江蘇省南通市海安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量統(tǒng)測（一）數(shù)學(xué)試題

實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量統(tǒng)測（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B.C. D.2.已知函數(shù)y=fx的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g123230A.3 B.0 C.1 D.23.設(shè)集合，且，則（）A. B.C. D.4.命題．若的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，當(dāng)時，，則（）A1 B.C. D.6.我們知道當(dāng)或時，.若，則（）A. B.C. D.7.函數(shù)，對任意，且，都有，則的范圍是（）A. B.C. D.8.若，則的最小值為（）A.2 B.C.1 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.有兩個零點(diǎn)C.的最小值為D.在點(diǎn)處切線為10.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，則（）A.B.C.函數(shù)的一個周期是6D.11.已知，則（）A. B.C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)則______．13.設(shè)冪函數(shù)，則不等式的解集為______．14.已知曲線與有公共切線，則實(shí)數(shù)的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量（單位：臺）”與“當(dāng)年的月份”線性相關(guān)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得下表：月份123456銷量122133415263（1）根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)得，當(dāng)年的月份與銷量滿足回歸方程．請預(yù)測當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺？（2）該銷售商從當(dāng)年前6個月中隨機(jī)選取3個月，記為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.設(shè)公比為正的等比數(shù)列an前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．（1）求an（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）設(shè)，求平面與平面夾角．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線與直線相交于點(diǎn)Q，求的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記與的面積分別為，，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19