6.4.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

4.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：向心力、向心加速度的概念，離心現(xiàn)象．科學(xué)思維：向心力來源分析及牛頓第二定律的應(yīng)用．科學(xué)探究：(1)火車轉(zhuǎn)彎的軌道特點(diǎn)及向心力來源分析．(2)凸、凹形橋問題中向心力來源分析，航天器中的失重問題分析．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：(1)日常生活中圓周運(yùn)動(dòng)的向心力分析．(2)從生活實(shí)例中抽象出圓周運(yùn)動(dòng)模型，并進(jìn)行推理探究．知識(shí)點(diǎn)一火車轉(zhuǎn)彎閱讀教材第35頁“火車轉(zhuǎn)彎”部分，回答下列問題．1．火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)做______________，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的____________．2．向心力來源(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由________對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由__________和________的合力提供．火車轉(zhuǎn)彎知識(shí)點(diǎn)二汽車過拱形橋閱讀教材第36頁“汽車過拱形橋”部分．關(guān)于汽車過橋問題，用圖表概括如下：汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝________＝meq\f(v2,r)Fn＝________＝meq\f(v2,r)對(duì)橋的壓力F′N＝G－meq\f(v2,r)F′N＝G＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力________汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力________

知識(shí)點(diǎn)三航天器中的失重現(xiàn)象閱讀教材第37頁“航天器中的失重現(xiàn)象”部分．1．向心力分析宇航員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力為他提供向心力，________＝meq\f(v2,R).2．支持力分析FN＝________.3．討論當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于________狀態(tài)．知識(shí)點(diǎn)四離心運(yùn)動(dòng)閱讀教材第37～38頁“離心運(yùn)動(dòng)”部分．1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于慣性，沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．原因：向心力突然________或合外力不足以提供所需________．3．應(yīng)用：洗衣機(jī)的________，制作無縫鋼管、水泥管道、離心機(jī)分離血液等．4．防止：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要________；轉(zhuǎn)速很高的砂輪，其飛輪半徑不宜________．圖解：【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)汽車通過凹形路的最低點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力．()(2)汽車在拱形橋上行駛時(shí)，速度較小時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車重，速度較大時(shí)，對(duì)橋面的壓力小于車重．()(3)在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是減輕輪緣與內(nèi)軌間的擠壓．()(4)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零．()(5)洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出．()(6)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．()要點(diǎn)一火車轉(zhuǎn)彎問題如圖為正在轉(zhuǎn)彎的火車，可認(rèn)為火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而需要向心力．(1)如圖甲所示，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn)．(3)如圖乙所示，設(shè)斜面傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為R，當(dāng)火車的速度為多大時(shí)鐵軌和輪緣間沒有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？拓展：高速公路、賽車的彎道處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，減少由于轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的摩擦力對(duì)行駛車輛的影響，目的是在安全許可的范圍內(nèi)提高車輛的運(yùn)行速度．1．安全向心力：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即F＝mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R).2．彎道規(guī)定速度：設(shè)R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度，由mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得出v0＝eq\r(gRtanθ).點(diǎn)睛：①火車行駛速度v＝v0時(shí)，內(nèi)、外對(duì)輪緣無側(cè)壓力②火車行駛速度v>v0時(shí)，外對(duì)輪緣有側(cè)壓力③火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)對(duì)輪緣有側(cè)壓力【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m.(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．警示：練1鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)警示：(1)當(dāng)不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供．(2)汽車以最大速度行駛，側(cè)向摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．