人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二重難點2 數(shù)列的求和方法（精講）（原卷版）

重難點2數(shù)列的求和方法（精講）考點一公式法求和【例1】（2023·廣東佛山）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．【一隅三反】1．（2023·四川攀枝花市）在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.2．（2023春·廣東佛山·高二佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┰O(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和為.3．（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的首項，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù)．考點二裂項相消求和【例2-1】（2023秋·廣東江門）已知數(shù)列是以3為首項，公差不為0的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．【例2-2】（2023秋·廣東）在等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，數(shù)列的前項和為，求不等式的解集．【例2-3】（2023春·廣東佛山·高二統(tǒng)考期中）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，，證明：.【例2-4】．（2023·廣東廣州）已知數(shù)列的前項和為，且，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：．【一隅三反】1．（2023秋·廣東珠海）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.2．（2023春·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項和為，且成等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的取值范圍.3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，，，.(1)求，及的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，求的最小值.4（2024秋·廣東）已知數(shù)列滿足，，設(shè)．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．考點三錯位相減求和法【例3】（2023春·廣東揭陽·高二惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正項數(shù)列和，數(shù)列的前項和為，若，，.(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.【一隅三反】1.（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)列中，．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．2．（2023秋·廣東深圳）已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，且.(1)求的通項公式;(2)若，求數(shù)列的前項和.3．（2023·廣東東莞）已知數(shù)列和，，，.(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.考點四分組轉(zhuǎn)化求和【例4-1】（2023秋·廣東深圳）已知數(shù)列為正項等差數(shù)列，數(shù)列為遞增的正項等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項的和.【例4-2】（2023春·廣東佛山·高二佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，.(1)記，寫出、，并求數(shù)列的通項公式；(2)求的前項和.【一隅三反】1．（2023·廣東深圳）已知等差數(shù)列滿足，．(1)求；(2)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．2．（2022·河北唐山·二模）已知等比數(shù)列滿足，，．(1)求的通項公式；(2)記，，求數(shù)列的前n項和．3（2022·福建三明·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列的前項和為，，，．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．考點五奇偶并項求和【例5】（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前20項和．【一隅三反】1．（2023春·廣東佛山·高二佛山市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.2．（2023秋·廣東深圳）已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式