專題09 平面直角坐標系和函數(shù)基礎(chǔ)（7大考點）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁專題09平面直角坐標系和函數(shù)基礎(chǔ)（7大考點）（解析版）【考點歸納】一、考點01點的坐標 1二、考點02點所在的象限 10三、考點03坐標與圖形 19四、考點04點坐標的規(guī)律探索 49五、考點05函數(shù)解析式 64六、考點06自變量和函數(shù)值 72七、考點07函數(shù)圖像 90考點01點的坐標一、考點01點的坐標1．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，對于點QUOTE????,??Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當QUOTE????yx（其中QUOTE????鈮?xy鈮?）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點QUOTE??2???4,??+3P2a?4,a+3在第二象限，下列說法正確的是（

）A．QUOTE??<?3a<?3 B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點QUOTE??2???4,??+3P2a?4,a+3在第二象限，∴QUOTE2???4<0??+3>02a?4<0a+3>0，∴QUOTE?3<??<2?3<a<2，故選項A錯誤；∵點QUOTE??2???4,??+3P2a?4,a+3為“整點”，QUOTE?3<??<2?3<a<2，∴整數(shù)a為QUOTE?2?2，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為QUOTE?8,1?8,1，QUOTE?6,2?6,2，QUOTE?4,3?4,3，QUOTE?2,4?2,4，∵QUOTE1?8=?181?8=?18，QUOTE2?6=?132?6=?13，QUOTE3?4=?3∴“超整點”P為QUOTE?2,4?2,4，故選項C正確；∵點QUOTE??2???4,??+3P2a?4,a+3為“超整點”，∴點P坐標為QUOTE?2,4?2,4，∴點P到兩坐標軸的距離之和QUOTE2+4=62+4=6，故選項D錯誤，故選：C．2．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標系中，QUOTE各點坐標分別為QUOTE???2,1A?2,1，QUOTE???1,3B?1,3，QUOTE???4,4C?4,4．先作QUOTE關(guān)于x軸成軸對稱的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE??22,1B22,1，則點坐標為（

）

A．QUOTE1,51,5 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE5,35,3 D．【答案】B【分析】三點QUOTE???2,1A?2,1，QUOTE???1,3B?1,3，QUOTE???4,4C?4,4的對稱點坐標為QUOTE??1?2,?1A1?2,?1，QUOTE??1?1,?3B1?1,?3，QUOTE???4,?4C?4,?4，結(jié)合QUOTE??22,1B22,1，得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．【詳解】∵三點QUOTE???2,1A?2,1，QUOTE???1,3B?1,3，QUOTE???4,4C?4,4的對稱點坐標為QUOTE??1?2,?1A1?2,?1，QUOTE??1?1,?3B1?1,?3，QUOTE??1?4,?4C1?4,?4，結(jié)合QUOTE??22,1B22,1∴得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，故坐標為QUOTE1,31,3．故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江臺州·中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為QUOTE?2,2?2,2，則“炮”所在位置的坐標為（

）．

A．QUOTE3,13,1 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE4,14,1 D．QUOTE3,23,2【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標系原點，最后即可求出答案．【詳解】解：QUOTE“車”所在位置的坐標為QUOTE?2,2?2,2，QUOTE確定點QUOTE??O即是平面直角坐標系的原點，且每一格的單位長度是1，QUOTE“炮”所在位置的坐標為QUOTE3,13,1．故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．4．（2022·黑龍江大慶·中考真題）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足QUOTE????+????=8OM+ON=8．點Q為線段QUOTE????MN的中點，則點Q運動路徑的長為(

)A． B．QUOTE8282 C．QUOTE8蟺8蟺 D．QUOTE162162【答案】B【分析】設(shè)點M的坐標為（0，m），點N的坐標為（n，0），則點Q的坐標為QUOTE，根據(jù)QUOTE????+????=8OM+ON=8，得出QUOTE??+??=8n+m=8，然后分兩種情況，QUOTE或QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?，得出QUOTE??2m2與QUOTE??2n2的函數(shù)關(guān)系式，即可得出Q橫縱坐標的關(guān)系式，找出點Q的運動軌跡，根據(jù)勾股定理求出運動軌跡的長即可．【詳解】設(shè)點M的坐標為（0，m），點N的坐標為（n，0），則點Q的坐標為QUOTE，∵QUOTE????+????=8OM+ON=8，∴QUOTE??+??=8n+m=8，（QUOTE，QUOTE），∵當QUOTE時，QUOTE??+??=???+??=8n+m=?n+m=8，∴QUOTE???2+??2=4?n2+m2=4∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的負半軸上，坐標為（-4，0），另一端在y軸的非負半軸上，坐標為（0，4），∴此時點Q的運動路徑長為QUOTE?42+42=42∵當QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?時，QUOTE??+??=??+??=8n+m=n+m=8，∴QUOTE??2+??2=4n2+m2=4，即QUOTE∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的正半軸上，坐標為（4，0），另一端在y軸的非負半軸上，坐標為（0，4），∴此時點Q的運動路徑長為QUOTE42+?42=42綜上分析可知，點Q運動路徑的長為QUOTE42+42=82故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的動點問題，根據(jù)題意找出點Q的運動軌跡是兩條線段，是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，若點A的坐標為，點B的坐標為QUOTE2,22,2，則點C的坐標為．

