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文檔簡介
專題復習舀教應用題
類型之一與函數(shù)有關最優(yōu)化問題
函數(shù)是一描述現(xiàn)實世界變量之間關系重要數(shù)學模型,在人們生產(chǎn)、生活中
有著廣泛應用,利用函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)求最大利潤、最大面積例子就是它
在最優(yōu)化問題中應用.
1.(莆田市)枇杷是莆田名果之一,某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量
為40千克,現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,則樹與樹之
間距離和每一棵數(shù)承受陽光就會減少,根據(jù)實踐經(jīng)歷,每多種一棵樹;投產(chǎn)后果
園中所有枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克,問:增種多少棵枇杷樹,投
產(chǎn)后可以使果園枇杷總產(chǎn)量最多?最多總產(chǎn)量是多少千克?
注:拋物線r頂點坐標是[x|
2.(貴陽市)某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間定價為每
天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天定價每增加10元時,就會有一個
房間空閑.對有游客入住房間,賓館需對每個房間每天支出20元各種費用.
設每個房間每天定價增加習元.求:
(1)房間每天入住量回(間)關于回(元)函數(shù)關系式.
(2)該賓館每天房間收費回(元)關于可(元)函數(shù)關系式.
(3)該賓館客房部每天利潤回(元)關于可(元)函數(shù)關系式;當每個房
間定價為每天多少元時,回有最大值?最大值是多少?
類型之二圖表信息題
本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定文字說明來提供實際情境一類
應用題,解題時要通過觀察、比擬、分析,從中提取相關信息,建立數(shù)學模型,
最終到達解決問題目。
3.(08江蘇南京)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同
時出發(fā),設慢車行駛時間為a,兩車之間距離為回,圖中折線表示回與回之間函數(shù)
關系.根據(jù)圖象進展以下探究:
信息讀取
(1)甲、乙兩地之間距離為
(2)請解釋圖中點回實際意義;
B
圖象理解
°412x/h
(3)求慢車和快車速度;
(4)求線段日所表示日與可之間函數(shù)關系式,并寫出自變量回取值范圍;
問題解決
(5)假設第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車一樣.在第一列快
車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少
小時?
類型之三方案設計
方案設計問題,是根據(jù)實際情境建立函數(shù)關系式,利用函數(shù)有關知識選擇
最正確方案,判斷方案是否合理,提出方案實施見解等。
4.某房地產(chǎn)開發(fā)公司方案建A、B兩種戶型住房共80套,該公司所籌資金不少于2090
萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型建房本錢和售價如下表:
AB
本錢(萬元/套)2528
售價(萬元/套)3034
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司如何建房獲得利潤最大?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房售價不會改變,每套A型住房售價將會提高a萬
元(a>0),且所建兩種住房可全部售出.該公司又將如何建房獲得利潤最大?(注:利潤=
售價一本錢)
類型之四分段函數(shù)應用題
分段函數(shù)是指自變量在不同取值范圍內(nèi),其關系式(或圖象)也不同函數(shù),
分段函數(shù)應用題多設計成兩種情況以上,解答時需分段討論。在現(xiàn)實生活中存在
著很多需分段計費實際問題,因此,分段計算應用題成了近幾年中考應用題一種
重要題型。
5.1贛州市)年春節(jié)前夕,南方地區(qū)遭遇罕見低溫雨雪冰凍天氣,贛南臍
橙受災滯銷.為了減少果農(nóng)損失,政府部門出臺了相關補貼政策:采取每千克補
貼0.2元方法補償果農(nóng).
以下圖是“綠蔭〃果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入y(萬元)
與銷售量X(噸)關系圖.請結(jié)合圖象答復以下問題:
(1)在出臺該項優(yōu)惠政策前,臍橙售價為每千克多少元?
(2)出臺該項優(yōu)惠政策后,“綠蔭〃果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊
全部銷完,加上政府補貼共收入萬元,求果園共銷售了多少噸臍橙?
(3)①求出臺該項優(yōu)惠政策后y與x函數(shù)關系式;②去年“綠蔭〃果園銷
售30噸,總收入為萬元;假設按今年銷售方式,則至少要銷售多少噸臍橙?總
收入能到達去年水平.
6.(2021成都)某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)〃號召,投資開辦了一個裝飾品
商店.該店采購進一種今年新上市飾品進展了30天試銷售,購進價格為20元/件.銷售完
畢后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:P=-2x+80(lWxW30,且x
為整數(shù));又知前20天銷售價格回(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:
[xI(1WXW20,且x為整數(shù)),后10天銷售價格日(元/件)與銷售時間x(天)
之間有如下關系:0=45(21^x^30,且x為整數(shù)).
⑴試寫出該商店前20天日銷售利潤0阮)和后10天口銷售利潤□(元)分別
與銷售時間x(天)之間函數(shù)關系式;
(2)請問在這30天試銷售中,哪一天日銷售利潤最大并求出這個最大利潤.
注:銷售利潤=銷售收入一購進本錢.
