河北省唐山市遵化市2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

遵化市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間90分鐘．2．答題前考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．考生務(wù)必將答案寫在試卷上．一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1-10每小題3分，11-16每小題2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列各點中，在第二象限的點是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項正確；B、（3，-2）在第四象限，故本選項錯誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；D、（-3，-2）在第三象限，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有意義；得到二次根式的被開方數(shù)非負數(shù)，分母不等于0，即可求解．【詳解】∵有意義；∴x－3≥0，x－5≠0，解得：x≥3，x≠5，即x的取值范圍是：且．故選：D【點睛】主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．3.下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A．對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B．對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查，關(guān)系到量子科學(xué)通信衛(wèi)星的運行安全，必須全面調(diào)查，故此選項正確；C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．4.如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負擔是否過重，選用下列哪種方法最恰當（）A.查閱文獻資料 B.對學(xué)生問卷調(diào)查 C.對老師問卷調(diào)查 D.對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查【答案】B【解析】【分析】對調(diào)查方式的合理性，調(diào)查對象的全面性，代表性，逐一判斷【詳解】解：A．查閱文獻資料，這種方式不合理；B．對學(xué)生問卷調(diào)查，比較合理；C．對老師問卷調(diào)查，這種方式不具有代表性，不合理；D．對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查，這種方式太片面，不具代表性，不合理，故選：B．【點睛】本題主要考查了調(diào)查學(xué)校學(xué)生學(xué)業(yè)負擔是否過重，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握調(diào)查方法的合理性，全面性，代表性．5.下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A．對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B．對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查，關(guān)系到量子科學(xué)通信衛(wèi)星的運行安全，必須全面調(diào)查，故此選項正確；C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．6.某中學(xué)為了解1800名學(xué)生的課外作業(yè)情況，從中抽取300名學(xué)生的課外作業(yè)進行分析，在這個調(diào)查中，樣本是（）A.300 B.300名學(xué)生的課外作業(yè)C.1800 D.1800名學(xué)生的課外作業(yè)【答案】B【解析】【分析】樣本就是從總體中抽取的一部分個體，根據(jù)定義即可求解.【詳解】∵要了解的是學(xué)生的課外作業(yè)情況，∴樣本是抽取的300名學(xué)生的課外作業(yè)．故選B.【點睛】本題考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是明確要了解的內(nèi)容.7.下列各選項的兩個圖形中，不是位似圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.【詳解】因為兩個位似圖形的對應(yīng)點的連線所在的直線經(jīng)過同一點，所以A，B，D中的兩個圖形是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形.故選C.【點睛】本題考查了位似圖形的的定義，對應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖形.8.某中學(xué)八年級有500名學(xué)生參加生物、地理會考，考試成績在80分至100分之間的共有180人，則這個分數(shù)段的頻率是（）A0.18 B.0.36 C.180 D.500【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進行計算即可．【詳解】解：由題意可知，這個分數(shù)段的頻率是．故選：B．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)和頻率的知識，解題關(guān)鍵是熟記頻率計算公式．9.小軍從A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再從B地向正南方向走20m到C地，此時小軍離A地().A. B.10m C.15m D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：A、B、C三點構(gòu)成直角三角形，BC為斜邊，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：AC=10m，故選D．10.在平面直角坐標系中，點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11.地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是（）．A.10噸 B.9噸 C.8噸 D.7噸【答案】A【解析】【分析】從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：小明家這6個月的月平均用水量是（8+12+10+15+6+9）÷6=10噸．故選：A12.已知點A（0，-6），點B（0，3），則A，B兩點間的距離是（）A.-9 B.9 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】由于A、B點都在y軸上，然后用B點的縱坐標減去A點的縱坐標可得到兩點之間的距離．【詳解】解：∵A（0，-6），點B（0，3），∴A，B兩點間的距離．故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．13.點P（－2，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A.（2，1） B.（－2，－1） C.（2，－1） D.（1，－2）【答案】A【解析】【詳解】解：∵點P（m，n）關(guān)于y軸的對稱點P′（-m，n）∴點P（﹣2，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（2，1）．故選A．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，熟知關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標系內(nèi)，將點M（3，1）先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則移動后的點的坐標是（）A.（6，3） B.（6，﹣1） C.（0，3） D.（0，﹣1）【答案】A【解析】【分析】橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；依此即可求解．詳解】解：3+3=6，1+2=3．故點M平移后的坐標為（6，3）．故選：A．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15.在圓周長的計算公式中，變量有（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)變量定義可得答案．【詳解】解：在圓周長的計算公式C=2πr中，變量有C和r，故選：B．【點睛】此題主要考查了變量和常量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．16.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：屬于函數(shù)的有故y是x的函數(shù)的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，熟記定義是本題的關(guān)鍵．Ⅱ卷共78分二、填空題（本大題有3個小題，共9分．每小題3分，把答案寫在題中橫線上）17.將平面直角坐標系內(nèi)的一點繞原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，則的坐標是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，點A（-2，5）繞原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到點A′，則點A′的坐標為（5，2）．故答案為：（5，2）．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題．18.