【答案】作圖見解析，QUOTE1,31,3【分析】根據(jù)點A、B的坐標可確定原點的位置，再作平面直角坐標系即可，從而可確定點C的坐標．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖所示：

∴點C的坐標為QUOTE1,31,3，故答案為：QUOTE1,31,3．【點睛】本題考查平面直角坐標系、在坐標系中確定點的坐標，根據(jù)點A、B的坐標確定原點的位置是解題的關(guān)鍵．6．（2023·貴州·中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為QUOTE??x軸、QUOTE??y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是QUOTE?2,7?2,7，則龍洞堡機場的坐標是．

【答案】QUOTE9,?49,?4【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解．【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為QUOTE??x軸、QUOTE??y軸的正方向建立平面直角坐標系，QUOTE若貴陽北站的坐標是QUOTE?2,7?2,7，QUOTE方格中一個小格代表一個單位，

QUOTE洞堡機場與噴水池的水平距離有9個單位長度，與噴水池的垂直距離有4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限，QUOTE龍洞堡機場的坐標是QUOTE9,?49,?4，故答案為：QUOTE9,?49,?4．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標原點的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東東營·中考真題）如圖，一束光線從點QUOTE???2,5A?2,5出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點QUOTE??0,1B0,1反射后經(jīng)過點QUOTE????,??Cm,n，則QUOTE2?????2m?n的值是．

【答案】－1【分析】如圖，過點A作QUOTE，點C作QUOTE，垂足分別為G，F(xiàn)，可證QUOTE鈻矨????鈭尖柍??????鈻矨GB鈭尖柍CFB，得比例線段QUOTE????????=????????BFCF=BGAG，由QUOTE???2,5A?2,5，QUOTE??0,1B0,1得線段長度QUOTE????=2AG=2，QUOTE????=4BG=4，代入比例線段求解．【詳解】如圖，過點A作QUOTE，點C作QUOTE，垂足分別為G，F(xiàn)

由題意知，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE????????=????????∵QUOTE???2,5A?2,5，QUOTE??0,1B0,1∴QUOTE????=2AG=2，QUOTE????=5?1=4BG=5?1=4∴QUOTE????????=????????=2∴QUOTE????????=1??????=2∴QUOTE2?????=?12m?n=?1故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標系內(nèi)點坐標的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023·山東棗莊·中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為QUOTE(?3,2),(4,3)(?3,2),(4,3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標為．

【答案】QUOTE?3,1?3,1【分析】根據(jù)點的坐標，確定坐標系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標分別為QUOTE(?3,2),(4,3)(?3,2),(4,3)，∴坐標系的位置如圖所示：

∴點QUOTE??A的坐標為：QUOTE?1,?3?1,?3，連接QUOTE????OA，將QUOTE????OA繞點QUOTE??O順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄后，如圖，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標為QUOTE?3,1?3,1；故答案為：QUOTE?3,1?3,1【點睛】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．（2022·山東德州·中考真題）如圖，線段QUOTE????AB，QUOTE????CD端點的坐標分別為QUOTE???1,2A?1,2，QUOTE??3,?1B3,?1，QUOTE??3,2C3,2，QUOTE???1,5D?1,5，且QUOTE????鈭??AB鈭D，將QUOTE????CD平移至第一象限內(nèi)，得到QUOTE??'??'C'D'（QUOTE??'C'，QUOTE??'D'均在格點上）．若四邊形QUOTE??????'??'ABC'D'是菱形，則所有滿足條件的點QUOTE??'D'的坐標為．

【答案】QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6【分析】分別以點A，B為圓心，QUOTE????AB為半徑作弧，交第一象限于格點QUOTE??1D1，QUOTE??2D2，QUOTE??3D3，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：分別以點A，B為圓心，QUOTE????AB為半徑作弧，交第一象限于格點QUOTE??1D1，QUOTE??2D2，QUOTE??3D3，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，，順次連接A，B，QUOTE??1C1，QUOTE??1D1及A，B，QUOTE??2C2，QUOTE??2D2，得到菱形QUOTE??????1??1ABC1D1及菱形QUOTE??????2??2ABC2D2，觀察圖形可知點D對應(yīng)點的坐標為QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6或QUOTE4,24,2，點C對應(yīng)點的坐標為QUOTE3,43,4或QUOTE6,36,3或，∵點QUOTE??'C'，QUOTE??'D'都在第一象限內(nèi)，∴符合條件的點QUOTE??'D'的坐標為QUOTE3,53,5或QUOTE2,62,6．

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、確定平面直角坐標系點的坐標，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．二、考點02點所在的象限11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點QUOTE????,??Px,y在直線QUOTE??=?34??+4y=?34x+4上，坐標QUOTE??,??x,y是二元一次方程QUOTE5???6??=335x?6y=33的解，則點QUOTE??P的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組QUOTE??=?34??+45???6??=33y=?34【詳解】解∶聯(lián)立方程組QUOTE??=?34??+45???6??=33y=?解得QUOTE??=6??=?12x=6y=?∴P的坐標為QUOTE6,?126,?12∴點P在第四象限，故選∶D．12．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??4??2???2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出QUOTE??,??m,n的值，再確定點QUOTE??,??m,n的位置即可【詳解】解：∵單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??∴單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??∴QUOTE2??=4,2???=32m=4,2?n=3，解得，QUOTE??=2,??=?1m=2,n=?1，∴點QUOTE??,??m,n在第四象限，故選：D13．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為QUOTE?2,0?2,0，QUOTE0,00,0，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查坐標與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，

