2024年河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）計算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．22、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）如圖，在平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．4、（4分）一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定6、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．57、（4分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績穩(wěn)定 C．乙的成績波動較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同8、（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）10、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．11、（4分）某公司招聘一名公關(guān)人員甲，對甲進(jìn)行了筆試和面試，其面試和筆試的成績分別為86分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是6和4，則甲的平均成績?yōu)開_分．12、（4分）如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.13、（4分）某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．16、（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標(biāo)？17、（10分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點D，直線l2與y軸交于點A，且經(jīng)過點B（3，1），直線l1、l2交于點C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．18、（10分）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．21、（4分）如圖，在中，的平分線AD交BC于點D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.22、（4分）多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.23、（4分）線段、正三角形，平行四邊形、菱形中，只是軸對稱圖形的是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.25、（10分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l326、（12分）體育課上，甲、乙兩個小組進(jìn)行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：投進(jìn)個數(shù)10個8個6個4個人數(shù)1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進(jìn)個數(shù)；(1)經(jīng)統(tǒng)計，兩組平均每人投進(jìn)個數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．2、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當(dāng)∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結(jié)論的個數(shù)是4.故選C.3、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項可得OE=OF,故選項不符合題意故答案為:B.此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線4、A【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、A【解析】

先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.本題考查了多項式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．7、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒有具體數(shù)據(jù)，無法確定眾數(shù)，錯誤．故選D8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3x．【解析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．【詳解】∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為11、87.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，可求出甲的平均成績.【詳解】面試和筆試的成績分別為81分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是1和4，甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1．考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

13、1．【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，三角形面積計算等知識點，本題第二問關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時利用三角函數(shù)求出高16、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當(dāng)y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設(shè)P(x，x+3)，則當(dāng)x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當(dāng)x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．17、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，已知點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點D、點A的坐標(biāo)，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點A是直線l2與x軸的交點，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關(guān)鍵．18、【解析】

先分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，再合并即可．【詳解】原式=25-10-2+4-3=10+4此題考查平方差公式和完全平方公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3或0【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.20、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.21、9．【解析】

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進(jìn)而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9．故答案為9．本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．23、正三角形【解析】

沿著一條直線對折，圖形兩側(cè)完全重合的是軸對稱圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的是中心對稱圖形，根據(jù)定義逐個判斷即可．【詳解】線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；只是軸對稱圖形的是正三角形，故答案為：正三角形．本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△D