若函數(shù)y=則當函數(shù)值y=15時，自變量x的值是________．【答案】或5【解析】【分析】將y=15分別代入函數(shù)解析式，求出x的值，然后根據(jù)取值范圍得出x的值．【詳解】解：當時，解得：x=±，∵x≤3，∴x=－；當3x=15時，解得：x=5，∵x＞3，∴x=5；∴綜上所述：x=或x=5．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)取值范圍確定自變量的值是解題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．【答案】12【解析】【分析】運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12（分）．故答案為：12【點睛】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答題（本大題有7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，梯形在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，，上底，下底，高．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢懗鏊膫€頂點的坐標；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出與梯形關(guān)于軸對稱的圖形．【答案】（1）圖見解析，，，，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)以為原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標系即可；（2）分別作出頂點C和D關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得四邊形ABEF可得答案．【小問1詳解】如圖：以為原點，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標系，則，，，．【小問2詳解】如圖四邊形即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．21.在疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進了新的設(shè)備，其中甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與生產(chǎn)時間x（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與生產(chǎn)時間x（天）的關(guān)系：（1）由圖象可知，新設(shè)備因工人操作不當停止生產(chǎn)了天；（2）求新，舊設(shè)備每天分別生產(chǎn)多少萬個口罩？（3）在生產(chǎn)過程中，x為何值時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩數(shù)量相同．【答案】（1）2；（2）甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個口罩，乙設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個口罩；（3）在生產(chǎn)過程中，x為2或4時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩數(shù)量相同【解析】【分析】（1）圖象中甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在1≤x≤3時，其產(chǎn)量y保持不變，據(jù)此可得答案；（2）結(jié)合圖象，用產(chǎn)量除以所用時間求解可得答案；（3）分停產(chǎn)前和停產(chǎn)后分別列出方程求解可得．【詳解】解：（1）由圖象知，新設(shè)備因工人操作不當停止生產(chǎn)了2天，故答案為：2．；（2）新設(shè)備：4.8÷1＝4.8（萬個/天），乙設(shè)備：16.8÷7＝2.4（萬個/天），答：甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個口罩，乙設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個口罩；（3）①2.4x＝4.8，解得x＝2；②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4；答：在生產(chǎn)過程中，x為2或4時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩數(shù)量相同．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象問題，理解題意，從圖象中提取有效信息是解題關(guān)鍵．22.某中學(xué)積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?【答案】（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】【分析】（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績在160≤x≤180的人數(shù)為4人，然后補全補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖求解；（3）把和的頻數(shù)相加可得到跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生數(shù)，把全部7組的頻數(shù)相加可得到全班人數(shù)；（4）用后三組的頻數(shù)和除以全班人數(shù)可得到全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）如圖，成績在的人數(shù)為2人，成績在的人數(shù)為4人，（2）觀察圖表即可得：表中組距是20次，組數(shù)是7組；（3）∵的人數(shù)為18人，的人數(shù)為13人，∴跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有18+13=31(人)，全班人數(shù)為(人)（4）跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)為，所以全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率.【點睛】本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23.慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐纜車，甜甜步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合，已知甜甜行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，慧慧在甜甜出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)甜甜出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示甜甜在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系．（1）甜甜行走的總路程是______米，她途中休息了______分．（2）分別求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）當慧慧到達纜車終點時，甜甜離纜車終點的路程是多少．【答案】（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米【解析】【分析】根據(jù)圖象獲取信息：（1）甜甜到達山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；（2）休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（3600﹣1950）米．（3）求慧慧到達纜車終點時間，計算甜甜行走路程，求離纜車終點的路程．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：甜甜行走的總路程是3600米，她途中休息了20分鐘．故答案為3600，20；（2）甜甜休息前的速度為：（米/分），甜甜休息后的速度為：（米/分）；（3）慧慧所用時間：（分），甜甜比慧慧遲到80﹣50﹣10＝20（分），∴慧慧到達終點時，甜甜離纜車終點的路程為米【點睛】此題考查函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．此題第3問難度較大．24.已知，點．（1）若點在軸上方，且到軸軸距離相等，求點坐標；（2）若點和點都在過點且與軸平行的直線上，，求點的坐標．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）y軸上點的坐標特點是橫坐標為0，據(jù)此求解可得；（2）與x軸平行的直線上點的特點是縱坐標都相等，兩點間距離即為橫坐標之差，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】由題意得，點在第一或第二象限，∴或，解得或，∴或．【小問2詳解】由題意得，設(shè)，∵，∴或，解得或6，∴或．【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的特點；熟練掌握平面直角坐標系中坐標軸上點的特點，與坐標軸平行的直線上點的特點是解題的關(guān)鍵．25.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注．“寒假”期間，記者小劉隨機調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）若該區(qū)共有中學(xué)生8000人，請根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對“校園手機”持“