故選A．14．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）若實數(shù)QUOTE??m，QUOTE??n是一元二次方程QUOTE??2?2???3=0x2?2x?3=0的兩個根，且QUOTE??<??m<n，則點QUOTE??,??m,n所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法求出QUOTE??m，QUOTE??n的值，根據(jù)各象限點的特征即可求得．【詳解】∵實數(shù)QUOTE??m，QUOTE??n是一元二次方程QUOTE??2?2???3=0x2?2x?3=0的兩個根，且QUOTE??<??m<n，∴QUOTE,∴QUOTE??,??m,n為QUOTE?1,3?1,3，∴QUOTE?1,3?1,3在第二象限，故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的解法以及各象限點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．15．（2023·遼寧沈陽·中考真題）二次函數(shù)QUOTE??=?(??+1)2+2y=?(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】根據(jù)拋物線QUOTE??=?(??+1)2+2y=?(x+1)解：QUOTE，QUOTE頂點坐標為QUOTE?1,2?1,2，QUOTE頂點在第二象限．故選：QUOTE??B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·貴州·中考真題）已知，二次數(shù)QUOTE??=????2+????+??y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號，從而得出點所在象限．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，QUOTE鈭碼>0鈭碼>0，QUOTE???2??>0?b2a>0，QUOTE，QUOTE在第四象限，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點所在象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的符號．17．（2023·湖南永州·中考真題）已知點QUOTE??2,??M2,a在反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且QUOTE??>0k>0﹐則點M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的QUOTE??>0k>0，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點M點的橫坐標判斷點M所在的象限，即可解答【詳解】解：QUOTE，QUOTE反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故點M可能在第一象限或者第三象限，QUOTE的橫坐標大于0，QUOTE一定在第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023·浙江·中考真題）在平面直角坐標系中，點QUOTE???1,??2+1P?1,mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)QUOTE??P點坐標分別判斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以判斷改點所在的象限．【詳解】解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE滿足第二象限的條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中點的坐標以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標點的符號特點．19．（2023·江蘇鹽城·中考真題）在平面直角坐標系中，點QUOTE在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點（1，2）所在的象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．20．（2020·湖南邵陽·中考真題）已知QUOTE??+??>0,????>0a+b>0,ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（

）A．QUOTE??,??a,b B．QUOTE???,???a,b C．QUOTE???,????a,?b D．QUOTE??,???a,?b【答案】B【分析】根據(jù)QUOTE??+??>0,????>0a+b>0,ab>0，得出QUOTE??>0,??>0a>0,b>0，判斷選項中的點所在的象限，即可得出答案．【詳解】∵QUOTE??+??>0,????>0a+b>0,ab>0∴QUOTE??>0,??>0a>0,b>0選項Ａ：QUOTE??,??a,b在第一象限選項Ｂ：QUOTE???,???a,b在第二象限選項Ｃ：在第三象限選項Ｄ：QUOTE??,???a,?b在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故選：B【點睛】本題考查了點的象限的判斷，熟練進行QUOTE??,??a,b正負的判斷是解題的關(guān)鍵．21．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)QUOTE??=?5????+??????y=?5ax+ba??中，y的值隨x值的增大而增大，且QUOTE????>0ab>0，則點QUOTE??(??,??)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷A點所處的象限即可．【詳解】∵在一次函數(shù)QUOTE中，y的值隨x值的增大而增大，∴QUOTE，即QUOTE，又∵QUOTE????>0ab>0，∴QUOTE，∴點QUOTE??(??,??)A(a,b)在第三象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)QUOTE??=???1??y=k?1x的圖象在第一、三象限，則點QUOTE??,?3k,?3在第象限．【答案】四/QUOTE44【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出QUOTE??>1k>1，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)QUOTE??=???1??y=k?1x∴QUOTE???1>0k?1>0∴QUOTE??>1k>1∴點QUOTE??,?3k,?3在第四象限，故答案為：四．23．（2023·湖南·中考真題）在平面直角坐標系中，點QUOTE???3,?2P?3,?2所在象限是第象限．【答案】三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：QUOTE???3,?2P?3,?2的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，QUOTE在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限QUOTE(+,+)(+,+)，第二象限QUOTE(?,+)(?,+)，第三象限QUOTE(?,?)(?,?)，第四象限QUOTE(+,?)(+,?)．24．（2023·新疆·中考真題）在平面直角坐標系中有五個點，分別是QUOTE??1,2A1,2，QUOTE???3,4B?3,4，QUOTE???2,?3C?2,?3，QUOTE??4,3D4,3，QUOTE??2,?3E2,?3，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是．【答案】QUOTE2525【分析】根據(jù)第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標系中有五個點，分別是QUOTE??1,2A1,2，QUOTE???3,4B?3,4，QUOTE???2,?3C?2,?3，QUOTE??4,3D4,3，QUOTE??2,?3E2,?3，其中QUOTE??1,2A1,2，QUOTE??4,3D4,3，在第一象限，共2個點，∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是QUOTE2525，故答案為：QUOTE2525．【點睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25．（2023·山東日照·中考真題）若點QUOTE????+3,???1Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】QUOTE?3<??<1?3<m<1/QUOTE1>??>?31>m>?3【分析】根據(jù)第四象限的點橫坐標為正，縱坐標為負進行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿cQUOTE????+3,???1Mm+3,m?1在第四象限，∴QUOTE??+3>0???1<0m+3>0m?1<0，解得QUOTE?3<??<1?3<m<1，故答案為：QUOTE?3<??<1?3<m<1?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵。26．（2022·四川廣安·中考真題）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．【答案】二【分析】根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，可得到QUOTE?1<??<0?1<m<0，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴QUOTE??+1>0??<0m+1>0m<0，解得：QUOTE?1<??<0?1<m<0，∴，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．27．（2023·山東淄博·中考真題）若實數(shù)QUOTE??m，QUOTE??n分別滿足下列條件：（1）QUOTE2???12?7=?52m?1（2）QUOTE???3>0n?3>0．試判斷點QUOTE??2???3,3?????2P2m?3,【答案】點QUOTE??P在第一象限或點QUOTE??P在第二象限【分析】運用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定QUOTE2???32m?3，QUOTE3?????23n?m2的符號確定點QUOTE??P所在象限解題即可．【詳解】解：QUOTE2???12?7=?522m?1QUOTE???1=1m?1=1或QUOTE???1=?1m?1=?1QUOTE??1=2m1=2，QUOTE??2=0m2QUOTE???3>0n?3>0，解得：QUOTE??>3n>3；∴當QUOTE??=2m=2，QUOTE??>3n>3時，QUOTE2???3>02m?3>0，QUOTE3?????2>03n?m2>0，點QUOTE??P在第一象限；當QUOTE??=0m=0，QUOTE??>3n>3時，QUOTE2???3<02m?3<0，QUOTE3?????2>03n?m2>0，點QUOTE??P在第二象限；【點睛】本題考查點在平面直角系的坐標特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．三、考點03坐標與圖形28．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形QUOTE????????OABC各頂點的坐標分別是QUOTE??0,0O0,0，QUOTE??1,2A1,2，QUOTE??3,3B3,3，QUOTE??5,0C5,0，則四邊形QUOTE????????OABC的面積為（

