冀教版九年級(jí)上冊(cè)第26章解直角三角形26.1.1正切課件數(shù)學(xué)

第二十六章

解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)

正切1課堂講解正切的定義正切的應(yīng)用特殊角(30°，45°，60°)的正切值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.在下圖中，哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？

你有幾種判斷方法？(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1知識(shí)點(diǎn)正切的定義如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′

＝90°.當(dāng)∠A＝∠A′時(shí)，具有怎樣

的關(guān)系?知1－導(dǎo)觀察與思考知1－導(dǎo)如圖，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，

垂足分別為C，C′.具有怎樣的關(guān)系?

正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，

那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做

∠A的正切，記作tanA，即tanA＝.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)如圖(1)，∠A＝30°，求tanA，tanB的值.(2)如圖(2)，∠A＝45°，求tanA的值.知1－講（來(lái)自《教材》）知1－講（來(lái)自《教材》）(1)在Rt△ABC中，

∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，且∴

∴tanA＝tan30°tanB＝tan60°解：知1－講（來(lái)自《教材》）(2)在Rt△ABC中，

∵∠A＝45°，∴∠a＝b.∴tanA＝tan45°

總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義

求解．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列

各式正確的是(

)A．tanA＝B．tanA＝C．tanB＝D．tanB＝知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.B．3C.D．一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)

的2倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值(

)A．都沒(méi)有變化B．都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C．都縮小為原來(lái)的一半D．不能確定是否發(fā)生變化（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用知2－講議一議在下圖中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?知2－講1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的傾斜角的正切值來(lái)描述梯子的傾斜程度．2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．知2－講例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝

，則AC等于(

)A．3

B．4

C．

D．6解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的對(duì)邊為AC，鄰邊是BC，由正切的定義知，tanB＝∴AC＝A(圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(

)A．2

B.

C.

D.知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且CD＝2，BD＝8，則tanA的值是(

)A．2B．4C.D.知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

點(diǎn)D

為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，

則tan∠DBC的值為(

)A.B.C．D.知3－講3知識(shí)點(diǎn)特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．30°，45°，60°角的正切值如下表：

30°45°60°tanα1角α三角函數(shù)值三角函數(shù)例3tan(x＋10°)＝，則銳角x的度數(shù)是(

)A．20°

B．30°C．35°

D．50°知3－講D∵tan(x＋10°)＝

∴x＋10°＝60°，∴x＝50°.故選D導(dǎo)引：如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠BOC＝120°，則tanA的值為(

)A.

B.

C.

D.知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖所示的是一個(gè)含有30°角的直角三角板，其中AC＝30cm，∠A＝30°，∠C＝90°，則BC邊的長(zhǎng)為(

)A．30cm

B．20cm

C．10cm

D．5cm知3－練（來(lái)自《典中