人教版七下數(shù)學教案全打印版

精選資料PAGE可修改編輯..五相交線與平行線5.1相交線（鄰補角與對頂角）一、教學目標通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題二、教學重點與難點重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用難點:理解對頂角相等的性質的探索三、教學流程（一）導入新課：在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。1、在平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。2、互為鄰補角：（1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角?！悖?）性質：從位置看：互為鄰角；°從數(shù)量看：互為補角；3、互為對頂角：（1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角。（2）性質：對頂角相等四、課堂小結學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．角的名稱特征性質相同點不同點對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。鄰補角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補5.1.2垂線及其性質教學目標理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺量角器過一點畫已知直線的垂線。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。教學重點與難點1．教學重點：垂線的定義及性質。2．教學難點：垂線的畫法。教學流程一.預習檢測敘述鄰補角及對頂角的定義。對頂角有怎樣的性質。二．：新課導入：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。4、垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號“⊥”表示垂直。5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質。6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。7、垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。“兩點間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。六：小結：掌握垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。5.1.3同位角、內錯角、同旁內角一、教學目標通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力在具體情境中了解同位角、內錯角、同旁內角，能找出圖形中的一個角的同位角、內錯角、同旁內角，并能運用它解決一些簡單問題二、教學重點與難點重點同位角、內錯角、同旁內角:的概念.對頂角性質與應用難點:理解同位角、內錯角、同旁內角性質的探索三、教學流程（一）導入新課：在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。9、內錯角的定義：兩個角都在截線的兩側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內錯角。10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。11、同旁內角的定義：兩個角都在截線的同側，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內角。12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。13、相交線的定義：在平面內有一個公共交點的兩條直線直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。注意：1、同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現(xiàn)，完全由相對位置決定。2、上圖中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。5．2．1平行線[教學目標]1．理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；2．理解并掌握平行公理及其推論的內容；會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；3．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；4．了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明．[教學重點與難點]1．教學重點：平行線的概念與平行公理；2．教學難點：對平行公理的理解．[教學過程]一、復習提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念．三、同一平面內兩條直線的位置關系1．平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．（畫出圖形）2．同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行．3．對平行線概念的理解：兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”．一個前提：對兩條直線而言．四、平行公理1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”．2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．提問垂線的性質，并進行比較．3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三線八角由前面的教具演示引出．如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對．六：小結：（1）定義：在平面內不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號“∥”表示平行。（3）公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2平行線的判定一．教學目標使學生進一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；了解簡單的邏輯推理過程.二．教學重點與難點重點：判定兩條直線平行方法的應用；難點：簡單的邏輯推理過程.三．教學過程1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：內錯角相等，兩直線平行）。判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內角相等，兩直線平行）。判定4：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。解題方法總結：解題方法總結：由角的相等或互補的關系識別兩直線平行。把復雜圖形分解成簡單圖形在識別各種角。5.2.3平行線的畫法[教學目標]借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.會用直線平行的條件來判定直線平行.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.[教學重點與難點]重點:理解直線平行的條件.難點:直線平行的條件的應用平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）．六、尺規(guī)作圖：（考試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進行考察，需要用到這個作圖的方法而已）復習題：1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(2)∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(3)∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(4)∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.(5)∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.§5.3平行線的性質（一）教學目標1．使學生理解平行線的性質和判定的區(qū)別．2．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理．重點難點重點：平行線的三個性質．難點：平行線的三個性質和怎樣區(qū)分性質和判定．關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質．教學過程性質1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。性質2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內錯角相等）。性質3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內角相等）。平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。解題方法總結：若給了平行線，則利用平行線的性質得到角的關系。解題方法總結：若給了平行線，則利用平行線的性質得到角的關系。若給了角的相互關系，則利用平行線的判定得兩直線平行的位置關系。小結我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理．從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系．5.3.2命題定理證明[教學目標]經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達能力理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結論能夠綜合運用平行線性質和判定解題[教學重點與難點]重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念難點:平行線性質和判定靈活運用[教學設計]（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為真命題：正確的命題。假命題：錯誤的命題。（3）組成：命題是由條件（題設）和結論兩部分組成。條件（題設）是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據。3．命題和它的構成下列語句，分析語句的特點（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。