人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第6章 計(jì)數(shù)原理 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第6章計(jì)數(shù)原理章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一兩個計(jì)數(shù)原理【例1-1】（2022上海閔行·高二?？计谀┈F(xiàn)有5名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的4個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（

）A． B． C．20 D．9【例1-2】（2023江蘇南通）在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美.如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）.數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如11，242，5225都是回文數(shù)，則用0，1，2，3，4，5這些數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個數(shù)是（

）A．8 B．10 C．11 D．13【一隅三反】1．（2022河北·高二河北省文安縣第一中學(xué)校考期末）如圖，要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數(shù)為（

）A．5 B．7 C．8 D．122．（2023·廣西）如圖，某水果店門前用3根繩子掛了6串香蕉，從左往右的串?dāng)?shù)依次為1，2，3．到了晚上，水果店老板要收攤了，假設(shè)每次只取1串（掛在一列的只能先收下面的），則將這些香蕉都取完的不同取法種數(shù)是（

）A．144 B．96 C．72 D．603．（2022·安徽）如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有（

）ABCDEA．500種 B．520種 C．540種 D．560種4．（2023江蘇）2022年卡塔爾世界杯已落下帷幕，里奧梅西率領(lǐng)的阿根廷隊(duì)獲得冠軍，捧得“大力神”杯.據(jù)悉，從下屆美加墨（美國、加拿大、墨西哥）世界杯開始，參賽球隊(duì)將擴(kuò)軍至48支.比賽分小組賽和淘汰賽兩個階段.小組賽將會分為16個小組，每個小組3支球隊(duì)，采用單循環(huán)賽制（即3支隊(duì)伍兩兩交手），小組前兩名晉級32強(qiáng)賽，第三名被淘汰，淘汰賽階段：1/16決賽：32強(qiáng)分成16組對陣，獲勝的16個隊(duì)進(jìn)入1/8決賽，即所謂“16強(qiáng)”，負(fù)者被淘汰.1/8決賽：16強(qiáng)分成8組對陣，獲勝的8個隊(duì)進(jìn)入1/4決賽，即所謂“8強(qiáng)”，負(fù)者被淘汰.1/4決賽：8強(qiáng)分成4組對陣，獲勝的4個隊(duì)進(jìn)入半決賽，即所謂“4強(qiáng)”，負(fù)者被淘汰.半決賽：4強(qiáng)分成2組對陣.決賽：半決賽獲勝兩隊(duì)進(jìn)入決賽，失利的兩隊(duì)爭奪第三名.如按此規(guī)則，則2026美加墨世界杯共需舉辦________場比賽.考點(diǎn)二排列組合【例2-1】（2022湖北襄陽）根據(jù)新課改要求，昆明市藝卓中學(xué)對學(xué)校的課程進(jìn)行重新編排，其中對高二理科班的課程科目：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這六個科目進(jìn)行重新編排（排某一天連續(xù)六節(jié)課的課程，其中每一節(jié)課是一個科目），編排課程要求如下：數(shù)學(xué)與物理不能相鄰，語文與生物要相鄰，則針對這六個課程不同的排課順序共有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．18種【例2-2】（2023廣東）有5人參加某會議，現(xiàn)將參會人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會人入住，則這樣的安排方法共有（

）A．96種 B．124種 C．150種 D．130種【一隅三反】1．（2023·四川攀枝花）一排11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就座，規(guī)定中間的3個座位不能坐，且2人不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）A．28 B．32 C．38 D．442．（2023·上海）如圖所示某城區(qū)的一個街心花園，共有五個區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個品種的鮮花可供選擇，要求每個區(qū)域只種一個品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．843．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲?乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）種A．450 B．72 C．90 D．3604．（2022甘肅張掖）安徽省地形具有平原、臺地（崗地）、丘陵、山地等類型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多，比如：黃山、九華山、天柱山.某校開設(shè)了研學(xué)旅行課程，計(jì)劃將5名優(yōu)秀學(xué)生分別派往這三個地方進(jìn)行研學(xué)旅行，每座山至少有一名學(xué)生參加，則不同的安排方案種數(shù)是（

）A．150 B．120 C．160 D．180考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理【例3-1】（2022江蘇宿遷）（多選）已知的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，則正確的命題是（

）A．B．C．展開式中常數(shù)項(xiàng)為D．展開式中含的項(xiàng)為【例3-2】（2022廣東廣州）（多選）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則下列說法正確的是（

）A．B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1C．展開式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為【例3-3】（2023·黑龍江）（多選）已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則（

）A．a(chǎn)0的值為2B．a(chǎn)5的值為16C．a(chǎn)1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5D．a(chǎn)1＋a3＋a5的值為120【一隅三反】1．（2022秋·廣東佛山）（多選）設(shè)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·浙江寧波·高二寧波市北侖中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）對任意實(shí)數(shù)x，有．則下列結(jié)論成立的是（

）A．B．C．D．3．（2022秋·江蘇南京）（多選）若，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·吉林長春·高二長春市第二中學(xué)校聯(lián)考期末）（多選）在二項(xiàng)式的展開式中，正確的說法是（

）A．常數(shù)