福建省永安市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE5福建省永安市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確選項(xiàng)的代號填在答題卷相應(yīng)的位置上．1.等差數(shù)列{}中，=2,=12,則=（）A.10 B．14 C．28D．602．已知cosα=－,且，則sin2α的值等于 （ ）A．B．eq\f(1,3)C．－D．－eq\f(1,3)3．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則4．計(jì)算的結(jié)果等于()A.B.C.D.5．設(shè)變量滿意約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．2B．3C．4D．56．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．假如a，b，c成等比數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝()．A． B．1＋ C． D．67．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，則c等于()．A．2 B． C．2或 D．或9．在等比數(shù)列{an}中，假如，那么等于 （）A．4 B． C． D．210.設(shè)，且，則的值為（）A．4B．5C．6D．711.不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，則a－b等于()A．10 B．14C．－4 D．－1012．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A. B.C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．已知△的角所對的邊分別是，且，則角_______.14．?dāng)?shù)列中，，，，求其通項(xiàng)公式．．15.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．下列結(jié)論中：①函數(shù)最小正周期為②當(dāng)時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有。三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．在答題卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17．(本小題滿分8分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分8分）在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，且c=3，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若,求△ABC的面積．19．（本小題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；(Ⅱ)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.20.(本小題滿分8分)已知數(shù)列.(=1\*ROMANI)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(=2\*ROMANII)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.(本小題滿分10分)在△中，分別為角所對的邊，且.(Ⅰ)試確定角的大??；（Ⅱ）若△為銳角三角形，,求的最大值.22．(本小題滿分10分)已知函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為．求函數(shù)的解析式；將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．永安三中2024—2025學(xué)年其次學(xué)期一般中學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．B2．C3．D4．A5．D6．A7．C8.C9．A10.D11．D12．A二、填空題：13．14．42015．16．②④三、解答題：17．解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由題設(shè)可得解得所以．………4分(Ⅱ)由（Ⅰ），所以，可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，因此．………8分18．解：（1），，由正弦定理： 2分∴，∴，∴ 4分（2）由余弦定理：， 5分代入上式：∴， 7分 8分19．解：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.………3分(Ⅱ)當(dāng)時，不等式可化為，即，則，………5分當(dāng)時，，則不等式的解集為，或；當(dāng)時，不等式化為，此時不等式解集為；當(dāng)時，，則不等式的解集為，或.……8分20解：(=1\*ROMANI)由已知在數(shù)列中,∴，故可知數(shù)列為等比數(shù)列，其公比為2……………2分所以，即……………4分(=2\*ROMANII)由（=1\*ROMANI）知∴……………6分∴……………8分21．解：(Ⅰ)，由正弦定理得，……………1分……………2分，……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，由余弦定理得，即………………6分故，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），……………8分故當(dāng)時，………………10分解法二：由(Ⅰ)知,由正弦定理知……………5分,……6分