（2）對頂角相等（3）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結果仍是等式（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷命題：判斷一件事情的句子，叫做命題（1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項（2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據.5.4平移[教學目標]了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.[教學重點與難點]重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.[教學設計]平移：（1）定義：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。（2）性質1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質2：經過平移對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關鍵點；4、聯(lián)結平移后的關鍵點并標出對應字母。[小結]在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.第六章實數(shù)6.1.1算術平方根【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。2.歸納：⑴算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。⑵算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應用：求下列各數(shù)的算術平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因為所以的算術平方根是，即；⑵因為，所以的算術平方根是，即；⑶因為，所以的算術平方根是，即；⑷因為，所以的算術平方根是，即；⑸因為，所以的算術平方根是，即。注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據定義去求解；③0的算術平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根。即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。五、課堂小結本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備．6.1.2平方根【教學目標】知識與技能：會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：①認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。②會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為，則，由算術平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、討論的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為＜＜，所以＜＜.因為，，所以＜＜。因為，，所以＜＜因為，，所以＜＜……如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=……注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：；（精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。七、課堂小結1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？5.學生體驗“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環(huán)會因計算實際的局限無法體會）．【1】平方根：1.如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當a＞0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當a＜0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。6.1.3平方根教學目標：1、知識與技能目標：了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。2、過程與方法目標：通過學生的自主歸納過程，培養(yǎng)學生歸納問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生自己歸納總結，激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情。重點難點：平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學方法：歸納總結與練習相結合教學過程：一、復習導入教師提問學生回答算術平方根與平方根的概念與性質。1.平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根，表示為±，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，即±±3.2.算數(shù)平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即=0.9的算術平方根只有一個是3.即.3.平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根.4.算數(shù)平方根的性質：非負數(shù)（正數(shù)和0）才有算術平方根，負數(shù)沒有算術平方根.即用式子表示為(a≥0)一定為非負數(shù)二、歸納總結平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、聯(lián)系：(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有.(3)0的平方根，算術平方根都是0.2、區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個三.平方根，算術平方根（四）平方根的求法：逆運算法，式子計算（i）被開方數(shù)的小數(shù)點要兩位兩位地移動，移動到使被開方數(shù)成為有一位或兩位整數(shù)的數(shù)(ii)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，算出的算術平方根的小數(shù)點要向相反方向移動一位四、課堂小結平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、聯(lián)系：(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有.(3)0的平方根，算術平方根都是0.2、區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個?！舅阈g平方根】：1.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。6.1.4開平方一、教學目標 1、通過認知沖突，感受開方運算引進的必要性，從而經歷平方根概念的產生過程，感受平方運算與開平方運算的關系。2、了解平方根和算術平方根的概念，會用根號表示平方根和算術平方根。3、了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求實數(shù)的平方根和算術平方根。4、學習從特殊到一般的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生從實踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點。二、重點與難點重點：平方根的概念和求法。難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現(xiàn)了新的符號表示，是本節(jié)課的難點。三、教學過程創(chuàng)設情境，設疑引新1.已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，叫乘方運算2.已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，就構成了乘方的逆運算。觀察：3.求冪的運算叫乘方運算，a是x的平方冪4.求底數(shù)的運算叫開方運算，X是a的平方根。5.乘方和開方互為逆運算概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根。根據填空中的等式，請同學們說出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質：結論：平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；非負數(shù)a非負數(shù)a（（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2±±=±7±如：49的平方根是則：簡寫為±±23的平方根是：總結：開平方：1、求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。6.1.5平方根的估算【教學目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程一、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．2、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．3.歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。三、小結本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了．四.歸納1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.一個非負數(shù)a的平方根記做正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術平方根.一個非負數(shù)a的算術平方根記做，0的算術平方根是02、平方根的性質：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。3、開方運算：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.6.2立方根【教學目標】知識與技能：了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根；會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數(shù)學思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，可以將求負數(shù)的立方根轉化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。教學重點：立方根的概念和求法教學難點：立方根的求法。教學過程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？二、探索歸納：1.探索：設這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為，所以，即這種包裝箱的邊長應為。2.