）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【分析】本題考查了坐標與圖形，過A作QUOTE????鈯??AM鈯C于M，過B作于N，根據(jù)A、B、C的坐標可求出QUOTE????OM，QUOTE????AM，QUOTE????MN，QUOTE????BN，QUOTE????CN，然后根據(jù)QUOTE求解即可．【詳解】解∶過A作QUOTE于M，過B作于N，∵QUOTE??0,0O0,0，QUOTE??1,2A1,2，QUOTE??3,3B3,3，QUOTE??5,0C5,0，∴QUOTE????=1OM=1，，QUOTE????=????=3ON=BN=3，，∴QUOTE????=?????????=2MN=ON?OM=2，QUOTE????=?????????=2CN=OC?ON=2，∴四邊形QUOTE????????OABC的面積為QUOTEQUOTE=9=9，故選：D．29．（2024·山東威海·中考真題）定義新運算：①在平面直角坐標系中，QUOTE??,??a,b表示動點從原點出發(fā)，沿著QUOTE??x軸正方向（QUOTE??鈮?a鈮?）或負方向（QUOTE??<0a<0）．平移QUOTE??a個單位長度，再沿著QUOTE??y軸正方向（QUOTE??鈮?b鈮?）或負方向（QUOTE??<0b<0）平移QUOTE??b個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著QUOTE??x軸負方向平移QUOTE22個單位長度，再沿著QUOTE??y軸正方向平移QUOTE11個單位長度，記作QUOTE?2,1?2,1．②加法運算法則：QUOTE??,??+??,??=??+??,??+??a,b+c,d=a+c,b+d，其中QUOTE??a，QUOTE??b，QUOTE??c，QUOTE??d為實數(shù)．若QUOTE3,5+??,??=?1,23,5+m,nA．QUOTE??=2m=2，QUOTE??=7n=7 B．QUOTE??=?4m=?4，QUOTE??=?3n=?3C．QUOTE??=4m=4，QUOTE??=3n=3 D．QUOTE??=?4m=?4，QUOTE??=3n=3【答案】B【分析】本題考查了新定義運算，平面直角坐標系，根據(jù)新定義得出QUOTE3+??=?1,5+??=23+m=?1,5+n=2，即可求解．【詳解】解：∵QUOTE??,??+??,??=??+??,??+??a,b+c,d=a+c,b+d，QUOTE3,5∴QUOTE3+??=?1,5+??=23+m=?1,5+n=2解得：QUOTE??=?4m=?4，QUOTE??=?3n=?3故選：B．30．（2024·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為QUOTE2,12,1，則點Q的坐標為（

）

A．QUOTE3,03,0 B．QUOTE0,20,2 C．QUOTE3,23,2 D．QUOTE1,21,2【答案】C【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關(guān)鍵．根據(jù)點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表一個單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為QUOTE2,12,1，∴點Q的坐標為QUOTE3,23,2，故選：C．31．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形QUOTE????????ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)QUOTE????,??Aa,b，QUOTE????=??AB=m，QUOTE????=??AD=n，可得QUOTE????,??+??Da,b+n，QUOTE????+??,??Ba+m,b，QUOTE????+??,??+??Ca+m,b+n，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)QUOTE????,??Aa,b，QUOTE????=??AB=m，QUOTE????=??AD=n，∵矩形QUOTE????????ABCD，∴QUOTE????=????=??AD=BC=n，QUOTE????=????=??AB=CD=m，∴QUOTE????,??+??Da,b+n，QUOTE????+??,??Ba+m,b，QUOTE????+??,??+??Ca+m,b+n，∵QUOTE????+??<????<??+????ba+m<ba<∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．32．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，QUOTE??O是坐標原點，菱形QUOTE????????ABOC的頂點QUOTE??B在QUOTE??x軸的負半軸上，頂點QUOTE??C的坐標為QUOTE3,43,4，則頂點QUOTE??A的坐標為（