7.通過實驗研究,專家們發(fā)現(xiàn):一個會場聽眾聽講注意力指標數(shù)是隨著演講者演講
時間變化而變化,演講開場時,聽眾興趣激增,中間有一段時間,聽眾興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),
隨后開場分散。聽眾注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化函數(shù)圖像如以下圖所示(y越大表示
聽眾注意力越集中)。當OWxWlO時,圖像是拋物線一局部,當10WxW20和20WxW40
時,圖像是線段。
(1)當OWxW10時,求注意力指標數(shù)y與時間x函數(shù)關系式;
(2)王標同學競選學生會干部需要演講24分鐘,問他能否經(jīng)過適當安排,使聽眾在
聽他演講時,注意力指標數(shù)都不低于36?假設能,請寫出他安排時間段;假設不能,也請
說明理由。
8.(2021仙桃)華宇公司獲得授權生產(chǎn)某種奧運紀念品,經(jīng)行場調(diào)查分析,該紀念
品銷售量回(萬件)與紀念品價珞回(元/件)之間函數(shù)圖象如一二J”念品生產(chǎn)
數(shù)量臼(萬件)與紀念品價格四(元/件)近似滿足函數(shù)關系式
假設每件紀念品價格不小于20元,且不大于40元.請解答以下問題:
(1)求田與目函數(shù)關系式,并寫出可取值范圍;
(2)當價格可為何值時,使得紀念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當生產(chǎn)量低于銷售量時,政府常通過向公司補貼紀念品價格差來提高生產(chǎn)量,
促成新產(chǎn)銷平衡.假設要使新產(chǎn)銷平衡時銷售量到達46萬件,政府應對該紀念品每件補貼多
少元?
(元/件)
9.某加油站五月份營銷一種油品銷售利潤日(萬元)與銷售量可(萬升)之間函數(shù)
關系圖象如圖中折線所示,該加油站截止到13口調(diào)價時銷售利潤為4萬元,截止至15口進
油時銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價一本錢價)X銷售量)
請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品所有銷售記錄提供信息,解答以下問題:
(1)求銷售量可為多少時,銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段A8與BC所對應函數(shù)關系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得利潤稱為利潤率,則,在04、AB.8c三段所表示銷
售信息中,哪一段利潤率最大?(直接寫出答案)
y(萬元)
8五月份銷售記錄)
C
1日:有庫存6萬升,E錢
價4元/升.售價5元/升.
B
4
31日:本月共銷售10萬升.
O10萬升)c
10.(揚州2006年中考題)我市某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完,該企
業(yè)對這一批產(chǎn)品上市后每天銷售情況進展了跟蹤調(diào)查.表一、表二分別是國內(nèi)、國外市場日
銷售量yl、y21萬件)與時間t為整數(shù),單位:天)局部對應值.
表一:國內(nèi)市場日銷售情況
時間t(天)012102030383940
日銷售量yl(萬
04560450
件)
表二:國外市場日銷售情況
時間t(天)01232529303132333940
日銷售量y2(萬件)024650586054484260
(1)請你從所學過一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)
能表示yl與t變化規(guī)律,寫出yl與t函數(shù)關系式及自變量t取值范圍;
(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市30天前與30天后(含30天)
日銷售量y2與時間t所符合函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t取值范圍;
(3)設國內(nèi)、外市場日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t函數(shù)關系
式.試用所得函數(shù)關系式判斷上市后第幾天國內(nèi)、外市場日銷售總量y最大,并
求出此時最大值.
11.(2007東營)某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完。
該公司對第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進展了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下圖,
其中圖1中折線表示是市場E銷售量與上市時間關系;圖2中折線表示是每件產(chǎn)
品A銷售利潤與上市時間關系。
(1)試寫出第一批產(chǎn)品A市場日銷售量y與上市時間£關系式;
(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大利
潤是多少萬元?
圖【圖2
答案局部
L【解析】先建立函數(shù)關系式,把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)一般形式,然后根據(jù)二次函數(shù)頂
點坐標公式進展求極值.
【答案】解:設增種x棵札果園總產(chǎn)量為y千克,依題意得:y=(100+x)(40-0.25x)
=4000-25x+40x-0,25x2=-0.25x2+15x+4000
因為a=-0.25V0,所以當I
y有最大值
答:增種30棵枇杷樹?,投產(chǎn)后可以使果園枇杷總產(chǎn)量最多,最多總產(chǎn)量是4225千克.
2.【解析】解決在產(chǎn)品營銷過程中如何獲得最大利潤“每每型”試題成為近年中考熱
點問題。每每型〃試題特點就是每下降,就每減少,或每增長,就每減少。解決這類問題關
鍵就是找到房價增加后,該賓館每天入住量?!懊棵啃汀痹囶}都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問
題,利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)加以解決.
【答案】(1)a
⑵
⑶
當x=210時,回有最大值.
此時,x+200=410,就是說,當每個房間定價為每天410元時,回有最大值,且最大
值是15210元.
3.解:(1)900;.....................................................1分
(2)圖中點日實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇..........2分
(3)由圖象可知,慢車12h行駛路程為900k%
所以慢車速度為I;....................................3分
當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,兩車行駛路程之和為900km,所以慢車和快車行
駛速度之和為[x|,所以快車速度為150km/h....................4分
(4)根據(jù)題意,快車行駛900km到達乙地,所以快車行駛叵]到達乙地,此
時兩車之間距離為I―,所以點日坐標為日.
