2025屆高考數(shù)學一輪復習第8章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖課時跟蹤檢測理含解析

PAGE第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖A級·基礎過關|固根基|1.某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖所示的圖形，則在下面的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A．①③ B．①④C．②④ D．①②③④解析：選A由正視圖和側視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確．2．(2025屆福州市第一次質(zhì)量檢測)如圖，為一圓柱切削后的幾何體及其正視圖，則相應的側視圖可以是()ABCD解析：選B由題意，依據(jù)切削后的幾何體及其正視圖，可得相應的側視圖的切口為橢圓，故選B．3．(2025屆江西五校聯(lián)考)如圖1，在三棱錐D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正視圖、俯視圖如圖2，則其側視圖的面積為()A．eq\r(6) B．2C．eq\r(3) D．eq\r(2)解析：選D由題意知側視圖為直角三角形，因為正視圖的高即幾何體的高，所以正視圖的高為2，則側視圖的高，即始終角邊長也為2.因為俯視圖是邊長為2的等腰直角三角形，所以側視圖的另始終角邊長為eq\r(2)，所以側視圖的面積為eq\r(2)，故選D．4．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為()ABCD解析：選D由俯視圖和正視圖可知，該幾何體可看成是由一個半圓錐和一個等高的三棱錐組合而成，且三棱錐的一個面恰為半圓錐的最大軸截面，故相應的側視圖可以為選項D．5．將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側視圖的視線方向如圖中箭頭所示，則該幾何體的側視圖為()ABCD解析：選D依據(jù)三視圖的有關學問可知，該幾何體的側視圖如選項D中圖形所示，故選D．6．(2025屆重慶調(diào)研)如圖①是一個棱長為2的正方體被削去一個角后所得到的幾何體的直觀圖，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2.若此幾何體的俯視圖如圖②所示，則可以作為其正視圖的是()ABCD解析：選C由題意，依據(jù)該幾何體的直觀圖和俯視圖知，其正視圖的長應為底面正方形的對角線長，寬應為正方體的棱長，故解除B、D；在三視圖中看不見的棱用虛線表示，故解除A，故選C．7．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________．解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)，所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：13cm8．(2025屆龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________．解析：因為直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).答案：2eq\r(2)B級·素養(yǎng)提升|練實力|9.(2025屆洛陽市其次次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積的比值為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(2,5) D．eq\f(4,5)解析：選C由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，如圖所示，記為P－ABCD．易知面積最小的面為左側面，其面積為eq\f(1,2)×1×4＝2.將底面ABCD補為梯形BCDE，則底面ABCD的面積為eq\f(1,2)×(2＋4)×2－eq\f(1,2)×2×1＝5，所以面積最小的面與底面的面積的比值為eq\f(2,5)，故選C．10．(2025屆湖南衡陽二模)如圖，正方體AC1的頂點A，B在平面α上，AB＝eq\r(2)，若平面A1B1C1D1與平面α所成角為30°，由如圖所示的俯視方向，得正方體AC1在平面α上的俯視圖的面積為()A．2 B．1＋eq\r(3)C．2eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：選B依題意知，直線AB在平面α內(nèi)，且平面α與平面ABCD所成的角為30°，與平面B1A1AB所成的角為60°，故所得的俯視圖的面積S＝2(cos30°＋cos60°)＝1＋eq\r(3).11．(2025屆湖南五市十校3月聯(lián)考)某四棱錐的三視圖如圖所示，其側視圖是等腰直角三角形，俯視圖的輪廓是直角梯形，則該四棱錐的各側面面積的最大值為()A．8 B．4eq\r(5)C．8eq\r(2) D．12eq\r(2)解析：選D由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形，高為4的四棱錐，如圖，其中側棱PA⊥平面ABCD，PA＝4，AB＝4，BC＝4，CD＝6，AB⊥BC，所以AD＝2eq\r(5)，PD＝6，PB＝4eq\r(2)，連接AC，則AC＝4eq\r(2)，所以PC＝4eq\r(3)，明顯在各側面面積中△PCD的面積最大，又PD＝CD＝6，所以PC邊上的高為eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),2)))\s\up12(2))＝2eq\r(6)，所以S△PCD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×2eq\r(6)＝12eq\r(2)，故該四棱錐的各側面面積的最大值為12eq\r(2).故選D．12．(2025屆東北三省四市一模)我國古代數(shù)學名著《九章算術·商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：①四個側面都是直角三角形；②最長的側棱長為2eq\r(6)；③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；④外接球的表面積為24π.其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選D由三視圖知“陽馬”的直觀圖如圖中四棱錐S－ABCD所示，其中SA⊥平面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，所以△SAB，△SAD為直角三角形，結合BC⊥AB，知BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，故△SBC為直角三角形．同理可知△SCD為直角三角形，所以“陽馬”的四個側面均為直角三角形，故①正確；由三視圖及直觀圖得SA＝2，SB＝eq\r(SA2＋AB2)＝2eq\r(2)，SD＝eq\r(SA2＋AD2)＝2eq\r(5)，連接AC，則SC＝eq\r(SA2＋AC2)＝eq\r(SA2＋AD2＋CD2)＝2eq\r(6)，所以“陽馬”的最長的側棱長為2eq\r(6)，故②正確；由②的側棱長知，側面四個直角三角形的斜邊均不相等，所以