）A．QUOTE?4,2?4,2 B．QUOTE?3,4?3,4 C．QUOTE?2,4?2,4 D．QUOTE?4,3?4,3【答案】C【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)兩點間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)求出QUOTE????=????=5AC=OC=5是解題關(guān)鍵．由兩點間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出QUOTE????=????=5AC=OC=5，從而可求出QUOTE????=2AD=2，即得出頂點QUOTE??A的坐標為QUOTE?2,4?2,4．【詳解】解：如圖，∵點QUOTE??C的坐標為QUOTE3,43,4，∴QUOTE????=32+42=5∵四邊形QUOTE????????ABOC為菱形，∴QUOTE????=????=5AC=OC=5，∴QUOTE????=?????????=?????????=5?3=2AD=AC?CD=AC?x∴頂點QUOTE??A的坐標為QUOTE?2,4?2,4．故選C．33．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為QUOTE6,06,0，將QUOTE鈻矨????鈻矨BO繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE60擄60擄，得到QUOTE，則點C的坐標是（

）

A．QUOTE33,333,3 B．QUOTE3,333,33 C．QUOTE6,36,3 D．QUOTE3,63,6【答案】B【分析】過點QUOTE??C作QUOTE????鈯??CE鈯B，由題意可得：QUOTE鈭燨????=60擄鈭燨BC=60擄，QUOTE????=????=6OB=OC=6，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：過點QUOTE??C作QUOTE，如下圖：

則QUOTE由題意可得：QUOTE鈭燨????=60擄鈭燨BC=60擄，QUOTE????=????=6OB=OC=6，∴QUOTE，∴QUOTE????=12????=3BE=1∴QUOTE????=????2?????2=33CE=CB2?B∴QUOTE??C點的坐標為QUOTE3,333,33，故選：B【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．34．（2023·湖南益陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，有三點QUOTE??0,1A0,1，QUOTE??4,1B4,1，QUOTE??5,6C5,6，則QUOTE（

）

A．QUOTE1212 B．QUOTE135135 C．QUOTE2222 D．QUOTE3232【答案】C【分析】如圖，取格點D，連接QUOTE????CD，QUOTE????AD，則B在QUOTE????AD上，由QUOTE??0,1A0,1，QUOTE??4,1B4,1，QUOTE??5,6C5,6，證明QUOTE鈭燘????=45擄鈭燘AC=45擄，可得QUOTE．【詳解】解：如圖，取格點D，連接QUOTE????CD，QUOTE????AD，則B在QUOTE????AD上，

∵QUOTE??0,1A0,1，QUOTE??4,1B4,1，QUOTE??5,6C5,6，∴，，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；故選C【點睛】本題考查的是坐標與圖形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．35．（2023·山東泰安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，QUOTE的一條直角邊QUOTE????OB在x軸上，點A的坐標為QUOTE；QUOTE中，QUOTE，連接QUOTE????BC，點M是QUOTE????BC中點，連接QUOTE????AM．將QUOTE以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段QUOTE????AM的最小值是（

）

A．3 B．QUOTE62?462?4 C．QUOTE213?2213?2【答案】A【分析】如圖所示，延長QUOTE????BA到E，使得QUOTE????=????AE=AB，連接QUOTE，根據(jù)點A的坐標為QUOTE得到QUOTE????=8BE=8，再證明QUOTE????AM是QUOTE鈻矪????鈻矪CE的中位線，得到QUOTE????=12????AM=12CE；解QUOTE得到QUOTE????=4OC=4，進一步求出點C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運動，則當點M在線段QUOTE????OE上時，QUOTE????CE有最小值，即此時QUOTE????AM有最小值，據(jù)此求出QUOTE????CE的最小值，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，延長QUOTE????BA到E，使得QUOTE????=????AE=AB，連接QUOTE，∵QUOTE的一條直角邊QUOTE????OB在x軸上，點A的坐標為QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????=????=4AE=AB=4，∴QUOTE????=8BE=8，∵點M為QUOTE????BC中點，點A為中點，∴QUOTE????AM是QUOTE的中位線，∴QUOTE????=12????AM=1在QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE????=33????=4OC=3∵將QUOTE以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴點C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運動，∴當點M在線段QUOTE????OE上時，QUOTE????CE有最小值，即此時QUOTE????AM有最小值，∵QUOTE????=????2+????2∴QUOTE????CE的最小值為QUOTE10?4=610?4=6，∴QUOTE????AM的最小值為3，故選A．

【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的最值問題，勾股定理，三角形中位線定理，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．36．（2023·湖北武漢·中考真題）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中QUOTE??,??N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知QUOTE??0,30A0,30，，則QUOTE內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出QUOTE的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，