練2(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速度為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于v，但只要不超出某一值，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小要點(diǎn)二汽車過拱形橋問題1．汽車過凸形橋時(shí)在最高點(diǎn)滿足mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－eq\f(mv2,R)，失重狀態(tài)．(1)當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<FN≤mg.(2)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0.(3)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車會(huì)脫離橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)．2．汽車過凹形路面時(shí)在最低點(diǎn)滿足FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，超重狀態(tài)．車速v越大，壓力越大．【例2】如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×10(1)汽車通過凹形橋時(shí)，允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)點(diǎn)撥：汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，合力向上，此時(shí)車對(duì)橋面壓力最大；汽車駛至形橋面的頂部時(shí)，合力向下，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最?。?/p>

練3如圖，一同學(xué)表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200NB．400NC．600ND．800N點(diǎn)睛：解題步驟是：①選取研究對(duì)象，確定道平面、圓心位置和道半徑；②正確分析研究對(duì)象的受力情況(切記：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時(shí)不能列出)，明確向心力的來源；③根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解．練4如圖所示，是一座半徑為50m的圓弧形拱橋．一輛質(zhì)量為800kg的汽車在拱橋上行駛(g取10m/s2)．(1)若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為v1＝5m/s，汽車對(duì)橋面的壓力是多大？(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)，恰好對(duì)橋面沒有壓力？(3)汽車對(duì)橋面的壓力過小是不安全的，因此汽車過橋時(shí)的速度不能過大．對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6400km)．要點(diǎn)三航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動(dòng)探究點(diǎn)1航天器中的失重現(xiàn)象2016年10月19日6時(shí)31分，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，6時(shí)32分，航天員景海鵬、陳冬先后進(jìn)入“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室．按照任務(wù)實(shí)施計(jì)劃，兩名航天員在艙內(nèi)按計(jì)劃開展了相關(guān)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)試驗(yàn)．(1)航天員在“天宮二號(hào)”艙內(nèi)處于漂浮狀態(tài)，是不是由于不受重力？原因是什么？(2)航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，他所受的合力為零嗎？完全失重探究點(diǎn)2離心運(yùn)動(dòng)情境：圓筒式的拖把幾乎是現(xiàn)代家庭中的必備衛(wèi)生打掃的工具，使用簡(jiǎn)單、便捷．討論：(1)在使用的過程中，它能夠迅速給拖把脫水，你能夠說出其中的原理嗎？(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？1.對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)：航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力．正因?yàn)槭艿街亓ψ饔貌攀购教炱鬟B同其中的乘員環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．2．離心運(yùn)動(dòng)的條件：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力．3．對(duì)離心現(xiàn)象的理解(1)若F合＝mω2r或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”．(2)若F合>mω2r或F合>eq\f(mv2,r)，物體靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”，也就是“提供過度”．(3)若F合<mω2r或F合<eq\f(mv2,r)，物體遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”，也就是“提供不足”．若F合＝0，則物體沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)．理解：①離心現(xiàn)象是慣性的一種表現(xiàn)形式．②物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)，半徑越小時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，會(huì)因離心運(yùn)動(dòng)造成交通事故.題型一航天器內(nèi)的失重問題【例3】“神舟十號(hào)”飛船繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“神舟十號(hào)”航天員在“天宮一號(hào)”中展示了失重環(huán)境下的物理實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象，下列四幅圖中的行為可以在“天宮一號(hào)”艙內(nèi)完成的有()A．用臺(tái)秤稱量重物的質(zhì)量B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離D．給小球一個(gè)很小的初速度，小球就能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)題型二離心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，由靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力，μmg≥meq\f(v2,R)，即v≤eq\r(μgR).