河南省許昌市第三高級中學2025屆高三數(shù)學3月月考試題

PAGE12-河南省許昌市第三高級中學2025屆高三數(shù)學3月月考試題一、單選題（共20題；共40分）1.已知函數(shù)QUOTE，則QUOTE=（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

-8

D.

82.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

3.已知全集U=N，QUOTE,則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE4.已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，則M∩N=（

）A.

[﹣1，2）

B.

[﹣1，2]

C.

[﹣4，1]

D.

[﹣1，4]5.已知函數(shù)QUOTE對隨意QUOTE，都有QUOTE，若QUOTE的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且QUOTE，則QUOTE

（

）A.

2

B.

3

C.

-2

D.

-36.函數(shù)QUOTE的定義域為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE7.若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（

）A.

{x|﹣1≤x＜3}

B.

{x|0＜x≤1}

C.

{x|1≤x＜3}

D.

{x|0≤x≤3}8.設(shè)QUOTE，則QUOTE等于（

）A.

f（x）

B.

﹣f（x）

C.

QUOTE

D.

QUOTE9.已知集合A={x|QUOTE＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣QUOTE）≤0}，則A∩（?RB）=（

）A.

?

B.

（﹣1，QUOTE]

C.

[QUOTE，1）

D.

（﹣1，1]10.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，則集合A的子集個數(shù)為（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

111.函數(shù)y=（QUOTE）|x|的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

12.設(shè)a=1，b=0.35，c=50.3，則下列不等式中正確的是（）A.

a＞b＞c

B.

b＞a＞c

C.

c＞a＞b

D.

a＞c＞b13.已知函效f（x）=QUOTE，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

f（x）有極值

B.

f（x）有零點

C.

f（x）是奇函數(shù)

D.

f（x）是增函數(shù)14.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A.

y=﹣QUOTE

B.

y=QUOTE

C.

y=log2|x|

D.

y=﹣QUOTE15.函數(shù)QUOTE的圖象可能是QUOTE

QUOTEA.

B.

C.

D.

16.已知函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于點QUOTE對稱，且當QUOTE時，QUOTE成立（其中QUOTE是QUOTE的導函數(shù)），若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE的大小關(guān)系是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE17.若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則{x|x＜4}=（）

A.

Q∪P

B.

P∩Q

C.

P∪CRQ

D.

Q∪CRP18.設(shè)函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE，滿意QUOTE，且當QUOTE時，QUOTE.若對隨意QUOTE，都有QUOTE，則QUOTE的取值范圍是(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE19.函數(shù)QUOTE，若函數(shù)QUOTE三個不同的零點，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE20.函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE二、填空題（共10題；共10分）21.集合{1，3，4}共有________個子集．22.已知f（x）=QUOTE是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．23.若函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE，則QUOTE的取值范圍為________.24.計算：QUOTE=________．25.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對隨意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，有以下結(jié)論：

①2是函數(shù)f（x）的一個周期；

②函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增；

③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；

④當x∈（3，4）時，f（x）=23﹣x．

其中，正確結(jié)論的序號是________．（請寫出全部正確結(jié)論的序號）26.某同學在探討函數(shù)

f（x）=QUOTE（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則肯定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根．其中正確結(jié)論的序號有________．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）27.函數(shù)f（x）=（QUOTE）|x﹣1|+2cosπx（﹣4≤x≤6）的全部零點之和為________．28.已知QUOTE滿意QUOTE當QUOTE時，QUOTE若函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)有2個零點，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是________.29.設(shè)函數(shù)QUOTE，QUOTE，若函數(shù)QUOTE恰有三個零點QUOTE，則QUOTE的取值范圍是________．30.設(shè)集合QUOTE，QUOTE．記QUOTE為同時滿意下列條件的集合QUOTE的個數(shù)：

