數(shù)學(xué)高二-高二數(shù)學(xué)第一次月考卷01（考試版A4）【測(cè)試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)第1.1~2.3章】

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)第1.1~2.3章（空間向量與立體幾何+直線(xiàn)）。5．難度系數(shù)：0.69。第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則等于（

）A． B． C．2 D．2．直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為（

）A． B．?3,2 C．2,3 D．3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則a，b的值分別是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，25．“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在所有棱長(zhǎng)均為2的平行六面體中，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．67．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn).已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．8．在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度是（）A． B．C． D．4a二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線(xiàn)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)m＝1時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角為C．當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)l的斜率不存在D．當(dāng)m＝2時(shí)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB垂直10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為 D．的最大值為411．已知四面體滿(mǎn)足，，則（

）A．直線(xiàn)與所成的角為B．直線(xiàn)與所成的角為C．點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，到距離的最小值為D．二面角平面角的余弦值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知到直線(xiàn)的距離等于3，則a的值為.13．在正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，若，則實(shí)數(shù)．14．已知分別在直線(xiàn)與直線(xiàn)上，且，點(diǎn)，，則的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知直線(xiàn)：，：，其中為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)，之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求過(guò)直線(xiàn)，的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.16．（15分）如圖，在正四棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.17．（15分）已知直線(xiàn)．（1）求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（2）若直線(xiàn)交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．18．（17分）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，是否存在，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；