在冰雪路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了安全起見，一要降低速度，二要增大轉(zhuǎn)彎半徑．【例4】一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2教你解決問題題干內(nèi)容信息提取水平公路上行駛重力與支持力等大反向最大靜摩擦力為1.4×104N摩擦力提供向心力，最大值為1.4×104N汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為80m練5如圖所示，“離心轉(zhuǎn)盤游戲”中，設(shè)游客與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，更容易發(fā)生側(cè)滑的是()A．質(zhì)量大的游客B．質(zhì)量小的游客C．離轉(zhuǎn)盤中心近的游客D．離轉(zhuǎn)盤中心遠(yuǎn)的游客思考與討論(教材P36)高速公路轉(zhuǎn)彎處和場(chǎng)地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度．說說這樣設(shè)計(jì)的原因．提示：拐彎時(shí)靠汽車所受地面摩擦力提供向心力，由Ff＝meq\f(v2,R)知在轉(zhuǎn)彎半徑一定時(shí)，速度越大，所需摩擦力也越大，故汽車轉(zhuǎn)彎應(yīng)設(shè)定較低速度；賽車場(chǎng)外高內(nèi)低，靠重力和支持力的合力提供向心力可獲得更大的轉(zhuǎn)彎速度．

思考與討論(教材P37)可以把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋(如圖)，橋面的半徑就是地球的半徑R.地面上有一輛汽車在行駛，所受重力G＝mg，地面對(duì)它的支持力是FN.根據(jù)上面的分析，汽車速度越大，地面對(duì)它的支持力就越?。畷?huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是0？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺？提示：把FN＝0代入G－FN＝eq\f(mv2,R)可得，此時(shí)汽車的速度為v＝eq\r(gR)，當(dāng)汽車的速度大于這個(gè)速度時(shí)，就會(huì)發(fā)生汽車飛出去的現(xiàn)象．1．如圖所示是摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑動(dòng)D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑動(dòng)2．(多選)洗衣機(jī)脫水的原理是利用了離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣服上的水分甩干．如圖是某同學(xué)用塑料瓶和電動(dòng)機(jī)等自制的脫水實(shí)驗(yàn)原理圖，但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)瓶內(nèi)濕毛巾甩干效果不理想，為了能甩得更干，請(qǐng)為該同學(xué)的設(shè)計(jì)改進(jìn)建議()A．增大轉(zhuǎn)速B．減小轉(zhuǎn)速C．增大塑料瓶半徑D．減小塑料瓶半徑3．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員及自行車的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，將運(yùn)動(dòng)員和自行車看作一個(gè)整體，則該整體在運(yùn)動(dòng)中()A．處于平衡狀態(tài)B．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．受到的各個(gè)力的合力大小為meq\f(v2,R)D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用4．在草地賽車訓(xùn)練場(chǎng)，甲、乙兩人(甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量)各開一輛相同規(guī)格的四輪草地賽車，在經(jīng)過同一水平彎道時(shí)，乙的車發(fā)生了側(cè)滑而甲的車沒有，如圖所示，其原因是()A．乙和車的總質(zhì)量比甲和車的總質(zhì)量小，慣性小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變B．兩車轉(zhuǎn)彎半徑相同，而轉(zhuǎn)彎時(shí)乙的車速率比甲的車速率大C．乙的車比甲的車受到地面的摩擦力小，而兩車轉(zhuǎn)彎速率一樣D．轉(zhuǎn)彎時(shí)，乙的車比甲的車的向心加速度小5．如圖甲所示，汽車通過半徑為r的拱形橋，在最高點(diǎn)處速度達(dá)到v時(shí)，駕駛員對(duì)座椅的壓力恰好為零．若把地球看成大“拱形橋”，當(dāng)另一輛“汽車”速度達(dá)到某一值時(shí)，駕駛員對(duì)座椅的壓力也恰好為零，如圖乙所示．設(shè)地球半徑為R，則圖乙中的“汽車”速度為()A.eq\f(R,r)vB.eq\f(r,R)vC.eq\r(\f(R,r))vD.eq\r(\f(r,R))v6．對(duì)如圖所示的四種情形分析不正確的是()A．圖甲中若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)車輪既不擠壓內(nèi)軌，也不擠壓外軌，則此時(shí)火車的行駛速率為eq\r(\f(ghr,L))，這一速率取決于內(nèi)外軌的高度差h、內(nèi)外軌間距L及鐵路彎道的軌道半徑r(其中tanθ＝eq\f(h,L))B．圖乙中汽車過凹形橋時(shí)，速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越大C．圖丙中洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣服上的水分甩掉D．圖丁所示實(shí)驗(yàn)的過程中不計(jì)一切阻力，兩個(gè)球同時(shí)落地說明平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)eq\x(請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)七)4．生活中的圓周運(yùn)動(dòng)課前自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一1．圓周運(yùn)動(dòng)向心力2．(1)外軌(2)重力G支持力FN知識(shí)點(diǎn)二G－FNFN－G越小越大知識(shí)點(diǎn)三1．mg－FN2．mg－eq\f(mv2,R)3．完全失重知識(shí)點(diǎn)四2．消失向心力3．脫水筒4．限速太大思考辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×互動(dòng)課堂·合作探究要點(diǎn)一提示：(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會(huì)使鐵軌和車輪極易受損．(2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓．(3)要使軌道不受擠壓，需要重力和支持力的合力提供向心力，則Fn＝F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以θ應(yīng)滿足tanθ＝eq\f(v2,gR)，其中R為彎道半徑．