∵QUOTE??0,30A0,30，，∴QUOTE，∵QUOTE????OA上有31個格點，QUOTE????OB上的格點有QUOTE2,12,1，QUOTE4,24,2，QUOTE6,36,3，QUOTE8,48,4，QUOTE10,510,5，QUOTE12,612,6，QUOTE14,714,7，QUOTE16,816,8，QUOTE18,918,9，QUOTE20,1020,10，共10個格點，QUOTE????AB上的格點有QUOTE1,291,29，QUOTE2,282,28，QUOTE3,273,27，QUOTE4,264,26，QUOTE5,255,25，QUOTE6,246,24，QUOTE7,237,23，QUOTE8,228,22，QUOTE9,219,21，QUOTE10,2010,20，QUOTE11,1911,19，QUOTE12,1812,18，QUOTE13,1713,17，QUOTE16,1416,14，QUOTE15,1515,15，QUOTE16,1416,14，QUOTE17,1317,13，QUOTE18,1218,12，QUOTE19,1119,11，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)QUOTE??=31+10+19=60L=31+10+19=60，∵，∴QUOTE，∴解得QUOTE??=271N=271．∴QUOTE內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．37．（2023·山西·中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點QUOTE??,??,??P,Q,M均為正六邊形的頂點．若點QUOTE??,??P,Q的坐標分別為，則點QUOTE??M的坐標為（

）

A．QUOTE33,?233,?2 B．QUOTE33,233,2 C． D．【答案】A【分析】連接QUOTE????PF，設(shè)正六邊形的邊長為a，由正六邊形的性質(zhì)及點P的坐標可求得a的值，即可求得點M的坐標．【詳解】解：連接QUOTE????PF，如圖，設(shè)正六邊形的邊長為a，∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????=????=3??AC=CE=3a，QUOTE????=????+????=3??2OF=OB+BF=3a∵點P的坐標為QUOTE?23,3?23,3∴QUOTE3??2=33a2=3即QUOTE??=2a=2；∴QUOTE????=????+????=33??2=33OE=OC+CE=33a2=33∴點M的坐標為QUOTE33,?233,?2故選：A．

【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．38．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點QUOTE??A的坐標為QUOTE9,09,0，點QUOTE??C的坐標為QUOTE0,30,3，以為邊作矩形QUOTE????????OABC．動點QUOTE??,??E,F分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點QUOTE??,??A,C移動．當移動時間為4秒時，QUOTE的值為（

）

A．QUOTE1010 B．QUOTE910910 C．QUOTE1515 D．QUOTE3030【答案】D【分析】根據(jù)題意，得出QUOTE??4,0E4,0，QUOTE??5,3F5,3，勾股定理求得QUOTE????=10EF=10，QUOTE????=310AC=310，即可求解．【詳解】解：連接QUOTE????AC、QUOTE????EF

∵點QUOTE??A的坐標為QUOTE9,09,0，點QUOTE??C的坐標為QUOTE0,30,3，以為邊作矩形QUOTE????????OABC．∴QUOTE??9,3B9,3，QUOTE????=32+92=3則QUOTE????=9OA=9，QUOTE????=????=9BC=OA=9依題意，QUOTE????=4脳1=4OE=4脳1=4，QUOTE∴QUOTE????=9?4=5AE=9?4=5，則QUOTE??4,0E4,0，∴QUOTE????=?????????=9?4=5CF=BC?BF=9?4=5∴QUOTE??5,3F5,3，∴QUOTE????=5?42+32=∵QUOTE??0,3C0,3，∴QUOTE????????=310?10=30故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形，勾股定理求兩點坐標距離，矩形的性質(zhì)，求得QUOTE??,??E,F的坐標是解題的關(guān)鍵．39．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，QUOTE??22,0A22,0，QUOTE????=32AB=32，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（A． B．QUOTE2,02,0 C．QUOTE?2,0?2,0 D．QUOTE?32,0?32,0【答案】C【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可．【詳解】解：∵QUOTE??22,0A2∴OA=QUOTE2222，∵QUOTE????=32AB=32，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，∴QUOTE????=????=32AC=AB=32，∴QUOTE????=?????????=32?22=2∵點C為x軸負半軸上的點，∴CQUOTE?2,0?2,0故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵．40．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A的坐標為QUOTE0,20,2，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點C的坐標為QUOTE??,3m,3，則m的值為（

