考點(diǎn)02 相交線與平行線（原卷版）

考點(diǎn)二相交線與平行線知識點(diǎn)整合知識框架圖一、相交線1．三線八角（1）直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個角（如圖）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角．（2）除了基本模型外，我們還經(jīng)常會遇到稍難一些的平行線加折線模型，主要是下面兩類：做這類題型時，一般在折點(diǎn)處作平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，如圖：2．垂直（1）定義：兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直．（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段最短．3．點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．4．鄰補(bǔ)角（1）定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．（2）鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況：鄰補(bǔ)角既包含位置關(guān)系，又包含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．（3）鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個角不能稱為鄰補(bǔ)角，兩條直線相交形成四對鄰補(bǔ)角．5．對頂角（1）定義：兩個角有一個公共的頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）性質(zhì)：對頂角相等．但相等的角不一定是對頂角．二、平行線1．定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2．平行線的判定（1）定義．（2）同位角相等，兩直線平行．（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（5）平行于同一直線的兩直線互相平行．（6）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．平行線間的距離（1）定義同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質(zhì)兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．典例引領(lǐng)1．如圖，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．2．風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將一款教室護(hù)眼燈用兩根電線吊在天花板上，A、B是護(hù)眼燈上的兩個固定點(diǎn)，C、D是天花板上的兩個固定點(diǎn)，已知，為保證護(hù)眼燈與天花板平行（即），下面添加的條件中，正確的是（

）

A． B． C． D．4．如圖，，，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題5．如圖，若被所截，則與是內(nèi)錯角．

6．如圖，已知：，平分，如果，那么．7．如圖，在一片高新技術(shù)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的旁邊修了一條公路，已知公路的第一個拐角，第二個拐角，第三個拐角記為，如果公路段與公路段恰好平行，那么的度數(shù)為．變式拓展8．如圖，已知，，垂足分別為D、F，．試說明：，在下列解答中，在橫線填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵，（），∴（）∴（）∴（）又∵（），∴（）∴（）∴（）9．、相交于點(diǎn)O，平分，

(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)若于點(diǎn)O，射線在的內(nèi)部，并將分成兩個部分，求的度數(shù)．10．探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)作．

(1)填空：如圖1，過點(diǎn)作．∴（①__________），∵，，∴（②__________），∴，∴（③__________），即．(2)在圖2中，猜測與，之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．(3)善思小組提出：①如圖3，已知，則角，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（直接填空）②如圖4，，，分別平分，．則與之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（直接填空）11．觀察下面表格，并閱讀相關(guān)文字：示意圖

…相交情況1條直線與2條直線相交1條直線與3條直線相交1條直線與4條直線相交…同位角對數(shù)（）對（）對（）對…內(nèi)錯角對數(shù)（）對（）對（）對…同旁內(nèi)角對數(shù)（）對（）對（）對…則由上述規(guī)律可知：(1)1條直線與6條直線相交產(chǎn)生___________對同位角，___________對內(nèi)錯角；(2)1條直線與n條直線相交產(chǎn)生___________對同位角，___________對內(nèi)錯角；(3)利用（2）中的結(jié)論，解決下列問題：三條直線兩兩相交（不交于同一點(diǎn)），可構(gòu)成同位角的對數(shù)是（）A．12對

B．8對

C．6對

D．4對12．如圖，已知，，垂足分別為點(diǎn)、，．求證：．13．如圖，已知，，，求（請?zhí)羁眨┙猓骸?，∴________（________________）又∵，∴（________________）∴_