專題05 數(shù)列選填-天津市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題分類匯編

天津市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末分類匯編專題05數(shù)列選填一、單選題1．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，若，且（），設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．2．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．3．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）已知數(shù)列滿足且，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．－44．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強(qiáng)壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達(dá)目的地．請仔細(xì)計(jì)算他每天各走多少路程?在這個(gè)問題中，第四天所走的路程為（

）A．96 B．48 C．24 D．125．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A． B． C．3027 D．30286．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）等比數(shù)列中，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和（

）A． B．387 C． D．2978．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A． B．C． D．9．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）如圖，“數(shù)塔”的第行第個(gè)數(shù)為(其中，，且).將這些數(shù)依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，記作數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為.若，則（

）A．46 B．47 C．48 D．4910．（2022·天津天津·高二期末）在等比數(shù)列{}中，，，則=（

）A．9 B．12 C．±9 D．±1211．（2022·天津天津·高二期末）某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．1612．（2022·天津南開·高二期末）是首項(xiàng)和公差均為3的等差數(shù)列，如果，則n等于（

）．A．671 B．672 C．673 D．67413．（2022·天津南開·高二期末）在數(shù)列中，，則（

）A．2 B． C． D．14．（2022·天津河西·高二期末）觀察數(shù)列，（

），，（

）的特點(diǎn)，則括號(hào)中應(yīng)填入的適當(dāng)?shù)臄?shù)為（

）A． B． C． D．15．（2022·天津河西·高二期末）若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是（

）A． B． C．2 D．116．（2022·天津河西·高二期末）在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（

）A．0或2 B．2 C．0 D．0或17．（2022·天津河西·高二期末）將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)8個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)16個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為1025 B．2021在第11個(gè)括號(hào)內(nèi)C．前10個(gè)括號(hào)內(nèi)一共有1025個(gè)數(shù) D．第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和18．（2022·天津河北·高二期末）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差的值為（

）A． B．2 C．3 D．419．（2022·天津紅橋·高二期末）已知直線與平行，則的值為（

）A． B．C． D．20．（2022·天津和平·高二期末）已知數(shù)列滿足且，則這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是（

）A．2 B． C． D．21．（2022·天津和平·高二期末）在等比數(shù)列中，表示前項(xiàng)和，若，，則公比等于A． B． C． D．22．（2022·天津·靜海一中高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．23．（2022·天津·靜海一中高二期末）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則=（

）A． B．C． D．24．（2022·天津·南開中學(xué)高二期末）已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．25．（2022·天津·南開中學(xué)高二期末）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．11026．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)(

)A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)27．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）已知等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（