）A． B．QUOTE22132213 C．QUOTE533533 D．QUOTE42134【答案】C【分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得QUOTE????=??2+1=????=????AC=m2+1=BC=AB，可得QUOTE????=????2?????2=??2?8BD=BC2?CD2=m2?8，QUOTE????=【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴QUOTE????=????2+????2在Rt△BCD中，QUOTE????=????2?????2在Rt△AOB中，QUOTE????=????2?????2∵OB＋BD＝OD＝m，∴QUOTE??2?3+??2?8化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：QUOTE??=533m=533或QUOTE??=?533∴QUOTE??=533m=5故選：C．【點睛】本題考查直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．41．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形QUOTE????????ABCD的邊QUOTE????AB在x軸上，點A的坐標為QUOTE，點E在邊QUOTE????CD上．將QUOTE鈻矪????鈻矪CE沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為QUOTE，則點E的坐標為．【答案】QUOTE3,103,10【分析】設(shè)正方形QUOTE????????ABCD的邊長為a，QUOTE????CD與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出QUOTE????=????=??OG=AD=a，QUOTE????=????DG=AO，QUOTE鈭燛????=90擄鈭燛GF=90擄，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出QUOTE????=????=??BF=BC=a，QUOTE????=????CE=FE，在QUOTE中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在QUOTE中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于QUOTE????CE的方程，求出QUOTE????CE的值，即可求解．【詳解】解∶設(shè)正方形QUOTE????????ABCD的邊長為a，QUOTE????CD與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴QUOTE????=????=??OG=AD=a，QUOTE????=????DG=AO，QUOTE，∵折疊，∴QUOTE????=????=??BF=BC=a，QUOTE????=????CE=FE，∵點A的坐標為QUOTE，點F的坐標為QUOTE，∴QUOTE????=2AO=2，QUOTE????=6FO=6，∴QUOTE????=?????????=???2BO=AB?AO=a?2，在QUOTE中，QUOTE????2+????2=????2BO∴QUOTE???22+62=??解得QUOTE??=10a=10，∴QUOTE????=?????????=4FG=OG?OF=4，QUOTE????=??????????????=8?????GE=CD?DG?CE=8?CE，在QUOTE中，QUOTE????2+????2=????2GE∴QUOTE8?????2+42=????解得QUOTE????=5CE=5，∴QUOTE????=3GE=3，∴點E的坐標為QUOTE3,103,10，故答案為：QUOTE3,103,10．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．42．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于QUOTE12????12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線，若QUOTE??2???1,??+1H2a?1,a+1，則QUOTE??=a=．【答案】2【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得點H在第一象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點的坐標符號可得答案．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點H在第一象限角平分線上；點H橫縱坐標相等且為正數(shù)；QUOTE，解得：QUOTE??=2a=2，故答案為：QUOTE22．43．（2024·四川廣元·中考真題）若點QUOTE????,??Qx,y滿足QUOTE1??+1??=1????1x+【答案】QUOTE2,?12,?1（答案不唯一）【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以QUOTE????xy后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，以此為點的坐標即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵【詳解】解：等式兩邊都乘以QUOTE????xy，得QUOTE??+??=1x+y=1，令QUOTE??=2x=2，則QUOTE??=?1y=?1，∴“美好點”的坐標為QUOTE，故答案為QUOTE（答案不唯一）44．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點QUOTE??B坐標QUOTE8,48,4，連接QUOTE????OB，將QUOTE????OB繞點QUOTE??O逆時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄，得到QUOTE????'OB'，則點QUOTE??'B'的坐標為．【答案】QUOTE?4,8?4,8【分析】過點QUOTE??B作QUOTE????鈯BA鈯軸于點A，過點QUOTE??'B'作QUOTE軸于點C，易證QUOTE，即得出QUOTE????=????=8OC=OA=8，QUOTE??'??=????=4B'C=AB=4，即QUOTE??'?4,8B'?4,8．【詳解】解：如圖，過點QUOTE??B作QUOTE????鈯BA鈯軸于點A，過點QUOTE??'B'作QUOTE軸于點C，∵將QUOTE????OB繞點QUOTE??O逆時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄，得到QUOTE????'OB'，∴QUOTE，QUOTE????=??'??BO=B'O，∴QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE．又∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????=????=8OC=OA=8，QUOTE??'??=????=4B'C=AB=4，∴QUOTE??'?4,8B'?4,8故答案為：QUOTE?4,8?4,8．【點睛】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．45．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，在平面直角坐標系QUOTE??????xOy中，菱形QUOTE????????AOBC的頂點QUOTE??B在QUOTE??x軸的正半軸上，點QUOTE??A的坐標為QUOTE(1,(1,QUOTE))，則點QUOTE??C的坐標為．

【答案】QUOTE3,33,3【分析】根據(jù)點QUOTE??A的坐標是QUOTE1,31,3，可得QUOTE????OA的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點QUOTE??C的坐標．【詳解】解：QUOTE點QUOTE??A的坐標是QUOTE1,31,3，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE????????OABC為菱形，QUOTE鈭碠??=????=????=2鈭碠A=AB=AC=2，QUOTE，則點QUOTE??C的坐標為QUOTE3,33,3．故答案為：QUOTE3,33,3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．46．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形QUOTE????????AOBC的邊QUOTE????OB，QUOTE????OA分別在QUOTE??x軸、QUOTE??y軸正半軸上，點QUOTE??D在QUOTE????BC邊上，將矩形QUOTE????????AOBC沿QUOTE????AD折疊，點QUOTE??C恰好落在邊QUOTE????OB上的點QUOTE??E處．若QUOTE????=8OA=8，QUOTE????=10OB=10，則點QUOTE??D的坐標是．

【答案】QUOTE10,310,3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出QUOTE????=????=10AE=AC=10，在QUOTE中，勾股定理求得QUOTE????=6OE=6，進而得出QUOTE????=4BE=4，在QUOTE中，勾股定理建立方程，求得QUOTE????BD的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形QUOTE????????AOBC是矩形，∴，∵折疊，∴QUOTE????=????=10AE=AC=10，在QUOTE中，QUOTE????=????2?????2=102∴QUOTE????=?????????=10?6=4EB=OB?OE=10?6=4，∴設(shè)QUOTE????=??DB=m，則QUOTE????=8???CD=8?m，∵折疊，∴QUOTE????=????=8???DE=CD=8?m，在QUOTE中，QUOTE????2=????2+????2DE∴，解得：QUOTE??=3m=3，∴QUOTE????=3DB=3，∴QUOTE??D的坐標為QUOTE10,310,3，故答案為：QUOTE10,310,3．【點睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．47．（2023·山東·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點QUOTE??,??A,B在反比例函數(shù)的圖象上．點QUOTE??A的坐標為QUOTE??,2m,2．連接QUOTE????,????,????OA,OB,AB．若QUOTE，則QUOTE??k的值為．