設線段叵)所表示日與目之間函數(shù)關系式為NI,把口,目代入得
回
解得叵]
所以,線段區(qū)所表示回與回之間函數(shù)關系式為\X1..........6分
自變量可取值范圍是日............................................7分
(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇,此時,慢車行駛時間是4.5h.
把日代入,得NJ
此時,慢車與第一列快車之間距離等于兩列快車之間距離是112.5km,所以兩列快車
出發(fā)間隔時間是■一■,即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
4.解:(1)設A種戶型住房建x套,
則2090W25x+28(80-x)<2096,48<xW50,x取整數(shù)48,49,50,有三種建房方
案
(2)公司獲利潤公司+6(80-x)=480-x,當x=48時,W最大=432萬元
(3)W=(5+a)x+6(80-x)
=480+(a-1)x,
當OQG時,x=48,W最大;當a=l時,三種建房方案獲利一樣;當a>l時,x=50,W
最大
5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺該項優(yōu)惠政策前情況,后面一段是出
臺該項優(yōu)惠政策后情況,前面一段所有量已經(jīng)知道,容易求出該果園共銷售臍橙重量,為后
面一段求值奠定了根底.
【答案】解:(1)政策出臺前臍橙售價為
IX■
(2)設剩余臍橙為x噸,則
103X(3XX104
該果園共銷售了10+30=40噸臍橙;
(3)①設這個一次函數(shù)解析式為「一?
代入兩點(10,3)、(40,11.7)
得:目
函數(shù)關系式為f■
②令1■——■
答:(1)原售價是3元/千克;(2)果園共銷售40噸臍橙;(3)①函數(shù)關系式為
②今年至少要銷售35噸,總收入才到達去年水平.
6.
解:(1)根據(jù)題意,得
Rx=/>(^-20)=(-2^+80)[(-^+30)-20]
=7+20X+800(1WZW20,且x為整數(shù)).?…3分
%=尸(?-20)=(-2x+80)(45-20)
=-50%+2000(2】WzW30.且%為整數(shù)).……2分
(2)在1W為W2O,且*為整數(shù)時,
?.?凡=-(%-10),+900,
二當%=10時,尺的最大值為90?!?分
在21W“W3O.且z為整數(shù)時,
,??在旦=-50*+2000中.總的值隨工值的增大而減小,
???當*=21時,凡的最大值是950.……1分
V950>900,
.??當%=21即在第21天時,日銷售利潤鍛大,最大值為950元……1分
7.解:⑴由拋物線尸a?+bx+c過(0,20)、(5,39)、(10,48)三點,
解得:a=,b=,c=20.
即y2+4.8x+20(0WxW10)
2+4.8x+20=36,
解得:Xi=4,X2=20(舍去)
在第20-40分鐘范圍內(nèi),一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(20,48)、(40,
20),即
20H87
140人20,解得5
即函數(shù)解析式為尸T.4x+76
工■2吟當y二36時,
28,24-
?/7-4=7>24
???王標演講從第4分鐘開場能有24分鐘時間使學生注意力指標效?直不
低于36o
8解:(1)設目與可函數(shù)解析式為:WI,將點三1、N1代入
WI得:
解得:
???日與可函數(shù)關系式為:(3分)
(2)當[7時,有
解得:(5分)
時,有H解得:□
當
???當價格為30元或38元,可使公司產(chǎn)銷平衡.(7分)
(3)當日時,則:?日
當日時,則???日
A3
???政府對每件紀念品應補貼1元(10分)
9解:解法一:(1)根據(jù)題意,當銷售利潤為4萬元,銷售量為(萬
升).
答:銷售量日為4萬升時銷售利潤為4萬元............................(3分)
(2)點回坐標為Q,從13日到15日利潤為I-1(萬元),
所以銷售量為\=—(萬升),所以點回坐標為曰.
設線段國所對應函數(shù)關系式為N1,則解得S
凹線段國所對應函數(shù)關系式為■一■................(6分)
從15日到31日銷售5萬升,利潤為?■(萬元).
回本月銷售該油品利潤為I一.(萬元),所以點回坐標為國.
設線段3所對應函數(shù)關系式為N|,則EHJ解得S
所以線段區(qū)所對應函數(shù)關系式為I一■................(9分)
(3)線段3......................................................(12分)
解法二:(1)根據(jù)題意,線段S所對應函數(shù)關系式為N3,即
I■
當臼時,國.
答:銷售量為4萬升時,銷售利潤為4萬元............................(3分)
(2)根據(jù)題意,線段臼對應函數(shù)關系式為
即(6分)
把目代入,得回,所以點回坐標為目.
截止到15日進油時庫存量為日(萬升).
當銷售量大于5萬升時,即線段因所對應銷售關系中,
每升油本錢價[*J(元).
所以,線段3所對應函數(shù)關系為
[X]■——■.............................(9分)
(3)線段3........................................................
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