歸納：立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據這種關系求一個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點：根據立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為，所以8的立方根是（）；（2）因為，所以的立方根是（）；（3）因為，所以0的立方根是（）；（4）因為，所以的立方根是（）；（5）因為，所以的立方根是（）。學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.。注：這個關系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結果解：，，，，由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。，?！玖⒎礁?.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).五、課堂小結1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．4.我將本節(jié)課定位為探究式教學活動，通過對教材進行適當?shù)恼?，讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學交流、反思等，構建對知識的形成和運用。突出以學生的“數(shù)學活動”為主線，激發(fā)學生學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。這樣的安排符合掌握知識與發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。6.3.1實數(shù)【教學目標】知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。情感態(tài)度與價值觀：通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識?！窘虒W過程】一、復習引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2.實數(shù)的分類3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應用：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。五、課堂小結1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系.關于無理數(shù)的認識是非常抽象的，只要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義即可，學生對實數(shù)的認識是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度?！緹o理數(shù)】1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結構的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。6.3.2實數(shù)【教學目標】知識與技能：掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；掌握實數(shù)的運算律和運算性質.過程與方法：通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。情感態(tài)度與價值觀：通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學重點：會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會進行實數(shù)的加減法運算；會進行實數(shù)的近似計算。教學難點：認識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程】一、復習引入：有理數(shù)的一些概念和運算性質運算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對值：當≥0時，，當≤0時，。3、運算律和運算性質：有理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數(shù)的運算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算，在進行實數(shù)的運算中，交換律、結合律、分配律等運算性質也適用。三、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義3.當數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)后有理數(shù)的概念和運算（包括運算律和運算性質）在實數(shù)范圍內仍然成立。教學時要注意突出這種早數(shù)的擴充中體現(xiàn)出來的一致性；同時，教學中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴大，在擴大的數(shù)的范圍內可以解決更多的問題，這一點在以后的教學中會更加充分的體現(xiàn)?！緦崝?shù)】1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。七平面直角坐標系7.1.1序數(shù)對[教學目標]理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.[教學重點與難點]重點:有序數(shù)對及平面內確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內的點.教學過程：（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對：1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系：1、構成坐標系的各種名稱；2、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用：1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移?！疽螅涸谄矫嬷苯亲鴺讼抵薪o出一點，能夠寫出該點坐標給出坐標，能夠找到該點▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。7.1.2平面直角坐標系[教學目標]理解平面直角坐標系的應用意義，了解平面上確定點的常用方法培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.[教學重點與難點]重點:平面內確定點的方法.難點:表示平面內的點.教學過程：OyOy第二象限第一象限X第三象限第四象限（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對：1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系：1、構成坐標系的各種名稱；2、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用：1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）如果P點在第二象限，有a<0，b>0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）如果P點在第三象限，有a<0，b<0（橫、縱坐標都小于0）如果P點在第四象限，有a>0，b<0（橫坐標大于0，縱坐標小于0）如果P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標為0）如果P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標為0）如果點P位于原點，有a=b=0（原點上點的橫、縱坐標都為0）7.1.3坐標平面內點的坐標特點[教學目標]理解平面直角坐標系的應用意義，了解平面上確定點的常用方法培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.[教學重點與難點]重點:平面內確定點的方法.難點:表示平面內的點.教學過程：二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標相同x＞0x＜0x＜0x＞0(m,m)(m,-m)橫坐標不同縱坐標不同y＞0y＞0y＜0y＜07.2坐標方法的簡單應用7.2.1用坐標表示地理位置的方法[教學目標]1．知識技能了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．2．數(shù)學思考通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念．3．解決問題通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置．4．情感態(tài)度通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度．[教學重點與難點]1．重點：利用坐標表示地理位置．2．難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題．[教學過程]一、利用平面直角坐標繪制區(qū)域內一些點分布情況平面圖過程如下：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。二．1.軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；2.于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三．第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四．關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)7.2.2用坐標表示平移[教學目標]1．知識技能掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2．數(shù)學思考發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識．3．解決問題用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用．4．情感態(tài)度培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化．[教學重點與難點]1．重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系．2．難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．[教學過程]一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用．二、新課規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（，））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（，））．教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2思考題：由學生動手畫圖并解答．歸納：．七、用坐標表示平移：見下圖P（x，y）P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度

