)5.6+(－0.9)

+4.4+(－8.1)+(－1).解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)＋(－1)]＝10＋(－10)＝0.感悟新知知2－練

例8

解題秘方：先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，將整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別相加，再求和.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知拆項(xiàng)結(jié)合法：在有理數(shù)的加法計(jì)算中，可以先把帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再把整數(shù)和真分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加，但拆數(shù)時(shí)應(yīng)特別注意符號(hào)，這種方法簡稱拆項(xiàng)結(jié)合法.知2－練感悟新知

感悟新知

感悟新知知2－練[母題教材P23例4]有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每瓶454g，現(xiàn)抽取10瓶樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下：求這10瓶罐頭的總質(zhì)量.例9瓶號(hào)12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g－1050500－50510

知2－練感悟新知解題秘方：先求這10瓶罐頭的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和，然后再算總質(zhì)量.解：這10瓶罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和為(－10)

+5+0+5+0+0+(－5)

+0+5+10=［(－10)

+10］+［(－5)

+5］+5+5=10(g)

.454×10+10=4550(g)

.答：這10瓶罐頭的總質(zhì)量為4550g.知2－練感悟新知9-1.出租車司機(jī)李師傅某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行車的里程(單位：千米)如下：+8，－6，－5，+10，－5，+3，－2，+6，+2，－5.知2－練感悟新知(1)若把李師傅下午出發(fā)地記為0千米，他將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，李師傅距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？解：

8＋(－6)＋(－5)＋10＋(－5)＋3＋(－2)＋6＋2＋(－5)＝[(－6)＋6]＋[(－5)＋10＋(－5)]＋[(－2)＋2]＋8＋3＋(－5)＝6(千米)．答：若把李師傅下午出發(fā)地記為0千米，他將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，李師傅距下午出發(fā)地有6千米遠(yuǎn)．知2－練感悟新知(2)如果汽車耗油量為0.06升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？解:|8|＋|－6|＋|－5|＋|＋10|＋|－5|＋|＋3|＋|－2|＋|＋6|＋|＋2|＋|－5|＝52(千米)，52×0.06＝3.12(升)．答：這天下午汽車共耗油3.12升．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法31.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運(yùn)算，做減法運(yùn)算時(shí)，常將減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算，轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”“兩變”是指運(yùn)算符號(hào).“－”變成“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.感悟新知知3－講特別提醒進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，需要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律計(jì)算.特別提醒在減法的運(yùn)算中注意運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)的區(qū)別，不要將運(yùn)算符號(hào)“減號(hào)”與性質(zhì)符號(hào)“負(fù)號(hào)”混淆.感悟新知2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)

較大的數(shù)－較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)

較小的數(shù)－較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)

相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知3－講知3－練感悟新知計(jì)算下列各題：(1)

7－3；(2)

3－7；(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.例10

知3－練感悟新知解：7－3=4.(1)

7－3；

(2)

3－7；

(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；3－7=3+(－7)

=－4.(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.2－(－1)

=2+1=3.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù).知3－練感悟新知解：(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；

(8)

0－(－5)

.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.0－5=0+(－5)

=－5.0－(－5)

=0+5=5.0減去一個(gè)數(shù)，結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).知3－練感悟新知10-1.

[月考·合肥]我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)

的意義是：當(dāng)a>b

時(shí)，a

b=a－b；當(dāng)a≤b時(shí)，a

b=a+b，其他運(yùn)算符號(hào)意義不變，按上述規(guī)定，請計(jì)算：(1)1

(－2)；解：因?yàn)?>－2，所以1?(－2)＝1－(－2)＝3.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知某一礦井的剖面示意圖如圖1.4-1，以地面為準(zhǔn)，點(diǎn)A的高度是3m，B，C，D三點(diǎn)的高度分別是－10m，－20m，－30m.(1)

A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)中，最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低多少米？(2)點(diǎn)

B比點(diǎn)D

高多少米？例11知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題意建立有理數(shù)減法的模型，利用有理數(shù)減法法則解決問題.知3－練感悟新知(1)

A，B，C，D

四個(gè)點(diǎn)中，最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低多少米？解：由圖1.4-1知，點(diǎn)A

是最高點(diǎn)，點(diǎn)D

是最低點(diǎn)，所以3－(－30)

=3+(+30)

=33(m)，即最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低33m.知3－練感悟新知(2)點(diǎn)

B比點(diǎn)D

高多少米？解：(－10)－(－30)

=(－10)

+(+30)

=20(m)，故點(diǎn)B

比點(diǎn)D

高20m.知3－練感悟新知11-1.

[期中·宿州橋區(qū)]宿州某一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表．則這四天中溫差最大的是(

)A.星期一B.星期二C.星期三

D.星期四D星期一二三四最高氣溫12℃13℃8℃7℃最低氣溫3℃5℃2℃－4℃

知4－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)加減法統(tǒng)一成加法41.在一個(gè)含有有理數(shù)加減混合運(yùn)算的式子中，我們可以將減法轉(zhuǎn)化為加法后，再按照有理數(shù)的加法法則來進(jìn)行運(yùn)算.感悟新知知4－講特別提醒?

在省略加號(hào)和括號(hào)的過程中，若括號(hào)前是“+”，則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變；若括號(hào)前是“-”，則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

寫成省略形式以后，為避免出錯(cuò)，可以將每個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看成這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào).感悟新知2.統(tǒng)一成加法運(yùn)算后，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及其前面的運(yùn)算符號(hào)“+”省略不寫，寫成省略加號(hào)的形式.知4－講感悟新知3.算式的讀法省略加號(hào)和括號(hào)的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有兩種讀法，一種是按代數(shù)和所表示的意義讀，讀作“負(fù)9，負(fù)12，負(fù)3與正7的和”，另一種是按運(yùn)算意義讀，讀作“負(fù)9減12減3加7”.知4－講知4－練感悟新知將下列各式改寫成只有加法運(yùn)算的和的形式.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.解題秘方：緊扣減法的運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例12

知4－練感悟新知解：

－30－(+8)－(+6)－(－17)=－30+(－8)

+(－6)

+(+17)

.－0.6+1.8－5.4+4.2=－0.6+1.8+(－5.4)

+4.2.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.知4－練感悟新知12-1.把(－1)－(+2)－(－4)+(－3)統(tǒng)一為加法運(yùn)算，正確的是()A.

(－1)

+(+2)

+(－4)+(－3)B.(－1)

+(－2)+(+4)+(－3)C.(－1)

+(+2)

+(+4)+(+3)D.(－1)

+(－2)+(－4)+(+3)B知4－練感悟新知

例13知4－練感悟新知解：－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)=－6+3－2－6+7.讀法一：負(fù)6，正3，負(fù)2，負(fù)6與正7的和；讀法二：負(fù)6加3減2減6加7.解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式.(1)－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知13-1.

[月考·合