2024年4月 上海市中考數(shù)學(xué)二模題型 分類匯編5- 二次函數(shù)壓軸題（24題）

2024年4月上海市中考數(shù)學(xué)二模題型分類匯編5---二次函數(shù)壓軸題（24題）【2024.4月奉賢區(qū)二?！?4.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖9，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸圖9xyO11-1正半軸交于點圖9xyO11-1寫出這條拋物線的開口方向，并求頂點P的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；將拋物線向下平移后經(jīng)過點（0，1），頂點P平移至P'.如果銳角∠CP'P的正切值為，求a的值；設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點D，射線PC與x軸交于點E，如果∠EDC=∠BPE，求此拋物線的表達式.【2024.4月虹口區(qū)二模】24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）新定義：已知拋物線（其中abc≠0），我們把拋物線稱為的“輪換拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“輪換拋物線”為y＝x2+2x+3．已知拋物線C1：的“輪換拋物線”為C2，拋物線C1、C2與y軸分別交于點E、F，點E在點F的上方，拋物線C2的頂點為P．（1）如果點E的坐標(biāo)為（0，1），求拋物線C2的表達式；（2）設(shè)拋物線C2的對稱軸與直線相交于點Q，如果四邊形PQEF為平行四邊形，求點E的坐標(biāo)；備用圖Oyx（3）已知點M（-4，n）在拋物線C2上，點N坐標(biāo)為（-2，），當(dāng)△PMN∽△PEF時，求備用圖Oyx【2024.4月黃浦區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）問題：已知拋物線L：．拋物線W的頂點在拋物線L上（非拋物線L的頂點）且經(jīng)過拋物線L的頂點．請求出一個滿足條件的拋物線W的表達式．（1）解這個問題的思路如下：先在拋物線L上任取一點（非頂點），你所取的點是①；再將該點作為拋物線W的頂點，可設(shè)拋物線W的表達式是②；然后求出拋物線L的頂點是③；再將拋物線L的頂點代入所設(shè)拋物線W的表達式，求得其中待定系數(shù)的值為④；最后寫出拋物線W的表達式是⑤．（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請再寫出一個拋物線W的表達式．（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達式．【2024.4月金山區(qū)二?！?4.（本題滿分12分,第（1）小題4分，第（2）小題中=1\*GB3①=2\*GB3②題各4分）已知：拋物線經(jīng)過點A（3，0）、B（0，-3），頂點為P．（1）求拋物線的解析式及頂點P的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點Q在直線AB上，且點Q在y軸右側(cè)．=1\*GB3①若點B平移后得到的點C在x軸上，求此時拋物線的解析式；=2\*GB3②若平移后的拋物線與y軸相交于點D，且△BDQ是直角三角形，求此時拋物線的解析式．yyxOO【2024.4月靜安區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）BA·C第24題圖Oxy如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點BA·C第24題圖Oxy（1）求該拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、AC，求的值；（3）如果點P在對稱軸右方的拋物線上，且∠PAC=45°，過點P作PQ⊥y軸，垂足為Q，請說明∠APQ=∠BAC，并求點P的坐標(biāo)．例例2圖OABxyC·BDD例2例2圖OABxyC·BDD例2圖OABxyC·BDD【2024.4月閔行區(qū)二?！?4．（滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于A（，0）、B兩點，且與y軸交于點C（0，）．（1）求拋物線的表達式；（2）如果點D是x正半軸上一點，∠ADC=2∠ACO，且四邊形AQCD是菱形，請直接寫出點D和點Q的坐標(biāo)（不需要說明理由）；（3）由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形，對于平面內(nèi)的一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做“凸多邊形”；否則叫做“凹多邊形”．yxO（第24題圖）如果點E是拋物線對稱軸上的一個動點，縱坐標(biāo)為t，且四邊形ACBE是凹四邊形（線段AE與線段BCyxO（第24題圖）

【2024.4月浦東新區(qū)二模】24．（本題滿分12分，其中每小題各4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸、y軸分別交于拋物線C1：（1）求b、c的值；（2）如果點D在拋物線C1的對稱軸上，射線，求點D的坐標(biāo)；（第24題圖）11OxyAB（3）將拋物線C1平移，C2E在射線BA上，C2與y軸交于點（第24題圖）11OxyAB【2024.4月普陀區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖8），已知拋物線與軸交于點、，拋物線的頂點在第一象限，且．（1）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求這個拋物線的表達式；（2）拋物線表達式中有三個待定系數(shù)，求待定系數(shù)與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）以點為圓心，為半徑作，與直線相交于點、．當(dāng)點在直線上時，用含的代數(shù)式表示的長．圖圖8yxOPABOO11【2024.4月青浦區(qū)二模】24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，D是線段OA上一點．（1）求這條拋物線的表達式和點C的坐標(biāo)；（2）如圖，過點D作DG⊥x軸，交該拋物線于點G，當(dāng)DGA＝DGC時，求△GAC的面積；（3）點P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點，當(dāng)OD＝1，且∠DCB+∠PBC＝45°時，求點P的坐標(biāo)．第2第24題圖【2024.4月松江區(qū)二模】24.如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（1）求b、c的值；(圖8)11OxyAB（2）將拋物線向右平移（）個單位，頂點落在點P處,新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點D，聯(lián)結(jié)(圖8)11OxyAB①如果m=2,求△ODP的面積；②求的值.【2024.4月徐匯區(qū)二?！?4．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）已知點，聯(lián)結(jié)，過點作，垂足為，點是軸上的動點，分別聯(lián)結(jié)、，以、為邊作平行四邊形．①當(dāng)時，且□的頂點正好落在軸上，求點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，且點在運動過程中存在唯一的位置，使得□是矩形，求的值．（第（第24題圖）AOxyBC【2024.4月楊浦區(qū)二?！?4．（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題9分）定義：我們把平面內(nèi)經(jīng)過已知直線外一點并且與這條直線相切的圓叫做這個點與已知直線的點切圓．如圖1，已知直線l外有一點H，圓Q經(jīng)過點H且與直線l相切，則稱圓Q是點H與直線l的點切圓．閱讀以上材料，解決問題：已知直線OA外有一點P，PA⊥OA，OA=4，AP=2，圓M是點P與直線OA的點切圓．（1）如果圓心M在線段OP上，那么圓M的半徑長是▲(直接寫出答案)．（2）如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點、OA為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，點P在第一象限，設(shè)圓心M的坐標(biāo)是（x，y）．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；PyxAO第24題圖2②點B是①中所求函數(shù)圖像上的一點，聯(lián)結(jié)BP并延長交此函數(shù)圖像于另一點PyxAO第24題圖2llHQ第24題圖1【2024.4月嘉定區(qū)二模】24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角