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杭州學軍中學海創(chuàng)園學校2023學年第二學期期中考試高二數學試卷命題人:蔡蓉蓉審卷人:范文亮一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B. C. D.2.已知為虛數單位,若,則()A. B.2 C. D.3.已知是兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下面四個命題中,正確的命題是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.根據分類變量x與y的觀察數據,計算得到,依據下表給出的獨立性檢驗中的小概率值和相應的臨界值,作出下列判斷,正確的是()0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828

A.有95%的把握認為變量x與y獨立B.有95%的把握認為變量x與y不獨立C.變量x與y獨立,這個結論犯錯誤的概率不超過10%D.變量x與y不獨立,這個結論犯錯誤的概率不超過10%5.已知函數的部分圖像如圖所示,則的解析式可能是()A. B.C. D.6.已知數列是遞增數列,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.若圓與圓外切,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.“布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機運動,在如圖所示的試驗容器中,容器由兩個倉組成,某粒子作布朗運動時,每次會從所在倉的通道口中隨機選擇一個到達相鄰倉或者容器外,一旦粒子到達容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲,此時試驗結束.已知該粒子初始位置在1號倉,則試驗結束時該粒子是從1號倉到達容器外的概率為()A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目的要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有錯選的得0分.9.已知橢圓:的兩個焦點分別為,,是C上任意一點,則()A.的離心率為 B.的周長為12C.的最小值為3 D.的最大值為1610.已知的三個內角所對的邊分別為.若,且,則下列結論正確的是()A B.C.角B的最大值為 D.的外接圓面積的最小值為11.在邊長為2的正方體中,動點滿足,且,下列說法正確的是()A.當時,最小值為B.當時,異面直線與所成角的余弦值為C.當,且時,則的軌跡長度為D.當時,與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題紙的橫線上.12.已知,則__________.13.已知函數,,如果對任意的,,都有成立,則實數a的取值范圍是_________.14.用組成沒有重復數字五位數,其中個位數字小于百位數字且百位數字小于萬位數字的五位數有n個,則的展開式中,的系數是_______.(用數字作答)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中,內角所對的邊分別為,滿足.(1)求證:;(2)求的最大值.16.如圖所示,已知三棱臺中,,,,,.(1)求二面角的余弦值;(2)設E、F分別是棱、的中點,若平面,求棱臺的體積.17.書籍是精神世界的入口,閱讀讓精神世界閃光,閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣,每年4月23日為世界讀書日.某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況,通過隨機抽樣調查了位年輕人,對這些人每天的閱讀時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.(1)根據頻率分布直方圖,估計這位年輕人每天閱讀時間的平均數(單位:分鐘);(同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示)(2)若年輕人每天閱讀時間近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數,求;(3)為了進一步了解年輕人的閱讀方式,研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組,,的年輕人中抽取10人,再從中任選3人進行調查,求抽到每天閱讀時間位于的人數的分布列和數學期望.附參考數據:若,則①;②;③.18.已知雙曲線,過該曲線上的點作不平行于坐標軸的直線交雙曲線的右支于另一點,作直線交雙曲線的漸近線于兩點A,B(A在第一象限),其漸近線方程為,且,(1)求雙曲線方程.(2)證明:直線過定點.(3)當的斜率為負數時,求四邊形的面積的取值范圍.19.若有窮數列(n是正整數),滿足即(i是正整數,且),就稱該數列為“對稱數列”.(1)已知數列是項數為7對稱數列,且成等差數列,,試寫出的每一項;(2)已知是項數為的對稱數列,且構成首項為5

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