【答案】QUOTE25?225?2/QUOTE?2+25?2+25【分析】過點QUOTE??A作QUOTE????鈯CD鈯軸于點QUOTE??D，過點QUOTE??B作QUOTE????鈯??BC鈯D于點QUOTE??C，證明QUOTE鈻矰????鈮屸柍??????鈻矰AO鈮屸柍CBA，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出QUOTE????=????,????=????DA=CB,AC=OD，根據(jù)點QUOTE????,2Am,2，進而得出QUOTE??2+??,2???B2+m,2?m，根據(jù)點QUOTE??,??A,B在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得QUOTE??m的值，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點QUOTE??A作QUOTE????鈯CD鈯軸于點QUOTE??D，過點QUOTE??B作QUOTE????鈯??BC鈯D于點QUOTE??C，

∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE????=????,????=????DA=CB,AC=OD∵點QUOTE??A的坐標為QUOTE??,2m,2．∴QUOTE????=????=2AC=OD=2，QUOTE????=????=??AD=BC=m∴QUOTE??2+??,2???B2+m,2?m∵QUOTE??,??A,B在反比例函數(shù)的圖象上，∴QUOTE2??=2+??2???2m=2+m解得：QUOTE??=5?1m=5?1或QUOTE??=?5?1m=?5∴QUOTE??=2??=25?2k=2m=25故答案為：QUOTE25?225?2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點QUOTE??B的坐標是解題的關(guān)鍵．48．（2023·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點QUOTE??1,0A1,0，點QUOTE??0,?3B0,?3，點QUOTE??C在QUOTE??x軸上，且點QUOTE??C在點QUOTE??A右方，連接QUOTE????AB，QUOTE????BC，若QUOTE，則點QUOTE??C的坐標為．

【答案】QUOTE94,094【分析】根據(jù)已知條件得出QUOTE鈭燗????=鈭燗????鈭燗BO=鈭燗BC，根據(jù)等面積法得出QUOTE????????=????????ACOA=CBOB，設(shè)QUOTE????,0Cm,0，則QUOTE????=???1AC=m?1，進而即可求解．【詳解】解：∵點QUOTE??1,0A1,0，點QUOTE??0,?3B0,?3，∴，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，過點QUOTE??A作QUOTE????鈯??AD鈯C于點QUOTE??D，

∵QUOTE????鈯??,????鈯??AO鈯O,AD鈯C，QUOTE????AB是QUOTE的角平分線，∴QUOTE????=????=1AO=AD=1∵QUOTE∴QUOTE????????=????????設(shè)QUOTE????,0Cm,0，則QUOTE????=???1AC=m?1，QUOTE????=32+??2BC=32∴QUOTE???11=32+解得：QUOTE??=94m=94或QUOTE??=0m=0（舍去）∴QUOTE94,094,0故答案為：QUOTE94,094,0【點睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．49．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系QUOTE??????xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為QUOTE7,87,8，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4，QUOTE5,45,4．

(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將QUOTE鈻矨????鈻矨BC旋轉(zhuǎn)QUOTE180擄180擄得到QUOTE，畫出QUOTE；(2)直接寫出以B，QUOTE??1C1，QUOTE??1B1，C為頂點的四邊形的面積；(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線QUOTE????AE平分QUOTE，寫出點E的坐標．【答案】(1)見詳解(2)40(3)QUOTE??6,6E6,6(答案不唯一)【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識，結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵．（1）將點A，B，C分別繞點D旋轉(zhuǎn)QUOTE180擄180擄得到對應(yīng)點，即可得出QUOTE．（2）連接，，證明四邊形QUOTE????1??1??BC（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出QUOTE????=5AB=5，QUOTE????=32+42=5AC=32+42=5，即可得出QUOTE是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)即可求出點E【詳解】（1）解：QUOTE如下圖所示：

（2）連接，，∵點B與QUOTE??1B1，點C與QUOTE??1C1分別關(guān)于點D成中心對稱，∴QUOTE????=????1DB=DB1，QUOTE????=????1DC=DC∴四邊形QUOTE????1??1??∴QUOTE．（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出QUOTE????=5AB=5，QUOTE????=32+42=5AC=3∴QUOTE是等腰三角形，∴QUOTE????AE也是線段QUOTE????BC的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4∴點QUOTE??2+102,8+42即QUOTE??6,6E6,6．（答案不唯一）50．（2024·江西·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨OB是等腰直角三角形，QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗BO=90擄，雙曲線QUOTE??=??????>0,??>0y=kxk>0,x>0經(jīng)過點B，過點QUOTE??4,0A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接QUOTE????BC．(1)點B的坐標為______；(2)求QUOTE????BC所在直線的解析式．【答案】(1)QUOTE2,22,2(2)QUOTE??=?12??+3y=?【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）過點B作QUOTE????鈯BD鈯軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出QUOTE????=????=2BD=OD=2，即可確定點B的坐標；（2）根據(jù)點QUOTE??2,2B2,2確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出QUOTE??4,1C4,1，再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可．【