①Q(mào)UOTE；②若QUOTE，則QUOTE；③若QUOTE，則QUOTE．

則（QUOTE）QUOTE________；

（QUOTE）QUOTE的解析式（用QUOTE表示）QUOTE________．三、解答題（共4題；共50分）31.已知A={x|x2+px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，則p，q，r的值．32.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x，QUOTE．（1）求h（x）的最大值；（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值．33.已知函數(shù)QUOTE，QUOTE（1）當QUOTE時，求函數(shù)QUOTE的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上有1個零點，求實數(shù)QUOTE的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)QUOTE，使得QUOTE在QUOTE上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．34.已知函數(shù)QUOTE對隨意實數(shù)QUOTE，QUOTE恒有QUOTE，且當QUOTE，QUOTE，又QUOTE.（1）推斷QUOTE的奇偶性；（2）求QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最大值；（3）是否存在實數(shù)QUOTE，使得不等式QUOTE對一切QUOTE都成立？若存在求出QUOTE；若不存在，請說明理由.

答案解析部分一、單選題1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】C17.【答案】A18.【答案】D19.【答案】D20.【答案】D二、填空題21.【答案】822.【答案】（1，5）23.【答案】QUOTE24.【答案】7025.【答案】①②④26.【答案】①②③27.【答案】1028.【答案】QUOTE29.【答案】QUOTE30.【答案】4；QUOTE三、解答題31.【答案】解：由A∩B={﹣2}可知x=﹣2為x2﹣px﹣2=0和x2+qx+r=0的解，代入求得p=﹣1，4﹣2q+r=0①．

把p=﹣1代入到x2﹣px﹣2=0中解得x=﹣2，x=1．

又因為A∪B={﹣2，1，5}，

可知5為x2+qx+r=0的解，

代入得25+5q+r=0②；

將①②聯(lián)立求得q=﹣3，r=﹣10，

綜上所述：p=﹣1，q=﹣3，r=﹣10．32.【答案】（1）解：因為QUOTE，所以QUOTE，由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，所以函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，e]，單調(diào)減區(qū)間是[e，+∞），所以當x=e時，h（x）取得最大值QUOTE；

（2）因為xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12對一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12對一切x∈（0，+∞）恒成立，亦即QUOTE對一切x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)QUOTE，因為QUOTE，故?（x）在（0，3]上遞減，在[3，+∞）上遞增，?（x）min=?（3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．

（3）因為方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即QUOTE恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e時，QUOTE，而函數(shù)k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上單調(diào)遞減，在[e，+∞）上單調(diào)遞增，故x=e時，k（x）min=b+1﹣e2，故方程QUOTE=x2﹣2ex+b+1恰有一解當且僅當b+1﹣e2=QUOTE，即b=e2+QUOTE﹣1；33.【答案】（1）解：當QUOTE時，QUOTE，QUOTE．令QUOTE，解得QUOTE，令QUOTE，解得QUOTE，∴QUOTE的單調(diào)增區(qū)間為QUOTE，單調(diào)減區(qū)間為QUOTE．

（2）解：QUOTE，當QUOTE時，由QUOTE，知QUOTE，所以，QUOTE在QUOTE上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象不間斷，又QUOTE，∴當QUOTE時，QUOTE，∴函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上沒有零點，不合題意．當QUOTE時，由QUOTE，解得QUOTE，若QUOTE，則QUOTE，故QUOTE在QUOTE上是單調(diào)減函數(shù)，若QUOTE，則QUOTE，故QUOTE在QUOTE上是單調(diào)增函數(shù)，∴當QUOTE時，QUOTE，又∵QUOTE，QUOTE在QUOTE上的圖象不間斷，∴函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上有1個零點，符合題意．

綜上所述，QUOTE的取值范圍為QUOTE．

（3）解：假設(shè)存在正整數(shù)QUOTE，使得QUOTE在QUOTE上恒成立，則由QUOTE知QUOTE，從而QUOTE對QUOTE恒成立（*）記QUOTE，得