專題10 函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)（7大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題10函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)（7大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像 1二、考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值 19三、考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 25四、考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義 27五、考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 31六、考點(diǎn)06一次函數(shù)與方程和不等式 49七、考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 57考點(diǎn)01函數(shù)的圖像一、考點(diǎn)01函數(shù)的圖像1．（2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題）將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計(jì)的溫度升高到時(shí)溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計(jì)插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計(jì)的溫度升高到時(shí)溫度不變，故C選項(xiàng)圖象符合條件，故選：C．2．（2024年內(nèi)蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數(shù)學(xué)試題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時(shí)間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，正確的讀懂圖像給出的信息是解題的關(guān)鍵．利用圖象信息解決問題即可．【詳解】解：由圖象可知：體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）正確；該同學(xué)在體育場鍛煉了（分鐘），故（2）正確；該同學(xué)的跑步速度為（千米/分鐘），步行速度為（千米/分鐘），則跑步速度是步行速度的倍，故（3）錯(cuò)誤；若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學(xué)騎行的平均速度為（千米/分鐘），所以，故（4）正確，故選：C．3．（2024年廣西中考數(shù)學(xué)試題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程＝速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)路程＝速度×?xí)r間列式即可．【詳解】解：，故選：A．4．（2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．5．（2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線和射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊向下做正方形，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查動(dòng)態(tài)問題與函數(shù)圖象，能夠明確y與x分別表示的意義，并找到幾何圖形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意并結(jié)合選項(xiàng)分析當(dāng)與重合時(shí)，及當(dāng)時(shí)圖象的走勢，和當(dāng)時(shí)圖象的走勢即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)與重合時(shí)，設(shè)，由題可得：∴，，在中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)在下方時(shí)，設(shè)，由題可得：∴，，∵，,∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴圖象為開口向下的拋物線的一部分，綜上所述：A正確，故選：A．6．（2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試題）如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長為（

）A．5 B．7 C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，由圖象可知，面積最大值為6，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，得到，由圖象可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解．【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，∴，∵，∴，∴．故選：A7．（2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題）在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．第所用的時(shí)間最長B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度【答案】D【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配速的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進(jìn)所用的時(shí)間，故從圖中可知，第所用的時(shí)間最長，故選項(xiàng)A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時(shí)間，由圖可知，配速最小，故第所用時(shí)間最短，故第的平均速度最大，故選項(xiàng)B不符合題意；第所用的時(shí)間與第所用的時(shí)間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項(xiàng)C不符合題意；由于前的的時(shí)間大于最后的時(shí)間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項(xiàng)D符合題意；故選D．8．（2024年山東省濰坊市中考真題試題）中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時(shí)提取率最高，時(shí)提取率最高，故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為，故選B．9．（2024年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試題）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，先求得菱形的面積為，進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當(dāng)時(shí)，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)，同理可得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．10．（2024年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試題）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長為（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，繼而得到，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】結(jié)合圖象，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，故，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長為，故選C．11．（2024年河南省中考數(shù)學(xué)試題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；故選：C．12．（安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，相似三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，由勾股定理求出，根據(jù)等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出，即可得出，根據(jù)，代入可得出一次函數(shù)的解析式，最后根據(jù)自變量的大小求出對應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故選：A．13．（2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．14．（2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）【答案】①②/②①【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因?yàn)橐业钠骄煽兏?，但是波?dòng)較大，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②．15．（2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間為：（分），由圖可知，會議開始時(shí)間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有（分），故答案為：5．16．（2024年青海省中考題數(shù)學(xué)試題）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到【答案】D【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達(dá)到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為，故不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D17．（2024年天津市中考數(shù)學(xué)試題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時(shí)，張華離家，張華離家時(shí)，還在畫社，故此時(shí)張華離家還是，張華離家時(shí)，在文化廣場，故此時(shí)張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（2）張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．18．（2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由小明的跑步里程及時(shí)間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時(shí)間，再根據(jù)總時(shí)間即可求解；（3）由題意可得，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時(shí)間為分，小麗第二段跑步時(shí)間為分，小麗第三段跑步時(shí)間為分，則小麗兩次休息時(shí)間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為：（分）可得：，解得：．二、考點(diǎn)02自變量與函數(shù)值19．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：函數(shù)的定義域是，解得，故選：D．20．（2024·江蘇無錫·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．【答案】D【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.21．（2023·浙江·中考真題）一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過（秒）時(shí)球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時(shí)間（秒）是2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵．22．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．23．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量與體積成正比例，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：79．24．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．25．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．26．（2023·寧夏·中考真題）如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)處固定提紐，點(diǎn)處掛秤盤，點(diǎn)為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時(shí)秤桿處于平衡．測得與的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)克時(shí)，毫米．