【例1】【解析】(1)72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝105N，由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105N.(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的彈力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.【答案】(1)105N(2)0.1練1解析：由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)解得F合＝mgtanθ，滿足如圖所示幾何關(guān)系，由圖中幾何關(guān)系得FNcosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，此時(shí)火車只受重力和軌道的支持力作用，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．答案：C練2解析：當(dāng)汽車行駛的速度為v時(shí)，路面對(duì)汽車沒有摩擦力，路面對(duì)汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)速度稍大于v時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到指向內(nèi)側(cè)的靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；同樣，速度稍小于v時(shí)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；v的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC要點(diǎn)二【例2】【解析】(1)汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2)汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，由牛頓第二定律得mg－F′N＝eq\f(mv2,r)，代入數(shù)據(jù)解得F′N＝1×105N．由牛頓第三定律知，汽車對(duì)橋面的最小壓力等于1×105N.【答案】(1)10m/s(2)1×105N練3解析：該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)每根繩子的拉力大小為F，以該同學(xué)和秋千踏板整體為研究對(duì)象，在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B練4解析：如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力mg和橋面對(duì)它的支持力FN的作用．(1)汽車對(duì)橋面的壓力大小等于橋面對(duì)汽車的支持力FN.汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)所以FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)＝7600N.故汽車對(duì)橋面的壓力為7600N.(2)當(dāng)汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供時(shí)，汽車經(jīng)過橋頂恰好對(duì)橋面沒有壓力，則FN＝0，所以有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝22.4m/s.(3)由(2)問可知，當(dāng)FN＝0時(shí)，汽車會(huì)發(fā)生類似平拋的運(yùn)動(dòng)，這是不安全的，所以對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．(4)由(2)問可知，若拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為v′＝eq\r(gR′)＝eq\r(10×6.4×106)m/s＝8000m/s.答案：(1)7600N(2)22.4m/s(3)同樣的車速，半徑大些比較安全(4)8000m/s要點(diǎn)三探究點(diǎn)1提示：(1)不是．航天員處于漂浮狀態(tài)的原因是重力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)航天員處于完全失重狀態(tài)．(2)宇航員所受合力不為零．探究點(diǎn)2提示：(1)離心運(yùn)動(dòng)(2)當(dāng)需要的向心力大于提供的向心力時(shí)，物體將要離心運(yùn)動(dòng)．【例3】【解析】重物處于完全失重狀態(tài)，對(duì)臺(tái)秤的壓力為零，無法通過臺(tái)秤測(cè)量重物的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會(huì)因重力而流入嘴中，故B錯(cuò)誤；沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯(cuò)誤；小球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個(gè)很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確．【答案】D【例4】【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí)，速度為臨界速度，大于這個(gè)速度則發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)牛頓第二定律可得f＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(fr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s＝20eq\r(1.4)m/s，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，故B、C錯(cuò)誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，故D正確．【答案】D練5解析：游客在轉(zhuǎn)盤上，恰好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著轉(zhuǎn)盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，則有μmg＝mω2r，當(dāng)r較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的ω較小，ω與游客質(zhì)量無關(guān)，故離轉(zhuǎn)盤中心遠(yuǎn)的游客容易發(fā)生側(cè)滑，選項(xiàng)D正確．答案：D隨堂演練·達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．解析：摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力；如果一邊前進(jìn)一邊向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力．答案：B2．解析：轉(zhuǎn)