8.1二元一次方程組[教學目標]1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣．[教學重點與難點]重點:弄懂二元一次方程組解的含義。.難點：元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。一.教學過程：以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞、兔各幾何？”引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念通過探究活動得出結論：1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無數(shù)多個．這與一元一次方程有顯著的區(qū)別．通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數(shù)方法是一種進步．而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔．二.二元一次方程組知識點二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。有一組解如方程組x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有無數(shù)組解如方程組x+y=6①2x+2y=12②因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。無解如方程組x+y=4①2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y=5這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。

三．課堂小結本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣．以算術的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章．本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的．根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中．所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念．使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。8.2消元[教學目標]1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想．[教學重點與難點]重點:代入消元法，“加減法“解二元一次方程組。難點：能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組教學過程：一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例：解方程組x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③帶入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入③，x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7為方程組的解基本思路：未知數(shù)又多變少。消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如y）用含另一個未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變”將y=ax+b代入到另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程，即“代”。解出這個一元一次方程，求出x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”把x、y的值用｛聯(lián)立起來即“聯(lián)”加減消元法：像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例：解方程組x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7帶入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2為方程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)、得到一個一元一次方程，即“加減”。解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，即“解”。將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值即“回代”。10、把求得的兩個未知數(shù)的值用{聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或導致計算錯誤。

(一)加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.(二)換元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。（三）另類換元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4

★重點★一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）☆內容提要☆二、解方程的依據—等式性質1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、小結1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化成1→解。2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元⑵方法：①代入法②加減法小結代入法的實質是消元，使兩個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)一般步驟為：①從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程．將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；②將y=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出x的值；④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；⑤檢驗得到的解是不是原方程組的解．這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略①對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時，應選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣可使運算簡便．②列方程解應用題的方法與步驟．③整體代入法等．8.3實際問題與二元一次方程教學目標：1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學模型；2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程組；3、學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答；4、培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數(shù)學文化。教學難點：確定解題策略，比較估算與精確計算。知識重點：以方程組為工具分析，解決含有多個未知數(shù)的實際問題。教學過程：開門見山，直接提出本節(jié)學習目標，強化本章的中心問題．以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系．引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是要估算的運用，而方法二是方程思想的應用二.列方程（組）解應用題其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。⑵設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。三、小結從實際問題出發(fā)，通過分析實際問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組這種數(shù)學模型，通過對方程組解的檢驗，讓學生認識到檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程，而且還要考查所得的解答是否符合實際問題的要求，初步體驗用方程組解決實際問題的全過程．8.4三元一次方程組的解法教學目標：1.A．了解化歸思想在解三元一次組中的作用B.理解三元一次方程組及其解的概念C.會按照解方程的步驟解簡單的三元一次方程組2.繼續(xù)體會運用化歸、消元等思想方法。教學重點難點：會用正確的方法和步驟解簡單的三元一次方程組。一教學過程：回顧：二元一次方程組1.二元一次方程：像x＋y＝2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組：把兩個方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.·二元一次方程具備以下四個特征：（1）是方程；

（2）有且只有兩個未知數(shù)；

（3）方程是整式方程，即各項都是整式；

（4）各項的最高次數(shù)為1.