【答案】50【分析】根據(jù)表格可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當(dāng)不掛重物時(shí)，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查由表格得函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，通過表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27．（2022·上海·中考真題）已知f（x）=3x，則f（1）=．【答案】3【分析】直接代入求值即可．【詳解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可．28．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式，計(jì)算出自變量x的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．29．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．【詳解】解：依題意，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．30．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．31．（2023·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【答案】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．32．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．33．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，解得，，故答案為：．34．（2022·廣西·中考真題）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．【答案】(1)y=-5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【分析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，確定解析式，結(jié)合圖像，確定自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，為3125，故銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、考點(diǎn)03正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)35．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kxk≠0，把代入，得：，∴；故選A．36．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．故選：C．37．（2023·甘肅武威·中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)k的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，∴，∴的值可為2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．（2024·天津·中考真題）若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定的符號．【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．39．（2023·山東·中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2022·廣西梧州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（0，0）（答案不唯一）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)一定經(jīng)過原點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，∴直線y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），故答案為：（0，0）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、考點(diǎn)04一次函數(shù)的定義41．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．42．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，g．【答案】79【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．將代入求出對應(yīng)m的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：79．43．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫出一個(gè)合理的值即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)，選擇，此時(shí)，解答即可．本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，正確選擇自變量進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)，選擇，此時(shí)，故答案為：．44．（2023·廣東廣州·中考真題）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.

(1)求與x之間的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)選甲家商店能購買該水果更多一些【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別計(jì)算時(shí)時(shí)x的值，比較即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴選甲家商店能購買該水果更多一些．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求自變量的值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．45．（2023·陜西·中考真題）經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為時(shí)，樹高為；這種樹的胸徑為時(shí)，樹高為．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)這種樹的胸徑為時(shí)，其樹高是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）把代入（1）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)，根據(jù)題意，得，解之，得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)這種樹的胸徑為時(shí)，其樹高為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．五、考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)46．（2023·遼寧沈陽·中考真題）一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，此題得解．【詳解】解：觀察圖形可知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴．故選：C．47．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．48．（2024·青海·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（

）A． B． C．0,3 D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對稱，屬于簡單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點(diǎn)為，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是．故選：A．49．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；故選A．50．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接利用一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限以及與軸的交點(diǎn)位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)：的圖象可得：，，由一次函數(shù)：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結(jié)論是A，符合題意，故選A．51．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．0,3 C．0,4 D．【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．如圖：過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明，進(jìn)而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定,，再運(yùn)用勾股定理求得，進(jìn)而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，則軸，∵，∴，，∴．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴將直線向上平移若干個(gè)單位長度后得到直線，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，將代入，得，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴,，∴，∴,∴B故選：B．52．（2023·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（k為常數(shù)，）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過的象限及升降，即可作出判斷．【詳解】解：∵和（k為常數(shù)，），∴函數(shù)過原點(diǎn)，且經(jīng)過二、四象限，圖象是下降的；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三、四，且圖象是上升的，故A、B、C不合題意，D選項(xiàng)符合題意；故選：D．53．（2023·廣東廣州·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可解答．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．54．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號，再判斷直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．55．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．56．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．57．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A58．（2023·河南·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．59．（2023·湖南益陽·中考真題）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，∴圖象與y軸交于點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．60．（2023·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于，的方程組的解為【答案】C【分析】結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、隨的增大而增大，故選項(xiàng)A正確；B、由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在的圖象與軸的交點(diǎn)的下方，即，故選項(xiàng)B正確；C、由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、由圖象可知，兩條直線的交點(diǎn)為，∴關(guān)于，的方程組的解為；故選項(xiàng)D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．61．（2023·湖南·中考真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時(shí)，y隨x的增大而減小，，故只有D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．62．（2023·山東淄博·中考真題）下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】觀察圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可以解答．【詳解】解：由圖可知：A、函數(shù)值具有對稱性．在對稱軸的左側(cè)y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右側(cè)y的值隨x值的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；B、增減性需要限定在各個(gè)象限內(nèi)，該選項(xiàng)不符合題意；C、圖象是函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，該選項(xiàng)符合題意；D、圖象在原點(diǎn)左側(cè)是函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵．63．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．64．（2023·安徽·中考真題）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．65．（2023·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小∴∴當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．66．（2022·甘肅蘭州·中考真題）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．67．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．68．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+bk≠0∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴，∴符合該條件的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．69．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶

