初中數(shù)學(xué)因式分解及其應(yīng)用考點(diǎn)方法考題解析

初中數(shù)學(xué)因式分解及其應(yīng)用考點(diǎn)方法考題解析考點(diǎn)·方法·破譯1．因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；2．因式分解的基本方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法等；3．因式分解的基本原則：有公因式先提出公因式、分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；4．競(jìng)賽中常出現(xiàn)的因式分解問(wèn)題，常用到換元法、主元法、拆項(xiàng)添項(xiàng)阿、配方法和待定系數(shù)法等方法、另外形如的多項(xiàng)式，當(dāng)p＝a＋b，q＝ab時(shí)可分解為（x＋a）（x＋b）的形式；5．利用因式分解求代數(shù)式的值與求某些特殊方程的解.經(jīng)典·考題·賞析【例１】⑴若是完全平方式，則k＝______________⑵若是完全平方式，則k＝______________【解法指導(dǎo)】形如的形式的式子，叫做完全平方式.其特點(diǎn)如下：⑴有三項(xiàng)；⑵有兩項(xiàng)是平方和的形式；⑶還有一項(xiàng)是乘積的2倍，符號(hào)自由.解：⑴是完全平方式，∴∴；⑵是完全平方式，∴∴【變式題組】01．若是一個(gè)完全平方式，則k＝________02．若，求x、y的值.03．若，求a、b的值.04．（四川省初二聯(lián)賽試題）已知a、b、c滿足，求的值.【例2】⑴（北京）把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A． B． C． D．⑵（杭州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式＝____________⑶（安徽）因式分解＝_______________【解法指導(dǎo)】分解因式的一般步驟為：一提，二套，三分組，四變形解：⑴⑵⑶【變式題組】⑴ ⑵⑶ ⑷⑸【例3】要使二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)P的取值可能有（ ）A．2個(gè)B．4個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)【解法指導(dǎo)】由可知，在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，p為的積為整數(shù)，∴p有無(wú)數(shù)多個(gè)，因而選D【變式題組】⑴已知能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（ ）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)⑵在1~100間，若存在整數(shù)n，使能分解為兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則這樣的n有__個(gè)【例4】分解因式：⑴⑵⑶⑷2121－3－4【解法指導(dǎo)】解：⑴∴⑵⑶設(shè)，則原式可變?yōu)椤嘣剑?－23－2⑷【變式題組】01．分解因式：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸【例5】⑴（上海競(jìng)賽試題）求方程的整數(shù)解；⑵（希望杯）設(shè)x、y為正整數(shù)，且，求xy的值【解法指導(dǎo)】⑴結(jié)合方程的特點(diǎn)對(duì)其因式分解，將不定方程轉(zhuǎn)化為方程組求解；⑵將等式左邊適當(dāng)變形后進(jìn)行配方，利用x、y為正整數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合不等式求解.解：⑴，，，∴，∵x、y都是整數(shù)∴∴，∴方程的整數(shù)解為，⑵，，，∵∴∵x為正整數(shù)，∴x＝1，2，…，10，又∵是平方數(shù)，∴x＝6或8當(dāng)x＝6時(shí)＝64，y＝6，當(dāng)x＝8時(shí)＝36，y＝4，∴xy＝36或32【變式題組】01.設(shè)x、y是正整數(shù)，并且，則代數(shù)式的值是___________02.（第二屆宗滬杯）已知a、b為整數(shù)，則滿足a＋b＋ab＝2008的有序數(shù)組（a，b）共有__________03．（北京初二年級(jí)競(jìng)賽試題）將2009表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示方法有（ ）A．16種B．14種 C．12種 D．10種04．方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）A．0個(gè)B．1個(gè) C．2個(gè) D．不少于3個(gè)05．一個(gè)正整數(shù)，如果加上100是一個(gè)完全平方數(shù)：如果加上168則是另外一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)正整數(shù).【例6】已知k、a都是正整數(shù)，2004k＋a、2004（k＋1）＋a都是完全平方數(shù)⑴請(qǐng)問(wèn)這樣的有序正整數(shù)（k、a）共有多少組？⑵試指出a的最小值，并說(shuō)明理由.解：⑴①②，這里m、n都是正整數(shù)，則故注意到，、奇偶性相同，則，解得，當(dāng)n＝502，m＝500時(shí)，由①得2004k＋a＝250000，所以③由于k、a都是正整數(shù)，故k可以取值1，2，3，…，124，相應(yīng)得滿足要求的正整數(shù)數(shù)組（k、a）共124組當(dāng)n＝170，m＝164時(shí)，由①得2004k＋a＝26896所以④由于k、a都是正整數(shù)，故k可以取值1，2，3，…，13，相應(yīng)得滿足要求的正整數(shù)數(shù)組（k、a）共13組從而，滿足要求的正整數(shù)組（k、a）共有124＋13＝137（組）⑵滿足式③的最小正整數(shù)a的值為1504