2．二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數(shù)，

3．二元一次方程的一個解

符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．

一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數(shù)個解．

4．二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解．

定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構成方程組的兩個二元一次方程的公共解．二.新課展開：1.三元一次組定義：這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組就是三元一次方程組.2.解三元一次方程組的基本思路是：通過代入或加減進行消元，把三元轉化為二元，將解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為一元一次方程。3.分析：兩兩消去同一個未知數(shù)，轉化為二元一次方程組，再求解注：解三元一次方程組的關鍵是目的明確，步驟清楚，解題前一定要策劃好先消去哪個未知數(shù)再消去哪個未知數(shù)。三元一次方程組的解法基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加減法。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程三、小結（1）解三元一次方程組的基本思路是化三“元”為二“元”，再化二“元”為一“元”，即利用代入法和加減法消“元”逐步求解。

（2）解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數(shù)之外，關鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數(shù)，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程組，沒有達到消“元”的目的。9.1.不等式9.1.2不等式的有關概念教學目標：1、經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質的探索過程，掌握不等式的性質；2、初步體會不等式與等式的異同；3、通過創(chuàng)設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學的興趣，增進學習數(shù)學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性．教學難點：正確運用不等式的性質。知識重點：理解并掌握不等式的性質。教學過程：一.探究新知通過天平演示，結合自己的觀察和思考，讓學生感受生活中的不等關系。二.不等式定義：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式．如：，3-44-3，，等都是不等式．五種不等號的讀法及意義：(1)“”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大哪個小；(2)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大；(3)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小；(4)“”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊“不小于”右邊；(5)“”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊“不大于”右邊；三、小結我們可以看出不等號開口所對的數(shù)較大，不等號尖口所對的數(shù)較?。畬τ谝粋€含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解．對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．求不等式的解集的過程，叫做解不等式．9.1.2不等式的性質教學目標：1、使學生熟練掌握一元一次不等式的解法，初步認識一元一次不等式的應用價值；2、對比一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法，讓學生感知不等式和方程的不同作用與內在聯(lián)系，體會其中滲透的類比思想；3、讓學生在分組活動和班級交流的過程中，積累數(shù)學活動的經驗并感受成功的喜悅，從而增強學習數(shù)學的自信心。教學重點難點：熟練并準確地解一元一次不等式。教學過程：直接導入：不等式基本性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．不等式基本性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式基本性質3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二.用數(shù)軸表示不等式的方法重點：掌握用數(shù)軸表示不等式的方法難點：實心點和空心圈的區(qū)別一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況，如下圖所示：(1)如圖中所示：(2)如圖中所示：(3)如圖中所示：(4)如圖中所示：用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(，)畫實心點，無等號(>，<)畫空心圈．三、小結通過創(chuàng)設與學生實際生活密切聯(lián)系的向題情境，并由學生根據自己掌握的知識與經驗列出不等式，探究它的解法，可以激發(fā)學生的學習動力，喚起他們的求知欲望，促使學生動腦、動手、動口，積極參與教學的整個過程，在教師的指導下，主動地、生動活潑地、富有個性地學習．9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式的概念及解法教學目標1．知識與技能：掌握一元一次不等式的相關概念及其解法,能熟練的解一元一次不等式。

2．過程與方法：學生親身經歷探究一元一次不等式及其解法的過程，學生通過動手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的學習，培養(yǎng)學生歸納總結知識的能力3．情感態(tài)度與價值觀：在增強相互協(xié)作的同時,經歷成功的體驗,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.教學重點:掌握解一元一次不等式的步驟．教學難點:必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數(shù)時，必須改變不等號的方向.教學過程