）A．140 B．280 C．68 D．5628．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（

）A．108里 B．96里 C．64里 D．48里二、填空題29．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n（）項(xiàng)和為，，且是與的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的公差d為______．30．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前5項(xiàng)和___________.31．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的最大值為______．32．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，，則__________．33．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）數(shù)列1，，，的前n項(xiàng)和Sn＝________.34．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則________.35．（2022·天津·耀華中學(xué)高二期末）數(shù)列滿足，若對任意，所有的正整數(shù)n都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.36．（2022·天津天津·高二期末）記為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，，則=_________.37．（2022·天津南開·高二期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__.38．（2022·天津南開·高二期末）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________．39．（2022·天津河西·高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足通項(xiàng)公式，則________．40．（2022·天津河北·高二期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前5項(xiàng)為______.41．（2022·天津紅橋·高二期末）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則_______.42．（2022·天津和平·高二期末）已知等差數(shù)列滿足，，則___________.43．（2022·天津·靜海一中高二期末）數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式___________44．（2022·天津·靜海一中高二期末）在等比數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公比為___________.45．（2022·天津·靜海一中高二期末）數(shù)列中，，則______46．（2022·天津·南開中學(xué)高二期末）設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對任意自然數(shù)都有，則的值為______.47．（2022·天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校高二期末）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=____________.48．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則________；若，則________.49．（2022·天津河北·高二期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若點(diǎn)在直線上，則______；______.參考答案：1．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算得，進(jìn)而得，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為，，解得，所以，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.故選：A.2．B【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到答案【詳解】由題意知．故選：B3．A【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可知數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足且，所以，，所以，又，所以，又，所以所以，……所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，所以.故選：A.4．C【分析】每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)第一天走了里，利用等比數(shù)列基本量代換，直接求解.【詳解】由題意可知：每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.第一天走了里，．第4天走了.故選：C．5．A【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，，利用并項(xiàng)求和法即可得出答案.【詳解】解：由，得.故選：A.6．C【分析】利用分組求和的辦法，求出數(shù)列的前項(xiàng)和，解方程即可.【詳解】由題知，．又，由得．故選：C7．B【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合條件可知，由等差數(shù)列的中項(xiàng)可知，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡求出，最后利用分組求和法，以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，即可求出數(shù)列的前9項(xiàng)和.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數(shù)列的前9項(xiàng)和：.故選：B.8．C【分析】由題得（1），,（2），兩式相減求出即得解.【詳解】由題得（1），又（2），（2）-（1）得適合.所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以的等比數(shù)列，所以.故選：C9．C【分析】根據(jù)“數(shù)塔”的規(guī)律，可知第行共有個(gè)數(shù)，利用等比數(shù)列求和公式求出第行的數(shù)字之和，再求出前行的和，即可判斷取到第幾行，再根據(jù)每行數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，即可求出；【詳解】解：“數(shù)塔”的第行共有個(gè)數(shù)，其和為，所以前行的和為故前行所有數(shù)學(xué)之和為，因此只需要加上第10行的前3個(gè)數(shù)字1,2,4，其和為，易知“數(shù)塔”前行共有個(gè)數(shù)，所以故選：C10．D【分析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：．11．C【分析】由題意可得募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，設(shè)共募捐了天，然后建立關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，根據(jù)題意，設(shè)共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：．12．D【分析】根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，令，解得.故選：D13．D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D14．D【分析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴.故選：D.15．C【分析】先由數(shù)列滿足，，計(jì)算出前5項(xiàng)，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是.故選：C.16．A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，可解得公差d得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.17．D【分析】由第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第1023項(xiàng)，進(jìn)行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個(gè)括號(hào)內(nèi)有個(gè)數(shù)，對于A，由題意得前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，所以A錯(cuò)誤，對于C，前10個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項(xiàng)，由AC選項(xiàng)的分析可得2021在第10個(gè)括號(hào)內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)榈?0個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)數(shù)為，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個(gè)括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)分別對應(yīng)數(shù)列的哪一項(xiàng)，考查分析問題的能力，屬于較難題18．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：C19．C【分析】由兩直線平行可得，即可求出答案.【詳解】直線與平行故選：C.20．D【分析】根據(jù)遞推公式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)榍?，所以，，，，故選：D.21．D【詳解】試題分析：因?yàn)椋瑑墒较鄿p得，從而求得．故應(yīng)選D.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的定義；2、公式的應(yīng)用.22．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故.故選：B.23．D【分析】數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列所以故選：D24．A【分析】求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.25．A【詳解】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.26．C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得．故選：C.27．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.故選：A.28．B【分析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.29．1【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為，根據(jù)基本量列方程求解.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，所以，解得或（舍）.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.故答案為：1.30．【分析】先判斷數(shù)列為等比數(shù)列，再用求和公式求解即可【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式，則，故數(shù)列首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列，所以故答案為：31．30【分析】先判定數(shù)列為等差數(shù)列，再令，解得.可得的最大值為，即得解.【詳解】由可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，令，解得.所以則的最大值為.故答案為：30.32．4【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得,所以，所以，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.33．【分析】利用等差數(shù)列求和公式，數(shù)列的通項(xiàng)可化簡為，裂項(xiàng)相消法即可求前n項(xiàng)和【詳解】由于數(shù)列的通項(xiàng)an＝＝＝2，∴Sn＝2＝2＝.故答案為：34．【分析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：，，所以故答案為：35．【分析】先由題設(shè)求得，然后利用數(shù)列的單調(diào)性求得其最大值，把對任意，所有的正整數(shù)n都有成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，再利用基本不等式求得的最小值，即可得到答案.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得：，∴，由，顯然成立，設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，，數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，由，，故當(dāng)或時(shí)，數(shù)列取最大值，且最大值為，對任意，所有的正整數(shù)n都有成立，可得，因此，，即對任意恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最小值，則，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.36．18【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以．故答案為：18．37．33.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.38．##31.5【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答