設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，∴，，∴，則點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的直角邊長．70．（2023·天津·中考真題）若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】5【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．71．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個(gè)過點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．72．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出，由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，若代入，求出b值即可．【詳解】解：∵直線（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，∴．∵y隨x的增大而減小，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴b的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）73．（2024·上海·中考真題）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的值隨的增大而減?。驹斀狻拷猓赫壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，又，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．74．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求b，c的值；(3)平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設(shè)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為，將代入可求得，進(jìn)而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據(jù)題意，設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，代入得：，故，當(dāng)時(shí)，代入得：，故，（2）設(shè)，則可設(shè)拋物線的解析式為：，∵拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B，將代入得：，∵，∴，即，∴將代入，整理得：，故，；（3）如圖：∵軸，點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)，，∵點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，∴點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：，將代入可得：，∴拋物線N的函數(shù)解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值．六、考點(diǎn)06一次函數(shù)與方程和不等式75．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則當(dāng)時(shí)，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．76．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當(dāng)函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式的解集是，∴當(dāng)時(shí)，，觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．77．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，直線過點(diǎn)，，則不等式的解集是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關(guān)鍵．78．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第四象限，故選∶D．79．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點(diǎn)A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點(diǎn)坐標(biāo)中x與y的值為方程組的解．80．（2022·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把點(diǎn)P代入直線求出n，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關(guān)于x，y的方程組的解.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．81．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．82．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)（2，1）．請寫出b值（寫出一個(gè)即可），使x＞2時(shí)，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根據(jù)x＞2時(shí)，y1＞y2，可得，即可求得的范圍，即可求解．【詳解】解：∵直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)（2，1），∴點(diǎn)（2，1）代入y2＝kx＋b，得，解得,∵直線y1＝x－1，隨的增大而增大，又x＞2時(shí)，y1＞y2，，，解得，故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．83．（2022·浙江杭州·中考真題）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，即的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．84．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）將2,1代入先求出k，再將2,1和k的值代入y=kx+bk≠0即可求出b；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可．【詳解】（1）解：由題意，將2,1代入得：，解得：，將，2,1，代入函數(shù)y=kx+bk≠0中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時(shí)符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時(shí)的夾角也符合題意，∴當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方時(shí)，，∴m的取值范圍為．85．（2023·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入求出n的值即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入得：，解得：．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．七、考點(diǎn)07一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用86．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價(jià)比小號“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價(jià)為元．某網(wǎng)店在該廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號“龍辰辰”的售價(jià)比小號“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元．【答案】551260【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)大號“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號“龍辰辰”的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可得；設(shè)購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購進(jìn)大號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，先求出的取值范圍，再設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為元，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：設(shè)大號“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號“龍辰辰”的單價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，所以大號“龍辰辰”的單價(jià)為55元，小號“龍辰辰”的單價(jià)為40元．設(shè)購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購進(jìn)大號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，由題意得：，解得，設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為元，則，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，即該網(wǎng)店所獲最大利潤為1260元，故答案為：55；1260．87．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．【答案】12【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)時(shí)對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．88．（2024·上海·中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為萬元．【答案】4500【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)，根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，把，代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，即投入80萬元時(shí)，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．89．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？【答案】(1)修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬元(2)修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)題意，得，解得答：修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬元．（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（萬元），答：修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．90．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】(1)y與x之間的關(guān)系式為；(2)該車的剩余電量占“滿電量”的．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得當(dāng)時(shí)，y的值，再計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．91．（2024·廣東廣州·中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長……身高……(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點(diǎn)；（2）選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)代入即可求解；（3）將代入代入即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點(diǎn)代入得：，解得：∴（3）解：將代入得：∴估計(jì)這個(gè)人身高92．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購進(jìn)種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：，解得：，故若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)種粽子50盒．93．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測速裝置測得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）【答案】(1)(2)(3)沒有超速【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為行駛時(shí)，小時(shí)路程為千米，據(jù)此即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求出先勻速行駛小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．故答案為：．（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，則：，解得：，∴．（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：，∵，∴輛汽車減速前沒有超速．94．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售