一、概念導入一般的，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式．二．探究新知學生動手解一元一次方程：1－2x=x+3并說出解一元一次方程的步驟。三.一元一次不等式的解法：１．去分母(同乘負數(shù)時，方向改變)２．去括號３.移項４.合并同類項５.系數(shù)化為系數(shù)化為1（同除以負數(shù).方向改變)等步驟.區(qū)別在哪里：在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變.四．小結一元一次不等式的解法不等式性質2不變號不等式性質3變號不等式性質2不變號不等式性質3變號注意事項解法步驟去括號乘遍各項移項要變號合并系數(shù)化為19.2.3列一元一次不等式解實際問題教學目標：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯(lián)系；3、在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。教學難點：弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。知識重點：尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型。教學過程一提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25％；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20％．如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？（多媒體展示商場購物情景）通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例，引起學生濃厚的學習興趣，感受到數(shù)學來源于生活，生活中更需要數(shù)學。二．探究新知1、分組活動．先獨立思考，理解題意．再組內交流，發(fā)表自己的觀點．最后小組匯報，派代表論述理由．2、在學生充分發(fā)表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：(1)什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？(2)什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)什么情況下，兩個商場收費相同？3、我們先來考慮方案：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠．問題1：如何列不等式？問題2：如何解這個不等式？在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括號，得去括號，得：6000＋4500x－45004＜4800x移項且合并，得：－300x＜1500不等式兩邊同除以－300，得：x<5答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優(yōu)惠．三.總結歸納通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便．由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數(shù)學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案9.2.4列一元一次不等式解實際問題教學目標：1、會根據實際問題中的數(shù)量關系建立數(shù)學模型，學會用去分母的方法解一元一次不等式；2、通過去分母的方法解一元一次不等式，讓學生了解數(shù)學中的化歸思想，感知不等式與方程的內在聯(lián)系；3、結合實際，創(chuàng)設活潑有趣的情境，提高學生的學習興趣．讓他們在活動中獲得成功的體驗，激發(fā)起求知的欲望，增強學習的自信心．教學難點：在實際問題中如何建立不等關系，并根據不等關系列出不等式。知識重點：列不等式解決問題中如何建立不等式關系，并根據不等關系列出不等式。教學過程一.引入新課前面我們結合實際問題，討論了如何根據數(shù)量關系列不等式以及如何解不等式．在本節(jié)課上，我們將進一步探究如何用一元一次不等式解決生活中的一些實際問題．二.提出問題某次知識競賽共有20道題．每道題答對加10分，答錯或不答均扣5分：小躍要想得分超過90分，他至少要答對多少道題？三.探究新知1、與題目數(shù)量有什么關系？2、躍答對了x道題，則如何用含有x的式子表示得分？3、不等式應用題的解法．教師在學生充分討論的基礎上板書解題過程，并指出：用不等式解應用問題時，必須注意對未知數(shù)的限制條件．四.解決問題某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評活動．聘請A,B,C,D,E五位老師為評委，對演講答辯進行評分；全班50位同學參與了民主測評．兩項結果見下表：表一演講答辯得分表（單位：分）表二民主測評得分表ABCDE甲9092949588乙8986879491好票數(shù)較好票數(shù)一般票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分，再算平均分”的方法確定；民主測評得分一“好”票數(shù)×2分十“較好”票數(shù)×l分＋“一般”票數(shù)×．綜合得分一演講答辯得分×(1－a)＋民主測評得分×a(0≤a≤0.8(1)當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？(2)a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？五.小結設置挑戰(zhàn)性、興趣的問題，營造生動活波的課堂氛圍，更大限度地發(fā)揮學生的想像力和創(chuàng)造力，啟發(fā)學生學會多角地認識問題、解決問題，從中感悟數(shù)學的奧妙與價值，增強創(chuàng)造性地學數(shù)學、主動性地用數(shù)學的意識．9.3.1一元一次不等式組教學目標：1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的