人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二第五章 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用 章末測試（提升）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第五章一元函數(shù)的導數(shù)及應用章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023秋·陜西漢中）下列求導正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確．故選：D．2．（2023春·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校┖瘮?shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】因為，且，令，則或（舍），當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當時，函數(shù)有極大值，即最大值為.故選：A3．（2023秋·廣東茂名）曲線在點處的切線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以切線的斜率為，切線方程為，故選：D4．（2023·海南?？冢┖瘮?shù)（）的大致圖象不可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為的定義域為，．當，即時，對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；當，即或時，設方程的兩根為，且，可知，可知同號，令，得；令，得或，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A，B正確，D錯誤.故選：D5．（2023秋·江蘇淮安）函數(shù)與直線相切，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C．e D．【答案】B【解析】設函數(shù)與直線相切于，直線斜率為，，故，則，故，即，解得，故.故選：B6．（2023·江西南昌·?？寄M預測）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或【答案】B【解析】設是在點的切線，則，同理設設是在點的切線，則，由方程組得，代入解得故選：B7．（2023秋·江蘇連云港）若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因為為偶函數(shù)，即，故，為偶函數(shù)，當時，，則在上單調(diào)遞增，因為，即，所以，故，解，所以不等式的解集為.故選：D8．（河南省2023-2024學年高三上學期一輪復習摸底測試（一）數(shù)學試題）設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，，，設，，則，故當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；因為，，，且，可得，，所以.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·湖南）設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）

A．有兩個極值點 B．為函數(shù)的極大值C．有兩個極小值 D．為的極小值【答案】BC【解析】由題圖知，當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有三個極值點，為函數(shù)的極大值，和為的極小值.故AD錯誤，BC正確.故選：BC10．（河南省2023-2024學年）若函數(shù)，則（

）A． B．有兩個極值點C．曲線的切線的斜率可以為 D．點是曲線的對稱中心【答案】BD【解析】選項A，由題意得，所以，解得，A錯誤；選項B，由，則，，由得，或，則當或時，；當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，有極大值；當時，有極小值.所以有兩個極值點，B正確；選項C，，所以曲線的切線的斜率不可能為，C錯誤；選項D，因為,所以點是曲線的對稱中心，D正確.故選：BD.11．（2023秋·江蘇）設函數(shù)在上恰有兩個極值點，兩個零點，則的取值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】CD【解析】由題意，，在中，則，因為在上恰有兩個極值點，兩個零點，所以，即．故的取值范圍是．故選：CD.12．（2023春·湖北黃岡·高二?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，則，因為，則，且，可得恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可得，即，整理得，，故A、D正確，B、C錯誤.故選：AD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·湖南邵陽）曲線在點處的切線與直線垂直，則.【答案】【解析】在處的切線與直線垂直，，又，，解得：.故答案為：.14．（2023秋·黑龍江綏化）曲線過原點的切線方程為.【答案】或.【解析】由題意可得，設切點為，則，所以函數(shù)過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故答案為：或.15．（2023秋·安徽亳州）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：.【答案】【解析】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為.故a的取值范圍是.故答案為：16．（2023秋·安徽）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．【答案】【解析】，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·高二?？紗卧獪y試）已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三個不同的實根，求c的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】（1）由題意得，函數(shù)在及處取得極值，得，解得.此時，.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，滿足題意.（2）由（1）知，在處取得極大值，在處取得極小值．又有三個不同的實根，由圖象知，解得，所以實數(shù)c的取值范圍是．18．（2023·高二?？紗卧獪y試）已知函數(shù)在處取得極值3.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】(1)，(2)的最小值為0，最大值為12【解析】（1）依題意，，因為在處取得極值3，所以，解得，．此時，顯然當和時，，當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，所以，．（2）由（1）知，，，當或時，，當時，，所以在，，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，所以的最小值為0，最大值為12．19．（2023春·高二?？紗卧獪y試）已知函數(shù)且．(1)求a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)最大值為，最小值為【解析】（1）解：因為函數(shù)，∴，由，得，解得；（2）解：由（1）可知，解不等式，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解不等式，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）解：當時，函數(shù)與的變化如下表所示：令，解得或，x+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為，；所以當時，函數(shù)取得極大值；又因為，，所以當時，函數(shù)取得極小值，∴函數(shù)的最大值為，最小值為．20．（2022春·高二單元測試）已知函數(shù)（，常數(shù)）．(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）時，，，令，解得或，故的遞增區(qū)間是；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在恒成立，故，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故的取值范圍是.21．（2023·高二校考單元測試）設函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)極大值，極小值；(2).【解析】（1）當時，，求導得：，當或時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得極大值，在取得極小值.（2）函數(shù)，求導得：，當時，，當且僅當且時取等號，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，最多一個零點，不符合題意，當時，當或時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在取得極大值，在取得極小值，因為三次函數(shù)有三個零點，從而，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.22．（2023春·高二?？紗卧獪y試）已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的